21.2.1 第2课时 用配方法解方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法　 第2课时　用配方法解方程 配方 1. 教材P9练习T1变式　在下列配方中，变形正确的是（　C　） A. x2＋2 x ＝（ x ＋1）2 B. x2－4 x －3＝（ x －2）2＋1 C. 2 x2＋4 x ＋3＝2（ x ＋1）2＋1 D. － x2＋2 x ＝－（ x ＋1）2－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 若等式 x2－2 x ＋ a ＝（ x －1）2－3成立，则 a ＝ ⁠. －2　 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3. 用配方法解一元二次方程 x2－6 x ＋8＝0配方后得到的方程是（　D　） A. （ x ＋6）2＝28 B. （ x －6）2＝28 C. （ x ＋3）2＝1 D. （ x －3）2＝1 4. （2023·福建漳州期末）用配方法解方程： x2＋2 x －1＝0. 解：方程变形，得 x2＋2 x ＝1. 配方，得 x2＋2 x ＋1＝2，即（ x ＋1）2＝2. 开方，得 x ＋1＝± . 由此可得 x1＝－1＋ ， x2＝－1－ . D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 5. 把一元二次方程 x2－3 x －1＝0配方成（ x ＋ a ）2＝ b 的形式，则 b ＝ ⁠. 6. （2023·浙江丽水月考）用配方法解方程： 11　 3 x2－9 x ＋2＝0. 解：3 x2－9 x ＋2＝0， 方程变形，得 x2－3 x ＝－ . 配方，得 x2－3 x ＋ ＝－ ＋ ， ＝ . 开方，得 x － ＝± .由此可得 x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 配方法解二次项系数不为1的方程时漏掉常数项 7. 下列是小明同学用配方法解方程：2 x2－12 x －1＝0的过程： 解：2 x2－12 x ＝1.…第1步 x2－6 x ＝1.…第2步 x2－6 x ＋9＝1＋9.…第3步 （ x －3）2＝10， x －3＝± .…第4步 ∴ x1＝3＋ ， x2＝3－ . 最开始出现错误的是第 步. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. （2023·湖南长沙期末）在解方程2 x2＋4 x ＋1＝0时，对方程进行配方，图①是 小思做的，图②是小博做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（　A　） A. 两人都正确 B. 小思正确，小博不正确 C. 小思不正确，小博正确 D. 两人都不正确 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. （2023·河南周口西华月考）将一元二次方程2 y2－2＝4 y 化成（ y － m ）2＝ n 的形式，则（ m － n ）2 023＝（　D　） A. 1 B. －2 023 C. 2 023 D. －1 D 10. 把方程 x2－4 x －7＝0化成（ x － m ）2＝ n 的形式，则点 P （ m ， n ）关于 x 轴 对称的点的坐标为（　C　） A. （2，11） B. （－2，11） C. （2，－11） D. （－2，－11） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 是常数， a ≠0）配方后为 （ x ＋1）2＝ d （ d 为常数），则 ＝ ⁠. 12. 若方程2 x2＋8 x －32＝0能配方成（ x ＋ p ）2＋ q ＝0的形式，则直线 y ＝ px ＋ q 不经过第 象限. 1　 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1） x （ x －4）＝2－8 x ； 解：（1）去括号、移项、合并同类项，得 x2＋4 x ＝2. 配方，得 x2＋4 x ＋4＝6，即（ x ＋2）2＝6. 开方，得 x ＋2＝± ， 解得 x1＝－2＋ ， x2＝－2－ . （2）2 x2－4 x －8＝0. 解：（2）整理，得 x2－2 x ＝4. 配方，得（ x － ）2＝6. 开方，得 x － ＝± ， 解得 x1＝ ＋ ， x2＝ － . 13. 运算能力　用配方法解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 阅读理解　我们可以用以下方法求代数式 x2＋6 x ＋5的最小值. x2＋6 x ＋5＝ x2 ＋2· x ·3＋32－32＋5＝（ x ＋3）2－4. ∵（ x ＋3）2≥0， ∴（ x ＋3）2－4≥－4， ∴当 x ＝－3时， x2＋6 x ＋5有最小值－4. 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式 x2－4 x ＋2的最小值. 解：（1） x2－4 x ＋2＝ x2－2· x ·2＋22－22＋2＝（ x －2）2－2. ∵（ x －2）2≥0，∴（ x －2）2－2≥－2， ∴当 x ＝2时， x2－4 x ＋2有最小值－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求代数式－ x2＋6 x ＋9的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时 x 的值. 解：（2）－ x2＋6 x ＋9＝－（ x2－2· x ·3＋32）＋32＋9＝－（ x －3）2＋18. ∵（ x －3）2≥0，∴－（ x －3）2＋18≤18， ∴当 x ＝3时，－ x2＋6 x ＋9有最大值18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）求证：无论 x 和 y 取任何实数，代数式2 x2＋10 y2－6 xy －6 x －2 y ＋11的值 都是正数. 解：（3）证明：2 x2＋10 y2－6 xy －6 x －2 y ＋11＝ x2－6 x ＋9＋ y2－2 y ＋1＋ x2 －6 xy ＋9 y2＋1＝（ x －3）2＋（ y －1）2＋（ x －3 y ）2＋1. ∵（ x －3）2≥0，（ y －1）2≥0，（ x －3 y ）2≥0， ∴（ x －3）2＋（ y －1）2＋（ x －3 y ）2＋1＞0， ∴无论 x 和 y 取任何实数，代数式2 x2＋10 y2－6 xy －6 x －2 y ＋11的值都是正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 运算能力　小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x （ x ＋4）＝6. 解：原方程可变形，得[（ x ＋2）－2][（ x ＋2）＋2]＝6. （ x ＋2）2－22＝6， （ x ＋2）2＝6＋22， （ x ＋2）2＝10. 直接开平方并整理，得 x1＝－2＋ ， x2＝－2－ . 我们称这种解法为“平均数法”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）下面是小明用“平均数法”解方程（ x ＋3）·（ x ＋7）＝5时写的解题过程. 解：原方程可变形，得：[（ x ＋ a ）－ b ][（ x ＋ a ）＋ b ]＝5. （ x ＋ a ）2－ b2＝5， （ x ＋ a ）2＝5＋ b2. 直接开平方并整理，得 x1＝ c ， x2＝ d .（ c ＞ d ） 上述过程中的 a 、 b 、 c 、 d 表示的数分别为 ， ， ， ⁠. 5　 ±2　 －2　 － 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（2）原方程可变形，得 [（ x －1）－4][（ x －1）＋4]＝6. （ x －1）2－42＝6，（ x －1）2＝6＋42. 直接开平方并整理，得 x1＝1＋ ， x2＝1－ . （2）请用“平均数法”解方程：（ x －5）（ x ＋3）＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$