22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 用“一般式”求二次函数的解析式 1. 已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如 下表所示： x … － －1 － 0 1 … y … － －2 － －2 － 0 … 则该二次函数的解析式为 ⁠. y ＝ x2＋ x －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 几何直观　如图所示，抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A （－1，0）， B （4，0），与 y 轴交于点 C . （1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点 P 的坐标. 解：（1）∵抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A （－1，0）， B （4，0）， ∴解得 ∴抛物线的函数解析式为 y ＝ x2－3 x －4， ∴ P . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求△ BCP 的面积. 解：（2）连接 OP ，如图所示. ∵ A （－1，0）， B （4，0）， C （0，－4）， P ， ∴ S△ OPC ＝ ×4× ＝3， S△ BOP ＝ ×4× ＝ ， S△ BOC ＝ ×4×4＝8， ∴ S△ BCP ＝ S△ OPC ＋ S△ BOP － S△ BOC ＝3＋ －8＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用“顶点式”求二次函数解析式 3. （2023·湖北荆州沙市区期中）一个二次函数的图象的顶点坐标是（3，－1），与 y 轴的交点是（0，－4），这个二次函数的解析式是（　B　） A. y ＝ x2－2 x ＋4 B. y ＝－ x2＋2 x －4 C. y ＝－ （ x ＋3）2－1 D. y ＝－ x2＋6 x －12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2023·广东广州越秀区月考）已知二次函数图象经过点 A （1，3），其对称轴 为直线 x ＝2，函数的最大值为5. （1）求此函数的解析式. 解：（1）设二次函数的解析式为 y ＝ a （ x －2）2＋5且过点 A （1，3），∴3＝ a ＋5，∴ a ＝－2， ∴该二次函数的解析式为 y ＝－2（ x －2）2＋5. （2）当 y 随 x 的增大而减小时，求 x 的取值范围. 解：（2）∵ a ＝－2＜0，∴抛物线开口向下. ∵对称轴为直线 x ＝2， ∴当 x ＞2时， y 随 x 的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用“交点式”求二次函数解析式 5. 二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数解析式可能是 （　D　） A. y ＝ x2－ x －2 B. y ＝－ x2＋ x －1 C. y ＝－ x2－ x ＋1 D. y ＝－ x2＋ x ＋2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 已知抛物线与 x 轴交于点 A （－3，0），对称轴是直线 x ＝1，且过点（2，5），求抛物线的函数解析式. 解：∵抛物线与 x 轴交于点 A （－3，0），对称轴是直线 x ＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为（5，0）. 设抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x －5）·（ x ＋3）. 将（2，5）代入，得5＝ a ·（2－5）×（2＋3），解得 a ＝－ .∴抛物线的函数 解析式为 y ＝－ （ x －5）·（ x ＋3），即 y ＝－ x2＋ x ＋5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对顶点在哪条坐标轴上不明确，没有分类讨论而出错 7. 若抛物线 y ＝ x2－ kx ＋ k －1的顶点在坐标轴上，则 k ＝ ⁠. 2或0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2023·河南商丘梁园区期末）若所求的二次函数图象与抛物线 y ＝2 x2－4 x － 1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　D　） A. y ＝－ x2＋2 x ＋4 B. y ＝－ ax2－2 ax －3（ a ＞0） C. y ＝－2 x2－4 x －5 D. y ＝ ax2－2 ax ＋ a －3（ a ＜0） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 几何直观　如图所示，在平面直角坐标系中放置Rt△ ABC ，∠ ABC ＝90°，点 A （3，4）.现将△ ABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，依次得到△ A1 B1 C1，△ A2 B2 C2，△ A3 B3 C3，…，连续翻转14次，则经过△ A14 B14 C14三顶点的抛物线的函 数解析式为（　D　） … D A. y ＝－ （ x －51）（ x －55） B. y ＝－ （ x －51）（ x －55） C. y ＝－ （ x －55）（ x －60） D. y ＝－ （ x －55）（ x －60） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋4经过点 A （－3，0），点 B 在抛物线上， CB ∥ x 轴，且 AB 平分∠ CAO ，则此抛物线的函数解析式是 ⁠ ⁠. y ＝－ x2＋ x ＋ 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 已知在二次函数 y ＝ x2＋ bx ＋ c 中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表 所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 2 m n 5 … （1） n ＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求该二次函数的解析式. 解：（2）根据表格可以得到，点（0，5）与（4，5）是对称点， ∴函数图象的对称轴是直线 x ＝ ＝2， ∴－ ＝2，∴ b ＝－4 a ＝－4. ∵二次函数 y ＝ x2＋ bx ＋ c 的图象经过点（0，5）， ∴ c ＝5，∴二次函数的解析式为 y ＝ x2－4 x ＋5＝（ x －2）2＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）若 A （ x1， y1）， B （ x1＋1， y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小. 解：（3）∵ A （ x1， y1）， B （ x1＋1， y2）两点都在该函数的图象上，∴ y1＝ －4 x1＋5， y2＝（ x1＋1）2－4（ x1＋1）＋5，∴ y2－ y1＝2 x1－3. ③当 x1＞ 时， y1＜ y2. ①当 x1＜ 时， y1＞ y2；②当 x1＝ 时， y1＝ y2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 探究拓展　如图所示，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋3与 x 轴交于 A （－3，0）， B （1，0）两点，交 y 轴于点 C . （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）将（－3，0），（1，0）代入 y ＝ ax2＋ bx ＋3，得 解得 ∴抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2－2 x ＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）抛物线上是否存在一点 P ，使得 S△ PBC ＝ S△ ABC ，若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在. ∵ A （－3，0）， B （1，0），∴ AB ＝4. ∵抛物线 y ＝－ x2－2 x ＋3与 y 轴交于点 C ， 令 x ＝0，得 y ＝3，∴ C 点坐标为（0，3）， OC ＝3， ∴ S△ ABC ＝ AB · OC ＝ ×4×3＝6， ∴ S△ PBC ＝ S△ ABC ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 作 PE ∥ x 轴交直线 BC 于点 E ，如图所示. 设直线 BC 的函数解析式为 y ＝ kx ＋ m .将 B ， C 两点的坐标代入，得 解得 ∴直线 BC 的函数解析式为 y ＝－3 x ＋3. 设点 P 的横坐标为 t ，则 P （ t ，－ t2－2 t ＋3）. 当－3 x ＋3＝－ t2－2 t ＋3时，解得 x ＝ ， 则 E ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴ PE ＝ － t ＝ ，∴ S△ PBC ＝ × ×3＝3， 解得 t ＝－2或 t ＝3， ∴ P 点的纵坐标为－（－2）2－2×（－2）＋3＝3或－32－2×3＋3＝－12， ∴点 P 的坐标为（－2，3）或（3，－12）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$