第1章 阶段检测一 （1～2）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　反比例函数 阶段检测一　（1～2） 一、选择题 1. 抽象能力　下列函数中， y 是 x 的反比例函数的有（　B　） ① y ＝－ ；② y ＝ ；③ xy ＝－1；④ y ＝3 x ； ⑤ y ＝ －1；⑥ y ＝ . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 一次函数 y ＝ kx ＋ k －1与反比例函数 y ＝ （ k 为常数），它们在同一平面 直角坐标系中的图象可能是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. （2023·烟台莱阳期末）已知反比例函数 y ＝－ ，下列说法正确的是 （　D　） A. 图象经过点（－3，－1） B. y 随 x 的增大而增大 C. 若点 P （－1， y1）和点 Q （2， y2）在函数图象上，则 y1＜ y2 D. 图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示， AB ⊥ x 轴， B 为垂足，双曲线 y ＝ （ x ＞0）与△ AOB 的两条边 OA ， AB 分别相交于 C ， D 两点， OC ＝ CA ，△ ACD 的面积为3，则 k 等于 （　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第4题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图所示，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ OAB ＝30°，点 A 在反比例 函数 y ＝ （ x ＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数表达式为（　B　） A. y ＝－ B. y ＝－ C. y ＝－ D. y ＝－ 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、填空题 6. 将反比例函数 y ＝ 的图象绕着原点 O 顺时针旋转90°后所得反比例函数的表达 式为 ⁠. 7. 如图所示，菱形 OABC 的边长为 m ，点 A 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象经过点 C 和线段 AB 的中点 M ，且点 C 的横坐标为 a ，则 m 与 a 满足的函数关系式为 m ＝ ⁠. y ＝－ 　 a 　 第7题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图所示，点 A （－3，4）在反比例函数 y ＝ （ k ≠0）的图象上，点 B 在坐 标轴上.若△ OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形，则△ AOB 的面积为 ⁠ ⁠. 第8题图 12或10或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、解答题 9. （2023·烟台莱山区一模）如图所示， B ， C 是反比例函数 y ＝ （ k ≠0）在第 一象限图象上的点，过点 B 的直线 y ＝ x －2与 x 轴交于点 A ， CD ⊥ x 轴，垂足为 D ， CD 与 AB 交于点 E ， OA ＝ AD ， CD ＝6. （1）求反比例函数的表达式. 解：（1）当 y ＝0时，即 x －2＝0， ∴ x ＝2，即直线 y ＝ x －2与 x 轴交于点 A （2，0），∴ OA ＝2＝ AD . 又∵ CD ＝6，∴点 C 的坐标为（4，6）. ∵点 C （4，6）在反比例函数 y ＝ 的图象上，∴ k ＝4×6＝24， ∴反比例函数的表达式为 y ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求△ BCE 的面积. 解：（2）方程组的正数解为∴点 B 的坐标为（6，4）. 当 x ＝4时， y ＝4－2＝2，∴点 E 的坐标为（4，2），即 DE ＝2， ∴ EC ＝6－2＝4，∴ S△ BCE ＝ ×4×（6－4）＝4， 即△ BCE 的面积为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 几何直观　如图所示，直线 y1＝－ x ＋1与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ， 与反比例函数 y2＝ （ x ＜0）的图象交于点 P ，过点 P 作 PB ⊥ x 轴于点 B ，连接 BC ， AC ＝ BC . （1）求反比例函数 y2的表达式. 10. 解：（1）∵一次函数 y1＝－ x ＋1的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ， ∴ A （4，0）， C （0，1）.又∵ AC ＝ BC ， CO ⊥ AB ， ∴ O 是线段 AB 的中点，即 OA ＝ OB ＝4，且 BP ＝2OC ＝2， ∴点 P 的坐标是（－4，2）. 将 P （－4，2）的坐标代入 y2＝ 中，得 m ＝－8， 即反比例函数 y2的表达式为 y2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）反比例函数 y2的图象上是否存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形？如果存 在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由. 解：（2）存在.假设存在这样的点 D ，使四边形 BCPD 为菱形， 连接 DC ，与 PB 交于点 E . ∵四边形 BCPD 是菱形， ∴ CE ＝ DE ＝4，∴ CD ＝8，∴点 D 的坐标是（－8，1）. 将 x ＝－8代入反比例函数表达式 y ＝－ ，得 y ＝1， 则点 D 在反比例函数图象上， 即反比例函数的图象上存在点 D 使四边形 BCPD 是菱形， 此时点 D 的坐标是（－8，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 运算能力　如图所示，点 A （ a ， a ）， B （ b ， b ）是直线 y ＝ x 上在第一象 限的两点，过 A ， B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y ＝ （ x ＞0）于 C ， D 两点. （1）当 b ＝2， BD ＝1时，求 k 的值. 解：（1）当 b ＝2， BD ＝1时，则 D （2，1）.∵双曲线 y ＝ （ x ＞0）过点 D ，∴ k ＝2×1＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）当 k ＝1时： ①若 AC ＝ BD ，求 a 与 b 的数量关系. 解：（2）当 k ＝1时，反比例函数表达式为 y ＝ . ①∵点 A （ a ， a ）， B （ b ， b ）， BD ∥ AC ∥ y 轴， ∴ C ， D . ∵ AC ＝ BD ，∴ － a ＝ b － ，∴ ＋ ＝ a ＋ b ， ∴ ＝ a ＋ b ，∴ ab ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ②∵ AC ＝ － a ， BD ＝ b － ， AC ＝2 BD ， ∴ － a ＝2 . 两边平方，得 a2＋ －2＝4 ，即 a2＋ ＝4 －6. ∵ OC2＝ a2＋ ， OD2＝ b2＋ ， ∴4 OD2－ OC2＝4 － ＝6. ②若 AC ＝2 BD ，求4 OD2－ OC2的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$