21.1 一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 学科核心素养 具体内容 抽象能力 能通过观察方程形式上的共同点抽象出一元二次方程的概念及 其一般形式；类比其他方程的解得到一元二次方程根的概念； 联系平方根的知识得到用直接开平方解一元二次方程的方法， 进而循序渐进地掌握配方法、公式法，归纳得到各种解法的一 般步骤；根据两个实数的积等于0的条件得到运用因式分解解一 元二次方程的方法，并归纳出一般步骤；通过大量的实例，采 用从特殊到一般的方法得到根的判别式的作用和根与系数的关 系 学科核心素养 具体内容 运算能力 能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；会用一元 二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相 等；了解一元二次方程的根与系数的关系，能利用根与系数的 关系解决一些简单的问题 应用意识 能正确地分析问题中的数量关系，根据等量关系列出一元二次 方程，在分析解决问题的过程中更深入地体会一元二次方程的 应用价值 学科核心素养 具体内容 模型观念 通过经历建立一元二次方程解决实际问题的过程，深入地认识 一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，提高运用一 元二次方程分析和解决实际问题的能力 推理能力 能通过对一元二次方程一般形式的配方推理得到求根公式；能 通过求根公式直接计算两根的和与积，进而得出根与系数的关 系 创新意识 通过列一元二次方程解决现实情境中有意义的数学问题，获得 数学活动经验，感悟数学的价值，形成批判质疑、克服困难、 勇于担当的科学精神，增强创新意识 一元二次方程的定义 1. 抽象能力　下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是（　B　） A. ax2＋ bx ＋ c ＝0 B. 2 x2－5 x ＋7＝0 C. 2 y2－ x －3＝0 D. x2－ ＋2＝0 B 2. （2023·山东临沂兰山区期中）若关于 x 的方程（ m ＋2） x｜ m｜＋2 x －1＝0是 一元二次方程，则 m ＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一元二次方程的一般形式 3. 教材P4练习T1变式　将一元二次方程2 x2＝5 x －3化成一般形式之后，若二次 项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（　D　） A. 5，－3 B. －5，－3 C. 5，3 D. －5，3 4. 一元二次方程2 x2－（ m ＋1） x ＋1＝ x （ x －1）化成一般形式后，一次项系数 为－2，则 m 的值为（　D　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 5. 将一元二次方程 x （ x －2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是 ⁠ ，其中，一次项系数是 ，常数项是 ⁠. D D x2－2 x －15＝0　 －2　 －15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一元二次方程的根 6. 已知关于 x 的方程 x2－ kx －6＝0的一个根为 x ＝3，则实数 k 的值为（　B　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 7. 若关于 x 的一元二次方程 mx2＋ nx －1＝0（ m ≠0）的一个根是 x ＝1，则 m ＋ n 的值是 ⁠. B 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 根据实际问题列一元二次方程 8. （2023·河北唐山路南区期末）一次聚会，每两个参加聚会的人互送一件不同 的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为 x ，根据 题意可列方程为（　B　） A. x （ x ＋1）＝56 B. x （ x －1）＝56 C. 2 x （ x ＋1）＝56 D. x （ x －1）＝56×2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. 将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中 x （cm）满足的一元二次方程： （不必化简）. 15 x （10－ x ）＝360　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 求字母参数值时忽略二次项系数不为0的隐含条件而出错 10. 已知关于 x 的一元二次方程（ a －1） x2－2 x ＋ a2－1＝0有一个根为 x ＝0，则 a 的值为（　C　） A. 0 B. ±1 C. －1 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. （2023·河北沧州黄骅月考）关于 x 的一元二次方程（ m －1） x2＋2 x ＋｜ m ｜－1＝0的常数项为0，求 m 的值.下面是小明和小莉的解题过程： 小明：由题意，得｜ m ｜－1＝0，所以 m ＝1或－1； 小莉：由题意，得｜ m ｜－1＝0，且 m －1≠0，所以 m ＝－1. 其中解题过程正确的是（　B　） A. 小明正确，小莉不正确 B. 小明不正确，小莉正确 C. 两人都不正确 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. 下列关于 x 的方程：① ax2＋ b2 x ＋1＝0；② x2＋ －5＝0；③ x2＋5 x －6＝ 0；④ x2－2＋5 x3－6＝0；⑤12 x －10＝0；⑥3 x2＋2＝3（ x －2）2；⑦3 x2－ y ＝ 0.其中一定是一元二次方程的有（　D　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 13. （2023·河南南阳卧龙区月考）若方程（ m ＋2） ＋2 x ＋1＝0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（　D　） A. －2 B. 0 C. －2或2 D. 2 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. 下列说法正确的是（　D　） A. 方程8 x2－7＝0的一次项系数是－7 B. 一元二次方程的一般形式是 ax2＋ bx ＋ c ＝0 C. 当 k ≠0时，方程 kx2＋3 x －1＝ x2为一元二次方程 D. 当 m 取任意实数时，关于 x 的方程（ m2＋1） x2－ mx －3＝0都为一元二次方程 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. （2023·浙江衢州中考）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设 每一轮传染中平均每人传染了 x 人，则可得到方程（　C　） A. x ＋（1＋ x ）＝36 B. 2（1＋ x ）＝36 C. 1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝36 D. 1＋ x ＋ x2＝36 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. （2023·山东威海质检）若 m 是方程 x2－2 x －2＝0的一个根，则－ m3＋6 m ＋ 2 023的值为 ⁠. 17. 关于 x 的方程（ m2－4） x2＋（ m －2） x －2＝0，当 m 满足 时， 方程为一元二次方程，当 m 满足 时，方程为一元一次方程. 2 019　 m ≠±2　 m ＝－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. 将4个数 a ， b ， c ， d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成 ，定义 ＝ ad － bc .上述记法就叫做二阶行列式.那么 ＝22表示的方 程 （填“是”或“不是”）一元二次方程，它的一般形式为 ⁠ ⁠. 是　 x2＋2 x － 18＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 阅读理解　请阅读下列材料： 问题：已知方程 x2＋ x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程 根的2倍. 解：设所求方程的根为 y ，则 y ＝2 x ，所以 x ＝ . 把 x ＝ 代入已知方程，得 ＋ －1＝0. 化简，得 y2＋2 y －4＝0，故所求方程为 y2＋2 y －4＝0. 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请根据材料中提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）. （1）已知方程 x2＋ x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根 的相反数，则所求方程为： ⁠. y2－ y －2＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）已知方程2 x2－7 x ＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程 根的倒数. 解：（2）设所求方程的根为 y ，则 y ＝ ，所以 x ＝ .把 x ＝ 代入已知方程， 得2 －7· ＋3＝0.化简得3 y2－7 y ＋2＝0， 即所求方程为3 y2－7 y ＋2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$