21.2.2 公式法(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 一元二次方程根的判别式 1. 一元二次方程 x2－5 x ＋2＝0根的判别式的值是（　C　） A. 33 B. 23 C. 17 D. 2. 已知关于 x 的一元二次方程5 x2＋ mx ＋1＝0的根的判别式的值为16，则 m 的值 为 ⁠. C ±6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一元二次方程根的判别式的应用 3. （2023·四川广元中考）关于 x 的一元二次方程2 x2－3 x ＋ ＝0根的情况，下列 说法中正确的是（　C　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 C 4. 若关于 x 的一元二次方程 x2－4 x ＋ k ＝0有两个相等的实数根，则 k 的值 为 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 用公式法解一元二次方程 5. 用公式法解一元二次方程3 x2－2 x ＋3＝0时，首先要确定 a ， b ， c 的值，下列 叙述正确的是（　D　） A. a ＝3， b ＝2， c ＝3 B. a ＝－3， b ＝2， c ＝3 C. a ＝3， b ＝2， c ＝－3 D. a ＝3， b ＝－2， c ＝3 D 6. 用公式法解一元二次方程，得 x ＝ ，则该一元二次方程是 ⁠ ⁠. 3 x2＋ 5 x ＋1＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 运算能力　用公式法解下列方程： （1） x2－8 x －5＝0； 解： a ＝1， b ＝－8， c ＝－5. Δ＝ b2－4 ac ＝（－8）2－4×1×（－5）＝84＞0. x ＝ ＝4± ， 即 x1＝4＋ ， x2＝4－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） x （ x －4 ）＋8＝0； 解：方程整理，得 x2－4 x ＋8＝0. a ＝1， b ＝－4 ， c ＝8. Δ＝ b2－4 ac ＝（－4 ）2－4×1×8＝0， x ＝ ＝2 ， 即 x1＝ x2＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3） x （ x ＋6）＝2（ x －8）. 解：方程整理，得 x2＋4 x ＋16＝0. a ＝1， b ＝4， c ＝16. Δ＝ b2－4 ac ＝42－4×1×16＝－48＜0. ∴此方程无实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－（2 m －3） x ＋ m2＝0. （1）当 m 取何值时，该方程有实数根？ 解：（1）由题意，得Δ＝（2 m －3）2－4 m2≥0， 整理，得－12 m ＋9≥0，解得 m ≤ ， 所以当 m ≤ 时，该方程有实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）当 m ＝0时，用合适的方法求此时该方程的解. 解：（2）当 m ＝0时，方程为 x2＋3 x ＝0. a ＝1， b ＝3， c ＝0. Δ＝ b2－4 ac ＝9＞0. 方程有两个不等的实数根 x ＝ ＝ ＝ ，解得 x1＝0， x2＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 忽略方程有两个根包括两个相等的根、两个不等的根两种情况而出错 9. 关于 x 的一元二次方程（ m －5） x2＋2 x ＋2＝0有实根，则 m 的最大整数解 是 ⁠. m ＝4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. （2023·河南中考）关于 x 的一元二次方程 x2＋ mx －8＝0的根的情况是 （　A　） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 若一元二次方程 x2＋ bx ＋4＝0的两个实数根中较小的根是 m （ m ≠0），则 b ＋ 等于（　D　） A. m B. － m C. 2 m D. －2 m 12. 若关于 x 的一元二次方程（ k －1） x2＋2 x －2＝0有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是（　A　） A. k ＞ 且 k ≠1 B. k ＞ C. k ≥ 且 k ≠1 D. k ≥ D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 阅读理解　对于实数 a ， b 定义运算“⊗”为 a ⊗ b ＝ b2－ ab ，例如3⊗2＝22 －3×2＝－2，则关于 x 的方程（ k －3）⊗ x ＝ k －1的根的情况，下列说法正确 的是（　A　） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. 方程（2 x ＋1）（ x －1）＝8（9－ x ）－1的根为 ⁠. 15. 关于 x 的方程（ m ＋2） x｜ m－1｜－1＋ x －2＝0有两个实数根，则 m 的值 是 ⁠. 16. 若关于 x 的一元二次方程 x2－ · x ＋1＝0没有实数根，则 k 的取值范围 是 ⁠. 17. （2023·广州中考变式）已知关于 x 的方程 x2－（2 k －2） x ＋ k2－1＝0有两个 实数根，则 －（ ）2的化简结果是 ⁠. x1＝－8， x2＝ 　 4　 －1≤ k ＜3　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （1）求证：方程有两个不等的实数根. 解：（1）证明：∵Δ＝（2 a －2）2－4×（－1）（－ a2＋2 a ）＝4＞0， ∴方程有两个不等的实数根. （2）若方程只有一个实数根小于3，求 a 的取值范围. 解：（2）∵Δ＝（2 a －2）2－4×（－1）（－ a2＋2 a ）＝4＞0， ∴ x ＝ ，∴ x1＝ a ， x2＝ a －2. ∵方程只有一个实数根小于3， a －2＜ a ， ∴ a －2＜3，且 a ≥3，∴3≤ a ＜5. 18. 已知一元二次方程－ x2＋（2 a －2） x － a2＋2 a ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 几何直观　已知关于 x 的一元二次方程（ a ＋ c ） x2＋2 bx ＋ a － c ＝0，其中 a ， b ， c 分别为△ ABC 三边的长. （1）如果 x ＝－1是方程的根，试判断△ ABC 的形状. 解：（1）∵ x ＝－1是方程的根，∴（ a ＋ c ）×（－1）2－2 b ＋ a － c ＝0.∴ a ＋ c －2 b ＋ a － c ＝0.∴ a － b ＝0.∴ a ＝ b ，则△ ABC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）如果△ ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 解：（3）∵△ ABC 是等边三角形，∴ a ＝ b ＝ c ≠0.∴（ a ＋ c ） x2＋2 bx ＋ a － c ＝0可整理为2 ax2＋2 ax ＝0.∴ x2＋ x ＝0.∴Δ＝1， x ＝ ，解得 x1＝0， x2＝－1. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状. 解：（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝（2 b ）2－4（ a ＋ c ）（ a － c ）＝0. ∴4 b2－4 a2＋4 c2＝0.∴ a2＝ b2＋ c2. ∴△ ABC 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$