21.3 第3课时 几何图形面积问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　几何图形面积问题 规则图形的面积问题 1. （2023·安徽亳州涡阳期中）如图所示，长方形铁皮的长为10 cm，宽为8 cm， 现在它的四个角上剪去边长为 x cm的正方形，做成底面积为24 cm2的无盖的长方 体盒子，则 x 的值为（　A　） A. 2 B. 7 C. 2或7 D. 3或6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 教材P25复习题21T8变式　某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻 坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后 大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围 成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽. 解：设茶园垂直于墙的一边长为 x m，则另一边的长度为（69＋1－2 x ）m. 根据题意，得 x （69＋1－2 x ）＝600， 整理，得 x2－35 x ＋300＝0， 解得 x1＝15， x2＝20. 当 x ＝15时，70－2 x ＝40＞35，不符合题意，舍去； 当 x ＝20时，70－2 x ＝30，符合题意. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边框与甬道的面积问题 3. （2023·黑龙江中考）如图所示，在长为100 m、宽为50 m的矩形空地上修筑四 条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则 小路的宽是（　A　） A. 5 m B. 70 m C. 5 m或70 m D. 10 m A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图所示，原广场长50 m，宽40 m，要求 扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建 后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，如果计划 总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩充后广场的长为3 x m，宽为2 x m，依题意，得 3 x ×2 x ×100＋30（3 x ×2 x －50×40）＝642 000， 整理，得780 x2＝702 000. 解得 x1＝30， x2＝－30（不合题意，舍去）. 所以3 x ＝90，2 x ＝60. 答：扩充后广场的长为90米，宽为60米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 运用一元二次方程解决几何图形问题时，忽视长度的限制条件而出错 5. 如图所示，在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，那么金色纸边的宽 为 ⁠cm. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 王爷爷准备在一块长30 m、宽24 m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边 垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路 宽度的4倍，若四条小路所占面积为80 m2，则小路的宽度为（　B　） A. 1 m B. m C. 2 m D. m 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 数学文化　（2023·山东威海期末）我国古代数学家研究过一元二次方程的正 数解的几何解法.以方程 x2＋5 x －14＝0，即 x （ x ＋5）＝14为例说明，《方图 注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积是（ x ＋ x ＋5）2， 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，因此 x ＝ 2.小明用此方法解关于 x 的方程 x2＋ mx － n ＝0时，构造出同样的图形，已知大正 方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　D　） A. m ＝2， n ＝3 B. m ＝ ， n ＝2 C. m ＝ ， n ＝2 D. m ＝2， n ＝ 第7题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 几何直观　如图所示是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等 的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24 cm2的有 盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 ⁠cm. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 几何直观　（2023·山西临汾月考）如图所示，在直角△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8 cm， BC ＝10 cm，现有动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 运动，速度为2 cm/s，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AC 运动，速度为1 cm/s，到点 C 时停止运动， 它们同时出发，设运动时间为 t 秒. （1）当 t ＝3时，求△ PQC 的面积. 解：（1）当 t ＝3时， CP ＝10－2×3＝4（cm）， CQ ＝8－1×3＝5（cm）， △ PQC 的面积为 CP · CQ ＝ ×4×5＝10（cm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） t 为多少时，△ PQC 的面积为2 cm2？ 解：（2）当0＜ t ≤5时， ×（10－2 t ）（8－ t ）＝2， 解得 t1＝ （不合题意，舍去）， t2＝ ； 当5＜ t ≤8时， （2 t －10）（8－ t ）＝2， 解得 t1＝6， t2＝7. 综上所述：当时间为 或6或7秒时，△ PQC 的面积为2 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$