22.3 第1课时 几何图形问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第1课时　几何图形问题 利用二次函数解决图形面积问题 1. 矩形的周长为12 cm，设其一边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 的函数解析 式及其自变量 x 的取值范围均正确的是（　B　） A. y ＝－ x2＋6 x （3＜ x ＜6） B. y ＝－ x2＋6 x （0＜ x ＜6） C. y ＝－ x2＋12 x （6＜ x ＜12） D. y ＝－ x2＋12 x （0＜ x ＜12） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 已知一个直角三角形的两直角边之和是20 cm，则这个直角三角形面积的最大 值是 ⁠. 50 cm2　 （1）写出 S 关于 x 的函数解析式. 解：（1）由题意，得 S ＝ x [40－ x －（ x －2）＋2]＝－2 x2＋44 x . ∵ ∴2＜ x ＜21，∴ S 关于 x 的函数解析式为 S ＝－2 x2＋44 x （2＜ x ＜21）. 3. 教材P57复习题22T7变式　如图所示，小明用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围 成一个矩形场地 ABCD ，在 AB 和 BC 边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）， 小明共用铁栅栏40米，设矩形 ABCD 的边 AD 长为 x 米，矩形的面积为 S 平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）当 x 取何值时， S 有最大值？并求出最大值. 解：（2）∵ S ＝－2 x2＋44 x ＝－2（ x －11）2＋242， ∴当 x ＝11时， S 有最大值，最大值为242平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 利用二次函数解决图形面积有关的问题时，忽略自变量的取值范围而出错 4. （2023·浙江绍兴柯桥区期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图 所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱 笆只围 AB ， BC 两边），设 AB ＝ m 米.若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分 别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园 面积 S 的最大值为（　C　） A. 193平方米 B. 194平方米 C. 195平方米 D. 196平方米 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 一种包装盒的设计方法如图所示， ABCD 是边长为80 cm的正方形硬纸片，切 去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A ， B ， C ， D 四点重合于图中的点 O ，形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设 BE ＝ CF ＝ x cm，要使包装盒的侧面积最大，则 x 应取（　C　） A. 30 cm B. 25 cm C. 20 cm D. 15 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 应用意识　用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面 积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方 案（如图所示），最佳方案是（　C　） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 都一样 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝8 mm， BC ＝16 mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以1 mm/s的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿 边 BC 向 C 以2 mm/s的速度移动（不与点 C 重合）.如果 P ， Q 分别从 A ， B 同时 出发，那么经过 秒，四边形 APQC 的面积最小. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之 和恰好为60 cm，菱形的面积 S （单位：cm2）随其中一条对角线的长 x （单位： cm）的变化而变化. （1）请直接写出 S 关于 x 的函数解析式.（不要求写出自变量 x 的取值范围） 解：（1） S ＝－ x2＋30 x . （2）当 x 是多少时，菱形风筝的面积 S 最大？最大面积是多少？ 解：（2）∵ S ＝－ x2＋30 x ＝－ （ x －30）2＋450， 且－ ＜0，∴当 x ＝30 cm时， S 有最大值，最大值为450 cm2. 即当 x 是30 cm时，菱形风筝的面积 S 最大，最大面积是450 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2023·山东潍坊中考）工匠师傅准备从六边形的铁皮 ABCDEF 中，裁出一块 矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量， AB ∥ DE ， AB 与 DE 之间的距离为2米， AB ＝3米， AF ＝ BC ＝1米，∠ A ＝∠ B ＝90°，∠ C ＝∠ F ＝135°. MH ， HG ， GN 是工匠师傅画出的裁剪虚线.当 MH 的长度为多少时，矩形铁皮 MNGH 的面积 最大，最大面积是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：连接 CF ，如图所示. ∵ AF ＝ BC ＝1米，∠ A ＝∠ B ＝90°，∴ CF ∥ AB ， ∴∠ AFC ＝∠ BCF ＝90°， ∴四边形 ABCF 是矩形. ∵四边形 MNGH 是矩形， ∴∠ HMN ＝∠ MNG ＝90°， MH ＝ NG ， ∴∠ HQF ＝∠ GPC ＝90°， MQ ＝ AF ＝ NP ＝ BC ＝1米. ∵∠ BCG ＝∠ AFH ＝135°， ∴∠ HFQ ＝∠ GCP ＝45°， ∴ FQ ＝ HQ ， CP ＝ GP ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∴ FQ ＝ HQ ＝ MH － MQ ＝ MH －1， ∴ CP ＝ MH －1，∴ AM ＝ NB ＝ MH －1， ∴ MN ＝ AB － AM － NB ＝3－（ MH －1）－（ MH －1）＝5－2 MH ， ∴ S矩形 MNGH ＝ MN · MH ＝（5－2 MH ）· MH ＝5 MH －2 MH2＝－2 ＝－2 ＋ ， ∴当 MH ＝ 米时，矩形铁皮 MNGH 的面积最大，最大面积是 平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 模型观念　某小区准备把一块长80 m、宽60 m（ AB ＝60 m， BC ＝80 m）的 矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区 为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（ EF ＝ GH ＝ MN ＝ PQ ），设 AP ＝ x m（15≤ x ≤35）. （1）图中 AE 的长为 .（用含 x 的代数式表示） （ x －10）m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）绿化区的面积和活动区的面积能否相同，为什么？ 解：（2）绿化区的面积和活动区的面积不能相同.理由： S绿化区 ＝4× x （ x －10）＝2 x2－20 x ， 依题意，得2 x2－20 x ＝2 400， 即 x2－10 x －1 200＝0， 解得 x ＝－30或40，都不符合题意， ∴绿化区的面积和活动区的面积不能相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）当出口宽为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？ 解：（3） S活动区＝80×60－（2 x2－20 x ） ＝－2 x2＋20 x ＋4 800 ＝－2（ x －5）2＋4 850. ∵－2＜0，且15≤ x ≤35， ∴当 x ＝15时活动区的面积最大，最大面积是4 650 m2. 此时，出口宽为80－2×15＝50（m）， ∴当出口宽为50 m时，活动区的面积最大，最大面积是4 650 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$