21.3 第2课时 变化率问题和利润问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　变化率问题和利润问题 平均变化率问题 1. （2023·浙江湖州中考）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消 费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比 2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均 年增长率为 x ，那么可列出方程是（　D　） A. 20（1＋2 x ）＝31.2 B. 20（1＋2 x ）－20＝31.2 C. 20（1＋ x ）2＝31.2 D. 20（1＋ x ）2－20＝31.2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 新情境　某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率. 解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x ，则由题意，得 128＋128（1＋ x ）＋128（1＋ x ）2＝608. 化简，得4 x2＋12 x －7＝0. ∴（2 x －1）（2 x ＋7）＝0， ∴ x1＝0.5＝50％， x2＝－3.5（舍去）. 即进馆人次的月平均增长率为50％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平 均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明 理由. 解：（2）能.理由：∵进馆人次的月平均增长率为50％， ∴第四个月的进馆人次为128（1＋50％）3＝128× ＝432＜500. 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 利润问题 3. 某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600台.这种台灯的售价每 上涨1元，其销售量就将减少10台，为了实现平均每月10 000元的销售利润，台灯 的售价应是多少？若设每台台灯涨价 x 元，则可列方程为（　A　） A. （40＋ x ）（600－10 x ）＝10 000 B. （40＋ x ）（600＋10 x ）＝10 000 C. x [600－10（ x －40）]＝10 000 D. x [600＋10（ x －40）]＝10 000 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱.已知购买A款洗手液1箱进价为200 元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂家为 保障盈利，每次最多可购买30箱A款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100元，设该 公司购买A款洗手液 x 箱. （1）根据信息填表： 型号 数量/箱 进价/（元/箱） A x ⁠ B ⁠ 100 202－2 x 　 50－ x 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若购买这批洗手液的总进价为6 240元，则该公司购买了多少箱A款洗 手液？ 解：（2）根据题意，知（202－2 x ） x ＋100（50－ x ）＝6 240， 解得 x1＝31， x2＝20. ∵最多可订购30箱A款洗手液， ∴ x ＝20符合题意. 答：该公司购买A款洗手液20箱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 忽略所求方程的根是否符合实际问题的要求 5. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提 下，商家还想获得6 080元利润，应将销售单价定为（　A　） A. 56元 B. 57元 C. 59元 D. 56元或59元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 新情境　某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株 数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件， 若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆 增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　B　） A. （ x －3）（10－ x ）＝40 B. （ x ＋3）（10－ x ）＝40 C. （ x －3）（10＋ x ）＝40 D. （ x ＋3）（10＋ x ）＝40 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 某商品原价100元，连续两次打折后售价为64元.若每次打折数相同，则每次 打 折. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式. 解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）， 将（2，100），（5，160）代入 y ＝ kx ＋ b ，得 解得 ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y ＝20 x ＋60（0＜ x ＜20）. 8. 模型观念　（2023·广东梅州平远模拟）某超市以每千克40元的价格购进菠萝 蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知 这种菠萝蜜销售量 y （千克）与每千克降价 x （元）（0＜ x ＜20）之间满足一次 函数关系，其图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ 解：（2）（60－4－40）×（20×4＋60） ＝16×140 ＝2 240（元）. 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2 240元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）若超市要想获利2 400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降 价多少元？ 解：（3）根据题意，得（60－ x －40）（20 x ＋60）＝2 400， 整理，得 x2－17 x ＋60＝0， 解得 x1＝5， x2＝12. 又∵要让顾客获得更大实惠， ∴ x ＝12. 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 应用意识　某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升 级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4 月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨. （1）求4月份再生纸的产量. 解：（1）设3月份再生纸的产量为 x 吨，则4月份再生纸的产量为（2 x － 100）吨， 依题意，得 x ＋2 x －100＝800，解得 x ＝300， ∴2 x －100＝2×300－100＝500. 即4月份再生纸的产量为500吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加 m ％.5 月份每吨再生纸的利润比上月增加 ％，则5月份再生纸项目月利润达到66万元. 求 m 的值. 解：（2）依题意，得1 000 ×500（1＋ m ％）＝660 000， 整理，得 m2＋300 m －6 400＝0， 解得 m1＝20， m2＝－320（不合题意，舍去）. 即 m 的值为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长 率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月 增加了25％.求6月份每吨再生纸的利润是多少元. 解：（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 y ，5月份再生纸的产量为 a 吨， 依题意，得1 200（1＋ y ）2· a （1＋ y ）＝（1＋25％）×1 200（1＋ y ）· a ， ∴1 200（1＋ y ）2＝1 500. 即6月份每吨再生纸的利润是1 500元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$