内容正文:
年级上册·鲁教版
数 学
本课件使Office 2016制作,请使用相应软件打开并使用
本课件理科公式均采用微软公式制作,如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本,会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题,请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。
课件使用说明
本课件文本框内容可编辑,单击文本框即可进行修改和编辑
本课件设有小题超链接功能,点击题号即可跳转到对应题目。
使用软件
01
软件版本
02
便捷操作
03
软件更新
04
第一章 反比例函数
专题二 反比例函数中k的几何意义
利用 k 的值求图形面积
1. 几何直观 如图所示, A , B 是函数 y = 的图象上关于原点对称的任意两
点, BC ∥ x 轴, AC ∥ y 轴,△ ABC 的面积记为 S ,则 S = .
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 几何直观 如图所示,点 A 为函数 y = ( x >0)图象上一点,连接 OA ,交
函数 y = ( x >0)的图象于点 B ,点 C 是 x 轴上一点,且 AO = AC ,求△ ABC
的面积.
解:设点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 .∵点 C 是 x 轴上一点,且
AO = AC ,∴点 C 的坐标是(2 a ,0).
设过点 O (0,0), A 的直线的函数表达式为 y = kx ,
∴ = ak ,解得 k = .又∵点 B 在 y = x 的图象上,
∴ = · b ,解得 =3或 =-3(舍去),
∴ S△ ABC = S△ AOC - S△ OBC =18- ×2 a × =18-6=12.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据图形面积确定 k 的值
3. (2023·泰安新泰月考)如图所示,两个反比例函数 y = 和 y = 在第一象限
内的图象分别是 C1和 C2,设点 P 在 C1上, PA ⊥ x 轴于点 A ,交 C2于点 B ,已知
△ POB 的面积为4,则 k 的值( A )
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 如图所示,已知 AO ⊥ BO , AB ⊥ y 轴, O 为坐标原点,点 A 的坐标为( n , ),反比例函数 y1= 的图象的一支过点 A ,反比例函数 y2= 的图象的一支过点 B . 过点 A 作 AH ⊥ x 轴于点 H ,△ AOH 的面积为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(1)求 k1与 n 的值.
解:(1)∵△ AOH 的面积为 ,
∴ k1= .
∵ A ( n , ),且 AH ⊥ x 轴,
∴ AH = , OH = n .
又∵△ AOH 的面积为 ,
∴ AH · OH = ,即 × × n = ,解得 n =1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)求反比例函数 y2的表达式.
解:(2)如图所示,过点 B 作 BQ ⊥ x 轴于点 Q .
∵ AB ⊥ y 轴,∴ BQ = AH = .
∵ AO ⊥ BO ,∴∠ AOH +∠ BOQ =90°.
又∵∠ AOH +∠ OAH =90°,∴∠ OAH =∠ BOQ .
又∵∠ OHA =∠ BQO =90°,∴△ BQO ∽△ OHA ,
∴ = ,即 = ,∴ QO =3.
∵点 B 位于第二象限,∴点 B 的坐标为(-3, ).
∵点 B 在反比例函数 y2= 的图象上,
∴ k2=-3× =-3 ,∴ y2=- .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
k 的几何意义的综合运用
5. (2023·烟台期末)如图所示, A , B 是函数 y = 的图象上关于原点 O 对称的
任意两点, AC 平行于 y 轴,交 x 轴于点 C , BD 平行于 y 轴,交 x 轴于点 D ,设四
边形 ADBC 面积为 S ,则( C )
A. S =1 B. 1< S <2
C. S =2 D. S >2
第5题图
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 如图所示,点 A , B 在反比例函数 y = ( x >0)的图象上,点 A 的横坐标是
2, AC ⊥ y 轴于点 C , BD ⊥ x 轴于点 D , AC , BD 相交于点 E . 如果 S矩形 ODEC =
k ,那么点 B 的纵坐标是( D )
A. B. C. k D. k
第6题图
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 如图所示,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, y1= 与 y2= ( a > b >0)在第一象限的图象分别为曲线 C1, C2,点 P 为曲线 C1上的任意一点,过点 P
作 y 轴的垂线交 C2于点 A ,作 x 轴的垂线交 C2于点 B ,则阴影部分的面积 S△ AOB
= .(结果用 a , b 表示)
第7题图
a -
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABCO 的边 OC , OA 分别在 x 轴
和 y 轴上, OA =10,点 D 是边 AB 上靠近点 A 的三等分点,将△ OAD 沿 OD 所在
直线折叠后得到△ OA ' D . 若反比例函数 y = ( k ≠0)的图象经过点 A ',则 k 的
值为 .
第8题图
48
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. 反比例函数 y1= , y2= ( n <0)的图象如图所示,点 P 为 x 轴上不与原点
重合的一动点,过点 P 作 AB ∥ y 轴,分别与 y1, y2交于 A , B 两点.
(1)当 n =-10时,求 S△ OAB .
解:(1)当 n =-10时, y2=- ,
∴ S△ BOP = ×|-10|=5.
∵ A 在 y = 的图象上,
∴ S△ AOP = ×|8|=4,
∴ S△ OAB = S△ BOP + S△ AOP =9.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)延长 BA 到点 D ,使得 DA = AB ,求在点 P 整个运动过程中,点 D 所形成的
函数图象的表达式.(用含有 n 的代数式表示).
解:(2)设 P ( m ,0),则 A , B ,
∴ AB = .①当 m >0时, AB = = AD ,
∴ DP = AD + AP = + = ,
∴ D .设 x = m , y = ,则 xy =16- n ,
∴ y = ,即点 D 所形成的函数图象的表达式为 y = .
②当 m <0时, AB = ,同理可得 y = .综上所述,点 D
所形成的函数图象的表达式为 y = .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$