21.2.3 因式分解法(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 用因式分解法解一元二次方程 1. 方程 x （ x －1）＝2 x 的解是（　C　） A. x ＝3 B. x ＝－3 C. x1＝3， x2＝0 D. x1＝－3， x2＝0 2. 若关于 x 的一元二次方程的根分别为－5，7，则该方程可以为（　A　） A. （ x ＋5）（ x －7）＝0 B. （ x －5）（ x ＋7）＝0 C. （ x ＋5）（ x ＋7）＝0 D. （ x －5）（ x －7）＝0 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 方程 x2－2 x －24＝0的根是（　B　） A. x1＝6， x2＝4 B. x1＝6， x2＝－4 C. x1＝－6， x2＝4 D. x1＝－6， x2＝－4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 方程 x （ x －3）－5（ x －3）＝0两根的和是 ⁠. 5. 用因式分解法解一元二次方程 x2＋2 x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方 程，请写出其中的一个一元一次方程 ⁠. 8　 x ＋3＝0（或 x －1＝0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1） x2－9＝0； 解：因式分解，得（ x ＋3）（ x －3）＝0. 于是得 x ＋3＝0，或 x －3＝0， x1＝－3， x2＝3. （2） x2＋2 x ＝0； 解：因式分解，得 x （ x ＋2）＝0. 于是得 x ＝0，或 x ＋2＝0， x1＝0， x2＝－2. 6. 教材P14练习T1变式　用因式分解法解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3） x （ x －2）－ x ＋2＝0； 解：原式变形，得 x （ x －2）－（ x －2）＝0. 因式分解，得（ x －2）（ x －1）＝0. 于是得 x －2＝0，或 x －1＝0， x1＝2， x2＝1. （4）2 x2－4 x －30＝0. 解：因式分解，得2（ x －5）（ x ＋3）＝0. 于是得 x －5＝0，或 x ＋3＝0， x1＝5， x2＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选择合适的方法解一元二次方程 7. 下列方程的解法选择合适的有（　B　） ①解方程 x2＝2 x ，选择因式分解法；②解方程 x2－7 x ＋10＝0，选择配方法； ③解方程 x2－2 x －2 024＝0，选择公式法；④解方程4（ x －1）2＝9，用直接开 平方法. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 教材P25复习题21T1变式　用适当的方法解下列方程： （1）2 x2－6＝0； 解：（1）原方程可化为 x2＝3. 直接开平方，得 x1＝ ， x2＝－ . （2） x2＋2 x －399＝0； 解：移项，得 x2＋2 x ＝399. 配方，得 x2＋2 x ＋1＝399＋1，即（ x ＋1）2＝400， 直接开平方，得 x ＋1＝20或 x ＋1＝－20， 解得 x1＝19， x2＝－21. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3） x （ x －2）＋ x －2＝0； 解：因式分解，得（ x －2）（ x ＋1）＝0. 即 x －2＝0或 x ＋1＝0， 所以 x1＝2， x2＝－1. （4）（3 x ＋2）（ x ＋3）＝8 x ＋15. 解：（3 x ＋2）（ x ＋3）＝8 x ＋15. 方程整理，得 x2＋ x －3＝0， a ＝1， b ＝1， c ＝－3， ∴ b2－4 ac ＝12－4×1×（－3）＝13， ∴ x ＝ ， 解得 x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 用因式分解法解方程时，两边同除以含有未知数的式子导致丢根 9. 某节数学课上，老师让学生解关于 x 的方程 x （ x ＋5）＝2（ x ＋5），下面是 三位同学的解答过程： 小逸 小明 小琛 两边同时除以（ x ＋5），得 x ＝2. 整理，得 x2＋3 x ＝10， 配方，得 x2＋3 x ＋ ＝10＋ ， ∴ ＝ ， ∴ x ＋ ＝± ， ∴ x1＝2， x2＝－5. 移项，得 x （ x ＋5）－2（ x ＋5）＝0， ∴（ x ＋5）（ x －2）＝0， ∴ x ＋5＝0或 x －2＝0， ∴ x1＝－5. x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 下列选项说法正确的是（　C　） A. 只有小明的解法正确 B. 只有小琛的解法正确 C. 只有小逸的解法错误 D. 小明和小琛的解法都是错误的 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. （2023·福建泉州晋江模拟）若 x2－2 px ＋3 q ＝0的两根分别是－3与5，则多 项式2 x2－4 px ＋6 q 可以分解为（　C　） A. （ x ＋3）（ x －5） B. （ x －3）（ x ＋5） C. 2（ x ＋3）（ x －5） D. 2（ x －3）（ x ＋5） 11. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x2－3 x ＝4（ x －3）的两 个实数根，则该直角三角形斜边上的中线的长是（　D　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 2.5 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图所示，在▱ ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AE ＝ EB ＝ EC ＝ a ，且 a 是一 元二次方程 x2＋2 x －3＝0的根，则▱ ABCD 的周长是 ⁠. 4＋2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （2023·河南周口商水质检）我们知道可以用公式 x2＋（ p ＋ q ） x ＋ pq ＝（ x ＋ p ）·（ x ＋ q ）来分解因式解一元二次方程. 例如： x2＋6 x ＋5＝0，方程分解为 ＝0， x2－2 x －15＝ 0，方程分解为 ＝0. 爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二 次方程. 例如：3 x2－7 x ＋2＝0. 解：方程分解为（ x －2）（3 x －1）＝0，从而可以快速求出方程的解. （1）补全题中空白部分的内容. （ x ＋1）（ x ＋5）　 （ x ＋3）（ x －5）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）请利用此方法解方程2 x2＋3 x －5＝0. 解：（2）2 x2＋3 x －5＝0， （2 x ＋5）（ x －1）＝0， 2 x ＋5＝0，或 x －1＝0， 所以 x1＝－ ， x2＝1. （3）请利用此方法解关于 x 的一元二次方程3 x2－（6＋ a ） x ＋2 a ＝0. 解：（3）3 x2－（6＋ a ） x ＋2 a ＝0， （3 x － a ）（ x －2）＝0， 3 x － a ＝0或 x －2＝0， 所以 x1＝ ， x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 阅读理解　阅读材料后解答问题. 解：2 x2－3 x －2＝0， 拆项，分组，得2 x2－4 x ＋ x －2＝0， 提公因式，得2 x （ x －2）＋（ x －2）＝0， 再提公因式，得（ x －2）（2 x ＋1）＝0， 所以 x －2＝0，或2 x ＋1＝0. 即 x1＝2， x2＝－ . 运用以上方法解方程6 x2＋7 x －3＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：6 x2＋7 x －3＝0， 拆项，分组，得6 x2－2 x ＋9 x －3＝0， 提公因式，得2 x （3 x －1）＋3（3 x －1）＝0， 再提公因式，得（3 x －1）（2 x ＋3）＝0， 所以3 x －1＝0，或2 x ＋3＝0. 即 x1＝ ， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$