第1章 专题一 反比例函数与一次函数的综合应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　反比例函数 专题一　反比例函数与一次函数的综合应用 　反比例函数与一次函数的图象共存问题 1. （2023·泰安宁阳月考）如图所示，函数 y ＝ 与 y ＝－ kx ＋2（ k ≠0）在同一 平面直角坐标系中的大致图象是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. （2023·泰安东平月考）函数 y ＝ kx － k 与 y ＝ 在同一平面直角坐标系中的图 象可能是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 　利用反比例函数图象的对称性确定一次函数与反比例函数图象的交点 坐标 3. 若函数 y ＝ ax 与 y ＝ （ ab ≠0）的图象的两个交点坐标分别为（3， m ）， （ n ，－2），则 m ， n 的值分别是（　A　） A. 2，－3 B. －2，－3 C. －2，3 D. 2，3 4. 若直线 y ＝ kx （ k ＞0）与双曲线 y ＝ 交于点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）， 则126 x1 y2＋127 x2 y1的值为（　B　） A. 2 023 B. －2 024 C. －2 023 D. －2 022 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 　利用反比例函数与一次函数图象的交点确定不等式的解集 5. （2023·泰安月考）如图所示，正比例函数 y1＝ k1 x 的图象与反比例函数 y2＝ 的图象相交于 A ， B 两点，其中点 A 的横坐标为2，当 y1＞ y2时， x 的取值范围是 （　D　） A. x ＜－2或 x ＞2 B. x ＜－2或0＜ x ＜2 C. －2＜ x ＜0或0＜ x ＜2 D. －2＜ x ＜0或 x ＞2 第5题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 如图所示，正比例函数 y1＝ mx ，一次函数 y2＝ ax ＋ b 和反比例函数 y3＝ 的图 象在同一平面直角坐标系中，若 y3＞ y1＞ y2，则自变量 x 的取值范围是 （　D　） A. x ＜－1 B. －0.5＜ x ＜0或 x ＞1 C. 0＜ x ＜1 D. x ＜－1或0＜ x ＜1 第6题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 　一次函数与反比例函数的综合题 7. 学科融合　电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活 动小组设计了简易电子体重秤，制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变 电阻 R1， R1（欧姆）与踏板上人的质量 m （千克）之间的函数表达式为 R1＝ km ＋ b （其中 k ， b 为常数，0≤ m ≤120），其图象如图①所示.在如图②所示的电 路中，电源电压恒为8伏，定值电阻 R0的阻值为30欧姆，接通开关，人站上踏 板，电压表显示的读数为 U0，该读数可以换算为人的质量 m . 温馨提示：①导体两端的电压 U ，导体的电阻 R ，通过导体的电流 I ，满足函数关系式 I ＝ ； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）求 k ， b 的值. 解：（1）将（0，240），（120，0）代入 R1＝ km ＋ b ，得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）求 R1关于 U0的函数表达式. 解：（2）由题意，得可变电阻两端的电压＝电 源电压－电表电压， 即可变电阻电压＝8－ U0. ∵ I ＝ ，可变电阻和定值电阻的电流大小相 等，∴ ＝ ，化简，得 R1＝ R0 . ∵ R0＝30，∴ R1＝ －30. 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）用含 U0的代数式表示 m . 解：（3）将 R1＝－2 m ＋240（0≤ m ≤120）代 入 R1＝ －30， 得－2 m ＋240＝ －30，化简， 得 m ＝－ ＋135（0≤ m ≤120）. 1 2 3 4 5 6 7 8 （4）若电压表的量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最 大质量. 解：（4）∵ m ＝－ ＋135中 k ＝－120＜0， 且0≤ U0≤6， ∴ m 随 U0的增大而增大， ∴ U0取最大值6的时候， mmax＝－ ＋135＝ 115（千克）. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 如图①所示，点 A （0，8），点 B （2， a ）在直线 y ＝－2 x ＋ b 上，反比例函 数 y ＝ （ x ＞0）的图象经过点 B . （1）求 a 和 k 的值. 解：（1）∵点 A （0，8）在直线 y ＝－2 x ＋ b 上， ∴－2×0＋ b ＝8，∴ b ＝8， ∴直线 AB 的表达式为 y ＝－2 x ＋8. 将 B （2， a ）的坐标代入直线 AB 的函数表达式 y ＝－2 x ＋8中，得－2×2＋8＝ a ，∴ a ＝4，∴ B （2，4）. 将 B （2，4）的坐标代入反比例函数表达式 y ＝ （ x ＞0）中，得 k ＝ xy ＝2×4＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）将线段 AB 向右平移 m 个单位（ m ＞0），得到对应线段 CD ，连接 AC ， BD . ①如图②所示，当 m ＝3时，过点 D 作 DF ⊥ x 轴于点 F ，交反比例函数 y ＝ 的 图象于点 E ，求点 E 的坐标. 解：（2）①由（1）知， B （2，4）， k ＝8， ∴反比例函数表达式为 y ＝ . 当 m ＝3时，将线段 AB 向右平移3个单位，得到对 应线段 CD ， ∴ D （2＋3，4），即 D （5，4）. ∵ DF ⊥ x 轴于点 F ，交反比例函数 y ＝ 的图象于点 E ， ∴ E . 1 2 3 4 5 6 7 8 ②在线段 AB 运动过程中，连接 BC ，若△ BCD 是等腰三角形，求所有满足条件 的 m 的值. ②如图所示，∵将线段 AB 向右平移 m 个单位（ m ＞0），得到对应线段 CD ， ∴ CD ＝ AB ， AC ＝ BD ＝ m .∵ A （0，8）， B （2，4）， ∴ C （ m ，8）， D （ m ＋2，4）， 当 BC ＝ CD 时， BC ＝ AB ，∴点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，∴ m ＝2×2＝4. 当 BC ＝ BD 时， B （2，4）， C （ m ，8）， ∴ BC ＝ ， ∴ ＝ m ，∴ m ＝5. 当 BD ＝ AB ＝ CD 时， m ＝ AB ＝ ＝2 . 综上所述，△ BCD 是等腰三角形，满足条件的 m 的值为4或5或2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 $$