第1章 反比例函数 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章自我测评卷 1. 在下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（　B　） A. y ＝ B. y ＝－ C. y ＝ kx－1 D. y ＝ 2. 已知 y ＝（ a －1） xa 是反比例函数，则它的图象在（　B　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 B B 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3. 应用意识　某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产 y 千克， 苹果总共有 x 棵，则 y 与 x 之间的函数关系图象大致是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4. 如图所示，直线 y ＝ kx －3（ k ≠0）与坐标轴分别交于点 C ， B ，与双曲线 y ＝－ （ x ＜0）交于点 A （ m ，1），则 AB 的长是（　A　） A. 2 B. C. 2 D. 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5. 如图所示，已知 OA ＝6，∠ AOB ＝30°，则经过点 A 的反比例函数的表达式为 （　B　） A. y ＝ B. y ＝ C. y ＝ D. y ＝－ 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ kx ＋ b （ k ， b 是常数，且 k ≠0）与反比例函数 y2＝ （ c 是常数，且 c ≠0）的图象相交于 A （－3，－2）， B （2，3）两点，则不等式 y1＞ y2的解集是（　C　） A. －3＜ x ＜2 B. x ＜－3或 x ＞2 C. －3＜ x ＜0或 x ＞2 D. 0＜ x ＜2 第6题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7. 如图所示，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上， C 在 x 轴上，双曲线 y ＝ 与 AB 交 于点 D ，与 BC 交于点 E ， DF ⊥ x 轴于点 F ， EG ⊥ y 轴于点 G ，交 DF 于点 H . 若矩形 OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是1和2，则 k 的值为（　B　） A. B. ＋1 C. D. 2 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8. 如图所示，反比例函数 y2＝ （ k ≠0）与一次函数 y1＝ kx ＋ k （ k ≠0）在同一 平面直角坐标系内的图象可能是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9. 如图所示，点 A 是反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象上任意一点， AB ∥ x 轴交反比例函数 y ＝－ 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中 C ， D 在x 轴上，则 为（　D　） 第9题图 D A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10. 两个反比例函数 y ＝ 和 y ＝ 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y ＝ 的 图象上， PC ⊥ x 轴于点 C ，交 y ＝ 的图象于点 A ， PD ⊥ y 轴于点 D ，交 y ＝ 的图象于点 B ，当点 P 在 y ＝ 的图象上运动时，以下结论： 第10题图 ①△ ODB 与△ OCA 的面积相等；②四边形 PAOB 的面积不会发生变化；③ PA 与 PB 始终相等；④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点.其中一定正确的是（　C　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图所示，正比例函数 y ＝ k1 x 与反比例函数 y ＝ 的图象有一个交点（2，－1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是 ⁠. 第11题图 （－2，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12. 学科融合　公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们 把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动 一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力 F （N）关于动力臂 l （m）的函数表达式为 ⁠. 13. 如图所示，正比例函数 y ＝ x 与反比例函数 y ＝ 在第一象限相交于点 A ，过 点 A 作 x 轴的垂线 AB ，垂足为 B ，则△ AOB 的面积为 ⁠. F ＝ 　 　 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14. 一定质量的二氧化碳，其体积 V （m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请 根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积 V ＝ ⁠. 第14题图 9 m3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，▱ OABC 的顶点 A ， B 在第一象限内，顶点 C 在 y 轴上，经过点 A 的反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象交 BC 于点 D . 若 CD ＝ 2 BD ，▱ OABC 的面积为15，则 k 的值为 ⁠. 第15题图 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16. 已知点 A （ a ， b ）是反比例函数 y ＝ 图象上的任意一点，连接 AO 并延长交 反比例函数图象于点 C . 现有以下结论：①点（－ a ，－ b ）一定在反比例函数 y ＝ 的图象上；②过点 A 作 AE ⊥ x 轴于点 E ， S△ AOE ＝ k ；③分别过点 A ， C 作 AC 的垂线交反比例函数 y ＝ 图象于点 B ， D ，则以 A ， B ， C ， D 为顶点的四 边形为平行四边形；④若点 B ， D 在反比例函数 y ＝ 的图象上，且 CD ＝ AB ， 则以 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形为平行四边形.其中正确的结论是 ⁠. （写出所有正确结论的序号） ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6个小题，共86分） 17. （12分）已知反比例函数 y ＝ （ k 为常数， k ≠0）的图象经过点 A （－3，2）. （1）求这个反比例函数的表达式. 解：（1）∵反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A （－3，2），把点 A 的坐标（－3，2）代入表达式，得2＝ ，解得 k ＝－6. ∴这个函数的表达式为 y ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）判断点 B （－1，6）， C （2，3）是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解：（2）分别把点 B ， C 的坐标代入 y ＝ ，可知点 B 的坐标满足函数表达 式，点 C 的坐标不满足函数表达式， ∴点 B 在这个函数的图象上，点 C 不在这个函数的图象上. （3）当－3＜ x ＜－1时，求 y 的取值范围. 解：（3）∵当 x ＝－3时， y ＝2，当 x ＝－1时， y ＝6， 又由 k ＜0知，在 x ＜0时， y 随 x 的增大而增大，∴当－3＜ x ＜－1时，2＜ y ＜6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18. （12分）学科融合　如图①所示，将一长方体 A 放置于一水平玻璃桌面上， 按不同的方式摆放，记录桌面所受压强 p （Pa）与受力面积 S m（2）的关系如下 表所示（与长方体 A 相同质量的长方体均满足此关系）. 桌面所受压强p/Pa 100 200 400 500 800 受力面积S/m2 2 1 0.5 0.4 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （1）根据数据，求桌面所受压强 p （Pa）与受力面积 S （m2）之间的函数表达式 及 a 的值. 解：（1）由表格可知，压强 p 与受力面积 S 的乘积 不变，故压强 p 是受力面积 S 的反比例函数，设 p ＝ ，将（400，0.5）代入，得0.5＝ ，解得 k ＝ 200， ∴ p ＝ ，当 p ＝800时，800＝ ，∴ a ＝0.25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）现想将另一长、宽、高分别为0.2 m，0.1 m，0.3 m，且与长方体 A 相同质量 的长方体按如图②所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最 大压强为9 000 Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由. 解：（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可 知 S ＝0.1×0.2＝0.02（m2），∴将长方体放置于该 水平玻璃桌面上， p ＝ ＝10 000（Pa）.∵10 000 ＞9 000， ∴这种摆放方式不安全. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19. （14分）某校九年级数学兴趣小组对函数 y ＝ ＋2的图象和性质进行探 究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示. 请结合图象回答下列问题： （1）①函数 y ＝ ＋2的自变量 x 的取值范围是 ⁠. ②请尝试写出函数 y ＝ ＋2的一条性质： ⁠ ⁠. x ≠1　 当 x ＞1时， y 随 x 的增大而减小 （答案不唯一，正确　 合理即可）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）经观察发现，将函数 y ＝ 的图象平移后可以得到函数 y ＝ ＋2的图象， 请写出一种平移方法. 解：（2）将 y ＝ 的图象先向右平移1个单位，再向上平 移2个单位.（答案不唯一，正确合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （3）在上述平面直角坐标系中，画出 y ＝ x ＋2的图象，并结合图象直接写出不 等式 ＋2≤ x ＋2的解集. 解：（3）在平面直角坐标系内画出 y ＝ x ＋2的图象略. 不等式 ＋2≤ x ＋2的解集为－1≤ x ＜1或 x ≥2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20. （14分）如图所示，反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象上一点 A （ m ，4）， 过点 A 作 AB ⊥ x 轴于 B ， CD ∥ AB ，交 x 轴于点 C ，交反比例函数图象于点 D ， BC ＝2， CD ＝ . （1）求反比例函数的表达式. 解：（1）∵ CD ∥ AB ， AB ⊥ x 轴，∴ CD ∥ y 轴.∵ CD ＝ ， A （ m ，4）， BC ＝2，∴点 D 的坐标为 .∵点 A ， D 在反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象上，∴4 m ＝ （ m ＋ 2），解得 m ＝1，∴点 A 的坐标为（1，4），∴ k ＝4 m ＝4， ∴反比例函数的表达式为 y ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）若点 P 是 y 轴上一动点，求 PA ＋ PB 的最小值. 解：（2）过点 A 作 AE ⊥ y 轴于点 E ，并延长 AE 到 F ，使 AE ＝ FE ＝1，连接 BF 交 y 轴于点 P ，此时 PA ＋ PB 的值最小. ∴ PA ＋ PB ＝ PF ＋ PB ＝ BF ＝ ＝ ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21. （16分）（2023·济宁中考）如图所示，正比例函数 y1＝ x 和反比例函数 y2＝ （ x ＞0）的图象交于点 A （ m ，2）. （1）求反比例函数的表达式. 解：（1）把（ m ，2）代入 y1＝ x ，得 m ＝2，解得 m ＝4， ∴ A （4，2）.把 A （4，2）的坐标代入 y2＝ （ x ＞0），得 ＝ 2，解得 k ＝8，∴反比例函数的表达式为 y2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）将直线 OA 向上平移3个单位后，与 y 轴交于点 B ，与 y2＝ （ x ＞0）的图 象交于点 C ，连接 AB ， AC ，求△ ABC 的面积. 解：（2）过点 C 作 CM ⊥ x 轴于点 M ，交 AB 于点 N ，如 图所示， 将直线 OA 向上平移3个单位后，其函数表达式为 y ＝ x ＋3，当 x ＝0时， y ＝3， ∴点 B 的坐标为（0，3）. 设直线 AB 的函数表达式为 y ＝ mx ＋ n ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 将（4，2），（0，3）代入，得解得∴直线 AB 的函数表达式为 y ＝－ x ＋3.联立直线 BC 与双曲线的函数表达式，得 解得∴ C 点坐标为（2，4）.在 y ＝－ x ＋3中，当 x ＝2时， y ＝ ，∴ CN ＝4－ ＝ ， ∴ S△ ABC ＝ × ×4＝3，∴△ ABC 的面积为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22. （18分）（教材P15做一做T2变式）如图所示，在平面直角坐标系中， B ， C 两点在 x 轴的正半轴上，以线段 BC 为边向上作正方形 ABCD ，顶点 A 在正比例函 数 y ＝2 x 的图象上，反比例函数 y ＝ （ x ＞0， k ＞0）的图象经过点 A ，且与边 CD 相交于点 E . （1）若 BC ＝4，求点 E 的坐标. 解：（1）在正方形 ABCD 中， AB ＝ BC ＝4，∴ A （2，4）. ∵ A （2，4）在 y ＝ 的图象上，∴ k ＝2×4＝8. ∵ OC ＝ OB ＋ BC ＝6，∴ xE ＝6， 将 xE ＝6代入 y ＝ 中，得 yE ＝ ，∴点 E 的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）连接 AE ， OE . ①若△ AOE 的面积为24，求 k 的值. ②是否存在某一位置使得 AE ⊥ OA ，若存在，求出 k 的值；若不存在，请 说明理由. 解：（2）①设 A （ a ，2 a ）（ a ＞0），把点 A （ a ，2 a ）的 坐标代入 y ＝ ，得 k ＝2 a2，∴ y ＝ .∵ OC ＝3 a ，故设点 E . ∵ S梯形 ABCE ＝ S△ AOE ＝24， S梯形 ABCE ＝ （ CE ＋ AB ）· BC ＝ ×2 a ，∴ ×2 a ＝24，解得 a2＝9， ∴ k ＝2 a2＝18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ②不存在. 理由：若 AE ⊥ OA ，则∠ OAB ＋∠ BAE ＝90°.∵∠ BAD ＝∠ BAE ＋∠ DAE ＝ 90°， ∴∠ OAB ＝∠ DAE . ∵∠ ABO ＝∠ D ＝90°， AB ＝ AD ， ∴△ OAB ≌△ EAD （ASA），∴ OB ＝ DE . 由①可知， A （ a ，2 a ）（ a ＞0），点 E ，∴ OB ＝ a ， DE ＝2 a － ＝ ，∴ a ＝ ， ∴ a ＝0，∴ k ＝0.∵ k ＞0， ∴不符合题意，不存在某一位置使 AE ⊥ OA . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$