22.1.3 第2课时 二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质　 第2课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 二次函数 y ＝ a （ x － h ）2的图象和性质 1. 抛物线 y ＝－ a （ x － h ）2如图所示，则下列结论正确的是（　C　） A. a ＞0， h ＞0 B. a ＞0， h ＜0 C. a ＜0， h ＞0 D. a ＜0， h ＜0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. （2023·江苏淮安淮阴区月考）对于二次函数 y ＝－ （ x －1）2，下列说法不 正确的是（　D　） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线 x ＝1 C. 函数最大值为0 D. y 随 x 的增大而增大 D 3. 已知二次函数 y ＝（ x －2）2 ，当 x 时， y 随 x 的增大而减小. ＜2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）写出抛物线的对称轴. （2）完成下表： x … －7 －5 －3 －1 1 3 5 … y … －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … －4 －1 0 －4 －9 4. 已知抛物线 y ＝－ （ x ＋1）2. 解：（1）抛物线的对称轴为直线 x ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： （3）如图所示. （3）在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出该抛物线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 抛物线 y ＝ a （ x － h ）2与 y ＝ ax2的关系 5. （2023·河南南阳桐柏一模）将抛物线 y ＝2 x2向右平移1个单位长度得到的抛物 线的解析式为 ⁠. y ＝2（ x －1）2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）∵抛物线 y ＝ a （ x ＋4）2经过点 M （－3，2）， ∴ a （－3＋4）2＝2，解得 a ＝2， ∴抛物线的函数解析式为 y ＝2（ x ＋4）2. （2）说明此抛物线可以由哪条抛物线经过怎样的平移得到. 解：（2）可以由抛物线 y ＝2 x2向左平移4个单位长度得到. （3）求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. 解：（3）∵ a ＝2＞0，∴抛物线开口向上， 顶点坐标为（－4，0），对称轴为直线 x ＝－4. 6. 已知抛物线 y ＝ a （ x ＋4）2经过点 M （－3，2），请解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平移 y ＝ a （ x － h ）2的图象时，出现平移方向错误 7. （2023·上海静安区期末）把抛物线 y ＝－3（ x ＋2）2平移后可以得到抛物线 y ＝－3 x2，平移的方法可以是（　A　） A. 沿 x 轴向右平移2个单位长度 B. 沿 x 轴向左平移2个单位长度 C. 沿 y 轴向上平移2个单位长度 D. 沿 y 轴向下平移2个单位长度 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 已知点 A （－2， y1）， B （1， y2）， C （2， y3）都在函数 y ＝ a （ x －1）2 （ a ＞0）的图象上，则（　D　） A. y1＜ y2＜ y3 B. y3＜ y2＜ y1 C. y3＜ y1＜ y2 D. y2＜ y3＜ y1 9. 已知，抛物线 y ＝ a （ x ＋1）2的顶点为 A ，图象与 y 轴负半轴交点为 B ，且 OB ＝ OA ，若点 C （－4， b ）在抛物线上，则△ ABC 的面积为（　A　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 已知抛物线 y ＝ a （ x － h ）2的形状与抛物线 y ＝－2 x2的形状相同，且顶点为 （－2，0），则 a ＋ h 的值为（　D　） A. 0 B. 0或4 C. －4 D. 0或－4 11. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）中 y 随 x 的增大而减小，则二次函数 y ＝ k （ x －1）2的图象大致是（　B　） D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 结论开放　函数 y ＝ x2， y ＝ x2－1和 y ＝ （ x ＋1）2的图象具有的共同特 点是开口向上.除此之外，还有其他的共同特点，请写出1个正确的结论： ⁠ ⁠. 13. 已知在二次函数 y ＝2（ x － h ）2的图象上，当 x ＞3时， y 随 x 的增大而增 大，则 h 的取值范围是 ⁠. 14. 若二次函数 y ＝（ x ＋1）2在 m ≤ x ≤ m ＋1（ m 为常数）的范围内有最小值 1，则 m 的值为 ⁠. 都有 最低点（答案不唯一）　 h ≤3　 －3或0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 求：（1） a ， h 的值. 解：（1）∵抛物线 y ＝ a （ x －4）2向左平移6个单位长度后得到抛物线 y ＝－3 （ x － h ）2， ∴ a ＝－3，4－6＝ h ，解得 h ＝－2. 15. （2023·江苏盐城大丰月考）把抛物线 y ＝ a （ x －4）2向左平移6个单位长度 后得到抛物线 y ＝－3（ x － h ）2.若抛物线 y ＝ a （ x －4）2的顶点为 A ，且与 y 轴 交于点 B ，抛物线 y ＝－3（ x － h ）2的顶点是 M . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） S△ MAB 的值. 解：（2）∵抛物线 y ＝ a （ x －4）2的顶点为 A ，且与 y 轴交于点 B ，由（1）得 y ＝－3（ x －4）2， ∴点 A （4，0）， B （0，－48）. ∵抛物线 y ＝－3（ x － h ）2的顶点是 M ，由（1）得 y ＝－3（ x ＋2）2，∴ M （－2，0）， ∴ S△ MAB ＝ ×｜4－（－2）｜×｜－48｜＝144. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 推理能力　如图所示，直线 y ＝－ x －2交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，抛物线 y ＝ a （ x － h ）2的顶点为点 A ，且经过点 B . （1）求该抛物线的函数解析式. 解：（1）由直线 y ＝－ x －2， 令 x ＝0，则 y ＝－2，∴点 B 的坐标为（0，－2）. 令 y ＝0，则 x ＝－2，∴点 A 的坐标为（－2，0）. 已知抛物线的函数解析式为 y ＝ a （ x － h ）2， 顶点为点 A （－2，0），且经过点 B （0，－2）， ∴ y ＝ a （ x ＋2）2，－2＝4 a ，解得 a ＝－ . ∴抛物线的函数解析式为 y ＝－ （ x ＋2）2. 则直线OB'的函数解析式为 y ＝ x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若点 C 在该抛物线上，求 m 的值. 解：（2）∵点 C 在抛物线 y ＝－ （ x ＋2）2上， ∴－ （ m ＋2）2＝－ ， 解得 m1＝1， m2＝－5. 则直线OB'的函数解析联立方程解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）请在抛物线的对称轴上找一点 P ，使 PO ＋ PB 的值最小，求出点 P 的坐标. 解：（3）如图所示，作点 B 关于对称轴 x ＝－2的对称点 B '， 连接 OB '， OB '与对称轴的交点即为点 P . ∵点 B 的坐标为（0，－2），对称轴是直线 x ＝－2， ∴点B'的坐标为（－4，－2）. 则直线OB'的函数解析故点 P 的坐标为（－2，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$