第2章 阶段检测二 （1～3）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 阶段检测二　（1～3） 一、选择题 1. （2023·泰安岱岳区期末）在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝5， BC ＝3，则tan A ＝（　B　） A. B. C. D. 2. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， cos A ＝ ，那么 sin B 等于（　B　） A. B. C. D. B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图所示，一座厂房屋顶人字架的跨度 AC ＝12 m，上弦 AB ＝ BC ，∠ BAC ＝ 25°.若用科学计算器求上弦 AB 的长，则下列按键顺序正确的是（　B　） A. 6 × sin 2 5 ＝ B. 6 ÷ cos 2 5 ＝ C. 12 ÷ cos 2 5 ＝ D. 6 ÷ tan 2 5 ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图所示，Rt△ OAB 的斜边 OA 在 y 轴上，∠ AOB ＝30°， OB ＝ ，将Rt△ AOB 绕原点顺时针旋转60°，则点 A 的对应点 A1的坐标为（　C　） A. （1， ） B. （－ ，1） C. （ ，1） D. （－1， ） 5. 在△ ABC 中， AB ＝6 ， AC ＝6， cos B ＝ ，则 BC 边的长为（　C　） A. 9 B. 12 C. 12或6 D. 12或9 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 6. （2023·泰安东平月考）将∠ BAC 放置在4×4的正方形网格图中，顶点 A 在格 点上，则 sin ∠ BAC 的值为 ⁠. 7. 在△ ABC 中，若 ＋｜1－tan B ｜＝0，则∠ C 的大小是 ⁠. 　 75°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示，防洪大堤（横断面为梯形 ABCD ）长150米，高7米，背水坡的坡角 为45°.现准备加固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后 tan F ＝ ，则完成这项工程需要土石 　（3 675 －525）　立方米.（结果保留 根号） （3 675 －525）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题 9. 运算能力　计算： （1）2 cos 30°－tan 60°＋ sin 45° cos 45°； 解：原式＝2× － ＋ × ＝ － ＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） sin 45°＋ cos 230°－ ＋2 sin 60°. 解：原式＝ × ＋ － ＋2× ＝ ＋ － ＋ ＝1＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， M 是直角边 AC 上一点， MN ⊥ AB 于 点 N ， AN ＝3， AM ＝4，求 cos B 的值. 解：∵∠ C ＝90°， MN ⊥ AB ，∴∠ C ＝∠ ANM ＝90°. 又∵∠ A ＝∠ A ， ∴△ AMN ∽△ ABC ， ∴ ＝ ＝ ，设 AC ＝3 x ， AB ＝4 x ， 由勾股定理，得 BC ＝ ＝ x ， 在Rt△ ABC 中， cos B ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝150°， AC ＝4，tan B ＝ . （1）求 BC 的长. 解：（1）过点 A 作 AD ⊥ BC ，交 BC 的延长线于点 D ，如 图①所示. 在Rt△ ADC 中， AC ＝4， ∵∠ ACB ＝150°，∴∠ ACD ＝30°， ∴ AD ＝ AC ＝2， CD ＝ AC · cos 30°＝4× ＝2 ， 在Rt△ ABD 中，tan B ＝ ＝ ＝ ， ∴ BD ＝16，∴ BC ＝ BD － CD ＝16－2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）利用此图形求tan 15°的值.（精确到0.1，参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.2） 解：（2）在 BC 边上取一点 M ，使得 CM ＝ AC ，连接 AM ，如图②所示. ∵∠ ACB ＝150°，∴∠ AMC ＝∠ MAC ＝15°， tan 15°＝tan∠ AMD ＝ ＝ ＝ ＝2－ ≈0.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 阅读理解　我们学习完直角三角形的边角关系之后知道，在Rt△ ABC 中，当 锐角 A 确定时，锐角 A 的三角函数值也随之确定. （1）结合课本所学知识，请你填空： sin 30°＝ ⁠； sin 45°＝ ⁠； sin 60°＝ ⁠. 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若∠ A ＝45°，求thi A 的值. 解：（2）如图①所示，过点 B 作 BH ⊥ AC ，垂足为点 H . ∵在Rt△ BHC 中，∠ C ＝30°，∴ BC ＝2 BH . ∵在Rt△ BHA 中， sin A ＝ ，即 ＝ sin 45°＝ ， ∴ AB ＝ BH ， ∴thi A ＝ ＝ ＝ . 【深入探究】定义：在△ ABC 中，∠ C ＝30°，我们把∠ A 的对边与∠ C 的对边 的比叫做∠ A 的邻弦，记作thi A ，即：thi A ＝ ＝ .请解答下列问题： 已知在△ ABC 中，∠ C ＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）若thi A ＝ ，求∠ A 的度数. 解：（3）如图②所示，过点 B 作 BD ⊥ AC ，垂足为点 D . ∵thi A ＝ ， ∴ ＝ ，即 BC ＝ AB . ∵∠ C ＝30°，∴ BC ＝2 BD ， ∴ AB ＝2 BD ，即 ＝ ， 则 sin A ＝ ＝ ，∴∠ A ＝60°， 根据对称性，当△A'BC是钝角三角形时，∠BA'C＝120°，综上所述，∠ A 的度 数为60°或120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$