22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质　 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 二次函数 y ＝ ax2＋ k 的图象和性质 1. 函数 y ＝ x2＋1的图象大致是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y ＝ x2＋1与二次函数 y ＝－ x2－1的 图象. （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相 同点与不同点. （1） y ＝ x2＋1与 y ＝－ x2－1图象的相同点：形状都是 抛物线，对称轴都是 y 轴. 不同点：抛物线 y ＝ x2＋1开口向上，顶点是（0，1）； 抛物线 y ＝－ x2－1开口向下，顶点是（0，－1）. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点. 解：如图所示. （2）性质的相同点：开口大小相同. 不同点：抛物线 y ＝ x2＋1，当 x ＜0时， y 随 x 的增大而 减小，当 x ＞0时， y 随 x 的增大而增大；抛物线 y ＝－ x2 －1，当 x ＜0时， y 随 x 的增大而增大；当 x ＞0时， y 随 x 的增大而减小.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 抛物线 y ＝ ax2＋ k 与 y ＝ ax2的关系 3. 将二次函数 y ＝ x2的图象向下平移3个单位长度所得图象的函数解析式为 （　C　） A. y ＝（ x －3）2 B. y ＝（ x ＋3）2 C. y ＝ x2－3 D. y ＝ x2＋3 4. 把抛物线 y ＝ ax2＋ c 向下平移3个单位长度后得到抛物线 y ＝－2 x2－1，则平移 前的抛物线的函数解析式为 ⁠. C y ＝－2 x2＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 确定二次函数的最值时，忽略了自变量的取值范围而出错 5. （2023·福建漳州漳浦期末）函数 y ＝－ x2＋1，当－1≤ x ≤2时，函数 y 的最小 值是 ，最大值是 ⁠. －3　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 在同一平面直角坐标系中画出 y ＝3 x2＋2， y ＝－3 x2－1， y ＝ x2的图象，则 它们（　A　） A. 都是关于 y 轴对称 B. 顶点都在原点 C. 都是抛物线且开口向上 D. 以上都不对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ＝－ kx ＋2与二次函数 y ＝ x2＋ k 的图象 可能是（　A　） 8. 若点 ， ，（1， y3）都在二次函数 y ＝ x2－3的图象上，则 （　C　） A. y1＞ y2＞ y3 B. y2＞ y1＞ y3 C. y3＞ y1＞ y2 D. y1＞ y3＞ y2 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，两条抛物线 y1＝－ x2＋1， y2＝－ x2－1与分别经过点（－2， 0），（2，0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　A　） A. 8 B. 6 C. 10 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 抛物线 y ＝ ax2＋（ a ＋2）的顶点在 x 轴的下方，且当 x ＞0时， y 随 x 的增大 而减小，则 a 的取值范围是 ⁠. 11. 如图所示，二次函数 y ＝ ax2＋ c 图象的顶点为 B . 若以 OB 为对角线的正方形 ABCO 的另两个顶点 A ， C 也在该抛物线上，则 a · c 的值是 ⁠. a ＜－2　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ ax2＋3与 y 轴交于点 A ，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y ＝ x2于点 B ， C ，求 BC 的长度. 解：当 x ＝0时， y ＝ ax2＋3＝3，则点 A 的坐标为（0，3）. ∵ BC ∥ x 轴， ∴点 B ， C 的纵坐标都为3. 当 y ＝3时， x2＝3， 解得 x1＝3， x2＝－3， ∴点 B 的坐标为（－3，3），点 C 的坐标为（3，3）， ∴ BC ＝3－（－3）＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 几何直观　在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ ax2＋ k 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于 点 B ， C ，△ ABC 为等边三角形， BC ＝10. （1）如图①所示，求抛物线的函数解析式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）∵△ ABC 为等边三角形， BC ＝10， AO ⊥ CB ， ∴ OB ＝ OC ＝ BC ＝ ×10＝5， AC ＝ BC ＝10， ∴ AO ＝ ＝ ＝5 ， ∴ A （0，5 ）， B （－5，0）， C （5，0）. 将点 A ， B 的坐标代入 y ＝ ax2＋ k ， 得解得 ∴抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2＋5 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）如图②所示， P 为 AC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PD ∥ AO 交 AC 于点 D ，设点 P 的横坐标为 t ， PD 的长度为 d ，求 d 与 t 的函数解析式. 解：（2）∵ C （5，0）， A （0，5 ）， ∴直线 AC 的函数解析式是 y ＝－ x ＋5 ， ∴ D （ t ，－ t ＋5 ）.∵ P ， ∴ PD ＝（ － t2＋5 ）－（－ t ＋5 ）， ∴ d ＝－ t2＋ t . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3）如图③所示，在（2）的条件下，在 x 轴上点 B 左侧取一点 E ，使得点 E 在 AD 的垂直平分线上，连接 ED ，若△ CDE 的周长为36，求 d 的值. 解：（3）连接 AE ，过点 E 作 EH ⊥ AD 于点 H ，交 AB 于点 F ，连接 DF ，如图③所示. ∵ E 在 AD 的垂直平分线上， ∴ AE ＝ DE ， FH 是 AD 的垂直平分线， ∴ AF ＝ DF . ∵△ ABC 是等边三角形， ∴ AB ＝ AC ，∠ BAC ＝∠ ABC ＝∠ ACB ＝60°， ∴△ AFD 是等边三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∴∠ AFD ＝60°， AD ＝ AF ，∠ AFH ＝∠ HFD ＝30°， ∴∠ AFD ＝∠ ABC ， BF ＝ CD ，∴ DF ∥ BC ， ∴∠ HEB ＝∠ HFD ＝30°.∵∠ BFE ＝∠ AFH ＝30°， ∴∠ HEB ＝∠ BFE ，∴ BE ＝ BF ＝ CD . 设 CD ＝ BE ＝ x ，∴ DE ＝36－ CD － CE ＝36－ x －（10＋ x ）＝26－2 x . 过点 D 作 DG ⊥ CE 于点 G ，如图③所示， 则 CG ＝ x ， DG ＝ x ， ∴ EG ＝ CE － CG ＝10＋ x － x ＝10＋ x . 在Rt△ EDG 中，由勾股定理，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 EG2＋ DG2＝ DE2， ∴ ＋（ x ）2＝（26－2 x ）2， 解得 x1＝6， x2＝32（舍去）， ∴ CG ＝ x ＝3，∴ OG ＝ OC － CG ＝5－3＝2. 当 t ＝2时， d ＝－ ×22＋2 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$