22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 二次函数 y ＝ ax2的图象和性质 1. 教材P32练习变式　对于函数 y ＝－5 x2，下列结论正确的是（　C　） A. y 随 x 的增大而增大 B. 图象开口向上 C. 图象关于 y 轴对称 D. 无论 x 取何值， y 的值总是负的 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （2023·湖北黄冈浠水月考）在同一平面直角坐标系中作函数 y ＝3 x2， y ＝－3 x2， y ＝－ x2的图象，这些图象的共同特点是（　B　） A. 都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上 B. 都是关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 C. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D. 都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 已知二次函数 y ＝ x2，当 x ＜0时， y 随 x 的增大而 （填“增大”或 “减小”）. 4. 如果二次函数 y ＝（ m －1） x2＋ x （ m 是常数）的图象开口向上，那么 m 的取 值范围是 ⁠. 减小　 m ＞1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝ x2 … 3 ​ ​ 0 ​ ​ 3 … y ＝－ x2 … －3 － － 0 － － －3 … 5. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y ＝ x2， y ＝－ x2的图象.并分别指出它 们的对称轴、顶点坐标、开口方向和 y 随 x 的增大而变化的情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 两条抛物线的对称轴都是 y 轴，顶点都是（0，0）. 抛物线 y ＝ x2的开口向上，当 x ＞0时， y 随 x 的增大而增大；当 x ＜0时， y 随 x 的增大而减小. 抛物线 y ＝－ x2的开口向下，当 x ＜0时， y 随 x 的增大而增大；当 x ＞0时， y 随 x 的增大而减小. 描点画图，得函数 y ＝ x2， y ＝－ x2的图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 比较抛物线 y ＝ ax2的开口大小时，弄混规律而出错 6. 一题多解　如图所示，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y ＝ ax2；② y ＝ bx2；③ y ＝ cx2；④ y ＝ dx2，求 a ， b ， c ， d 的大小关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）抛物线 y ＝ ax2的开口大小由｜ a ｜决定. ｜ a ｜越大，抛物线的开口越窄； ｜ a ｜越小，抛物线的开口越宽. （2）抛物线 y ＝ ax2的开口方向由 a 决定. 当 a ＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在 x 轴上方； 当 a ＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在 x 轴下方. 根据以上结论知： a ＞ b ＞0，0＞ c ＞ d . 所以 a ＞ b ＞ c ＞ d . 解：解法1：由二次函数 y ＝ ax2的性质知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解法2：如图所示，因为直线 x ＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1， a ），（1， b ），（1， c ），（1， d ），所以， a ＞ b ＞ c ＞ d . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 若二次函数 y ＝ ax2的图象经过点 P （－2，4），则该图象必经过点（　A　） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 8. （2023·浙江绍兴新昌月考）二次函数 y ＝ ax2与一次函数 y ＝ ax ＋ a 在同一坐 标系中的大致图象为（　C　） A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 已知 a ＜－1，点（ a －1， y1），（ a ， y2），（ a ＋1， y3）都在函数 y ＝ x2的 图象上，则（　C　） A. y1＜ y2＜ y3 B. y1＜ y3＜ y2 C. y3＜ y2＜ y1 D. y2＜ y1＜ y3 10. （2023·广东肇庆德庆期中）已知二次函数 y ＝ x2，在－1≤ x ≤4内，函数的 最大值与最小值的差为 ⁠. C 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，正方形的边长为12，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标 系，作出函数 y ＝ x2与 y ＝－ x2的图象，则阴影部分的面积是 ⁠. 72　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （2023·山东济宁梁山月考）已知函数 y ＝（ m ＋2） 是关于 x 的二 次函数，求： （1）满足条件的 m 的值. 解：（1）根据题意得 m ＋2≠0且 m2＋ m －4＝2， 解得 m1＝2， m2＝－3， 所以满足条件的 m 的值为2或－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时 x 为何值时 y 随 x 的增大而增大？ 解：（2）当 m ＋2＞0时，抛物线有最低点，所以 m ＝2， 抛物线的函数解析式为 y ＝4 x2， 所以抛物线的最低点坐标为（0，0），当 x ＞0时， y 随 x 的增大而增大. （3） m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时 x 为何值时， y 随 x 的增 大而减小？ 解：（3）当 m ＝－3时，抛物线开口向下，函数有最大值； 抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2， 所以二次函数的最大值是0，这时，当 x ＞0时， y 随 x 的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 应用意识　已知正方形的周长为 C cm，面积为 S cm2. （1）求 S 与 C 之间的二次函数关系式. 解：（1）∵正方形的周长为 C cm， ∴正方形的边长为 cm，∴正方形的面积 S ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）画出它的图象. 解：（2）作图如图所示. （3）根据图象，求出当 S ＝1 cm2时，正方形的周长. 解：（3）由图象可得 C ＝4 cm. （4）根据图象，求出 C 取何值时， S ≥4 cm2. 解：（4）由图象可得 C ≥8 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$