22.1.3 第3课时 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质　 第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象和性质 1. 教材P35例3变式　下列关于二次函数 y ＝（ x －2）2－3的说法正确的是 （　D　） A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与 x 轴没有交点 C. 当 x ＜2时， y 随 x 增大而增大 D. 图象的顶点坐标是（2，－3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. （2023·山东济南槐荫区期末）二次函数 y ＝－2（ x ＋2）2－1的图象是 （　D　） 3. 已知函数 y ＝2（ x ＋1）2＋1，当 x 时， y 随 x 的增大而减小. D ＜－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）求 a 的值. 解：（1）∵抛物线 y ＝ a （ x －3）2＋2经过点（1，－2）， ∴－2＝ a （1－3）2＋2，解得 a ＝－1. （2）若点 A （ m ， y1）， B （ n ， y2）（ m ＜ n ＜3）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小. 解：（2）∵抛物线 y ＝－（ x －3）2＋2的对称轴为直线 x ＝3，∴点 A （ m ， y1）， B （ n ， y2）（ m ＜ n ＜3）在对称轴左侧. 又∵抛物线开口向下，∴当 x ＜3时， y 随 x 的增大而增大.∵ m ＜ n ＜3，∴ y1＜ y2. 4. 已知抛物线 y ＝ a （ x －3）2＋2经过点（1，－2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二次函数图象的平移 5. （2023·广西中考改编）将抛物线 y ＝ x2先向右平移3个单位长度，再向下平移4 个单位长度，得到的抛物线是（　C　） A. y ＝（ x －3）2＋4 B. y ＝（ x ＋3）2＋4 C. y ＝（ x －3）2－4 D. y ＝（ x ＋3）2－4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 已知二次函数 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4 个单位长度，得到抛物线 y ＝－ （ x ＋1）2＋3，试确定 a ， h ， k 的值. 解：二次函数 y ＝－ （ x ＋1）2＋3的图象的顶点为（－1，3），把点（－1， 3）先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点的坐标为（2，－ 1）， 所以原二次函数的解析式为 y ＝－ （ x －2）2－1， 所以 a ＝－ ， h ＝2， k ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 混淆抛物线的平移与坐标轴的平移 7. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y ＝4 x2＋3不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、 向右平移2个单位长度，那么在新平面直角坐标系下抛物线的函数解析式是 ⁠ ⁠. y ＝ 4（ x ＋2）2＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. （2023·辽宁沈阳中考）二次函数 y ＝－（ x ＋1）2＋2图象的顶点所在的象限是 （　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 二次函数 y ＝ a （ x －2）2＋ c 与一次函数 y ＝ cx ＋ a 在同一平面直角坐标系中 的大致图象是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. （2023·浙江杭州桐庐月考）如图所示，将函数 y ＝ （ x －2）2＋4的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A （1， m ）， B （4， n ）平移后的 对应点分别为点A'，B'.若曲线段 AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图 象的函数解析式是（　B　） A. y ＝ （ x －2）2－2 B. y ＝ （ x －2）2＋7 C. y ＝ （ x －2）2－5 D. y ＝－ x2－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. （2023·黑龙江牡丹江中考）将抛物线 y ＝（ x ＋3）2向下平移1个单位长度， 再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点. 12. 当－1≤ x ≤2时，关于 x 的二次函数 y ＝（ x － m ）2－ m2＋1有最小值－2，则 实数 m 的值为 ⁠. 13. （2023·湖北襄阳中考）如图所示，一位篮球运动员投篮时，球从 A 点出手后 沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度 y （单位：m）与篮球距离出手点的 水平距离 x （单位：m）之间的函数关系式是 y ＝－ （ x － ）2＋ .下列说法正 确的是 （填序号）. ①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5 m； ②篮球出手点距离地面的高度为2.25 m. 2或4　 或－2　 ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 在平面直角坐标系中，设二次函数 y ＝－ （ x －2 m ）2＋3－ m （ m 是实 数）. （1）当 m ＝2时，若点 A （8， n ）在该函数图象上，求 n 的值. 解：（1）当 m ＝2时， y ＝－ （ x －4）2＋1. ∵ A （8， n ）在函数图象上， ∴ n ＝－ ×（8－4）2＋1＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）小明说二次函数图象的顶点在直线 y ＝－ x ＋3上，你认为他的说法对吗？ 为什么？ 解：（2）小明的说法正确. 由题意，得顶点是（2 m ，3－ m ）， 当 x ＝2 m 时， y ＝－ ×2 m ＋3＝3－ m ， ∴二次函数的图象的顶点（2 m ，3－ m ）在直线 y ＝－ x ＋3上.故小明的说法正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）已知点 P （ a ＋1， c ）， Q （4 m －5＋ a ， c ）都在该二次函数图象上，求 证： c ≤ . 解：（3）证明：∵ P （ a ＋1， c ）， Q （4 m －5＋ a ， c ）都在二次函数的图 象上， ∴对称轴是直线 x ＝ ＝ a ＋2 m －2，∴ a ＋2 m －2＝2 m ，∴ a ＝2， ∴ P （3， c ），∴ c ＝－ （3－2 m ）2＋3－ m ＝－2 m2＋5 m － ＝－2 ＋ ≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 探究拓展　如图所示，已知抛物线 y ＝－（ x － m ）2＋1与 x 轴的交点为点 A ， B （ B 在 A 的右边），与 y 轴的交点为点 C . （1）写出 m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论. 解：（1）当 m ＝1时，抛物线的函数解析式为 y ＝－（ x － 1）2＋1. 正确的结论：①抛物线的函数解析式为 y ＝－（ x －1）2＋ 1；②抛物线开口向下；③抛物线顶点坐标为（1，1）；④抛 物线经过原点；⑤抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（2， 0）；⑥抛物线的对称轴为直线 x ＝1.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（2）存在. 当 y ＝0时，－（ x － m ）2＋1＝0，即有（ x － m ）2＝1.∴ x1＝ m －1， x2＝ m ＋1. ∵点 B 在点 A 的右侧， ∴ A （ m －1，0）， B （ m ＋1，0）.∵点 B 在原点右侧， ∴ OB ＝ m ＋1，且 m ＋1＞0，解得 m ＞－1. ∵当 x ＝0时， y ＝1－ m2，点 C 在原点下方， ∴ OC ＝ m2－1. 当 m2－1＝ m ＋1时， m2－ m －2＝0，∴ m ＝2或 m ＝－1（舍去）.∴存在△ BOC 为等腰三角形，此时 m ＝2. （2）当点 B 在原点的右侧，点 C 在原点的下方时，是否存在△ BOC 为等腰三角 形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$