22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 与 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 之间的关系 1. 将二次函数 y ＝ x2－6 x ＋5用配方法化成 y ＝（ x － h ）2＋ k 的形式，下列选项 正确的是（　C　） A. y ＝（ x －6）2＋5 B. y ＝（ x －3）2＋5 C. y ＝（ x －3）2－4 D. y ＝（ x ＋3）2－9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 将抛物线 y ＝（ x －1）2＋5通过平移后，得到抛物线的解析式为 y ＝ x2＋2 x ＋ 3，则平移的方向和距离是（　D　） A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象和性质 3. 教材P41习题22.1T7变式　关于二次函数 y ＝2 x2＋4 x －1，下列说法正确的是 （　D　） A. 图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在 y 轴的右侧 C. 当 x ＜0时， y 的值随 x 值的增大而减小 D. y 的最小值为－3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 已知二次函数 y ＝ x2－4 x ＋3. （1）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个函数的图象. 解：（1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y ＝ x2－4 x ＋3 … 3 0 －1 0 3 … 描点画图，得二次函数 y ＝ x2－4 x ＋3的图象如图所示. （2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴. 解：（2）由（1）得抛物线的顶点坐标为（2，－1），对称轴 为直线 x ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象与 a ， b ， c 的关系 5. （2023·贵州中考）已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，则点 P （ a ， b ）所在的象限是（　D　） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图象如图所示，则二次函数 y ＝ ax2＋ bx 的图象可能是 （　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 确定函数的最值时，忽略了自变量的取值范围 7. 已知二次函数 y ＝ x2－4 x ＋2，关于该函数在－1≤ x ≤3的取值范围内，下列说 法正确的是（　D　） A. 有最大值－1，有最小值－2 B. 有最大值0，有最小值－1 C. 有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. （2023·四川凉山州中考）已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的部分图象如 图所示，则下列结论正确的是（　C　） A. abc ＜0 B. 4 a －2 b ＋ c ＜0 C. 3 a ＋ c ＝0 D. am2＋ bm ＋ a ≤0（ m 为实数） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ b （ a ≠0）与一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图象可能是（　C　） 10. 在二次函数 y ＝ ax2＋2 ax ＋4（ a ＜0）的图象上有两点（－2， y1），（1， y2），则 y1－ y2 0.（填“＞”“＜”或“＝”） C ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ① abc ＜0；② a ＋ b ＋ c ＞0；③ a － b ＋ c ＞0；④2 a － b ＝0；⑤8 a ＋ c ＜0. 其中正确结论的序号为 ⁠. ①②⑤　 11. 已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，下列结论： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 运算能力　在平面直角坐标系 xOy 中， M （ x1， y1）， N （ x2， y2）为抛物 线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ＞0）上任意两点，其中 x1＜ x2. （1）若抛物线的对称轴为直线 x ＝1，当 x1， x2为何值时， y1＝ y2＝ c . 解：（1）由题意 y1＝ y2＝ c ，∴ x1＝0. ∵对称轴为直线 x ＝1，∴ M ， N 关于直线 x ＝1对称， ∴ x2＝2，∴当 x1＝0， x2＝2时， y1＝ y2＝ c . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）设抛物线的对称轴为直线 x ＝ t ，若对于 x1＋ x2＞3，都有 y1＜ y2，求 t 的取 值范围. 解：（2）①当 x1≥ t 时，恒成立. ②当 x1＜ x2≤ t 时，恒不成立. ③当 x1＜ t ， x2＞ t 时，∵抛物线的对称轴为 x ＝ t ，若对于 x1＋ x2＞3，都有 y1＜ y2， 当 x1＋ x2＝3，且 y1＝ y2时，对称轴 x ＝ ， ∴满足条件的值为 t ≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （2023·上海中考）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y ＝ x ＋6与 x 轴交于 点 A ， y 轴交于点 B ，点 C 在线段 AB 上，以点 C 为顶点的抛物线 M ： y ＝ ax2＋ bx ＋ c 经过点 B ，点 C 不与点 B 重合. （1）求点 A ， B 的坐标. 解：（1）在 y ＝ x ＋6中，令 x ＝0，得 y ＝6， ∴ B （0，6）. 令 y ＝0，得 x ＝－8，∴ A （－8，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求 b ， c 的值. 解：（2）设 C ，设抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x － m ）2＋ m ＋6. ∵抛物线 M 经过点 B ， ∴将点 B 的坐标（0，6）代入，得 am2＋ m ＋6＝6， ∴ m ＝0. ∵ m ≠0，∴ am ＝－ ，即 m ＝－ . 将 m ＝－ 代入 y ＝ a （ x － m ）2＋ m ＋6， 整理，得 y ＝ ax2＋ x ＋6，∴ b ＝ ， c ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3）平移抛物线 M 至 N ，点 C ， B 分别平移至点 P ， D ，连接 CD ，且 CD ∥ x 轴.如果点 P 在 x 轴上，且新抛物线过点 B ，求抛物线 N 的函数解析式. 解：（3）∵ CD ∥ x 轴，点 P 在 x 轴上，∴设 P （ p ，0）， C . ∵点 C ， B 分别平移至点 P ， D ， ∴点 B ，点 C 向下平移的距离相同， ∴ m ＋6＝6－ ，解得 m ＝－4. 由（2）知 m ＝－ ，∴ a ＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∴抛物线 N 的函数解析式为 y ＝ （ x － p ）2. 将点 B 的坐标（0，6）代入，得 p ＝±4 ， ∴抛物线 N 的函数解析式为 y ＝ （ x －4 ）2或 y ＝ （ x ＋4 ）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$