2.5 第3课时 利用坡度、坡角解决问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 第3课时　利用坡度、坡角解决问题 　利用坡度、坡角解决问题 1. （2023·泰安肥城月考）如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为30°的河堤 上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离 AB 为（　B　） A. 4 m B. m C. 4 m D. 16 m 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. （2023·泰安泰山区二模）如图所示，为测量观光塔 AB 的高度，冬冬在坡比为＝1∶2.4的斜坡 CD 的 D 点测得塔顶 A 的仰角为53°，斜坡 CD 长为26米， C 到塔底 B 的水平距离为9米.图中点 A ， B ， C ， D 在同一平面内，则观光塔 AB 的高度约为（　C　）（结果精确到0.1米，参考数据： sin 53°≈0.8， cos 53°≈0.6，tan 53°≈ ） A. 28米 B. 32米 C. 34米 D. 36米 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 3. （2023·威海文登区期末）如图所示是一个装有货物的正方体木箱沿着斜坡 AB 下滑的示意图，斜坡 AB 的坡比为1∶ ，木箱的高 CD 为2 m.当 AD ＝4 m时，木 箱的顶点 C 到地面 AG 的距离为 ⁠m. （2＋ ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 4. （2023·烟台龙口期中）如图①、图②所示分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 ED 与斜坡 AB 垂直，大腿 EF 与斜坡 AB 平行， G 为头部，假设 G ， E ， D 三点共线且头部到斜坡的距离 GD 为1.05 m，上身与大腿夹角∠ GFE ＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离 EM 长为0.9 m，∠ EMD ＝30°. （1）求此滑雪运动员的小腿 ED 的长度. 解：（1）在Rt△ DEM 中， EM ＝0.9 m， ∠ EMD ＝30°， sin 30°＝ ＝ ＝ ，解得 DE ＝0.45 m， ∴此滑雪运动员的小腿 ED 的长度为0.45 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）求此运动员的身高. EF ， DE 三条线段构成.参考数据： sin 53°≈ ， 解：（2）由（1）得 DE ＝0.45 m， ∴ GE ＝ GD － ED ＝1.05－0.45＝0.6（m）. ∵ EF ∥ AB ，∴∠ GEF ＝∠ EDB ＝90°. 在Rt△ GEF 中，∠ GFE ＝53°， GE ＝0.6 m，tan 53°＝ ＝ ≈ ， sin 53°＝ ＝ ≈ ， 解得 EF ＝0.45 m， GF ＝0.75 m， ∴ GF ＋ EF ＋ DE ＝0.75＋0.45＋0.45＝1.65（m）. 答：此运动员的身高为1.65 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 5. （2023·烟台牟平区期中）如图所示，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面 的大树 AB ，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影 BC 长 为 m ，则大树 AB 的高为（　A　） A. m （ cos α－ sin α） B. m （ sin α－ cos α） C. m （ cos α－tan α） D. － A 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形 ABCD 为矩形， DE ＝10 m，其坡比为1∶ ，将步梯 DE 改造为斜坡 AF ，其坡 比为1∶4，则斜坡 AF 的长度是 m.（结果精确到0.01 m，参考数据： ≈1.732， ≈4.123） 20.62　 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 学科融合　实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图所示是小红同学安装 的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分 之一处.已知试管 AB ＝24 cm， BE ＝ AB ，试管倾斜角α为10°. 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）求酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度.（结果精确到0.1 cm） 解：（1）如图所示，过点 E 作 EG ⊥ AC 于点 G . 易知四边形 CDEG 是矩形，∴ CD ＝ GE . ∵ AB ＝24 cm， BE ＝ AB ，∴ BE ＝8 cm， AE ＝16 cm. 在Rt△ AEG 中， AE ＝16 cm，∠ AEG ＝10°， ∴ EG ＝ cos 10°· AE ≈0.98×16≈15.7（cm）＝ CD . 答：酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度约为15.7 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）实验时，当导气管紧贴水槽 MN ，延长 BM 交 CN 的延长线于点 F ，且 MN ⊥ CF （点 C ， D ， N ， F 在一条直线上），经测得： DE ＝27.36 cm， MN ＝8 cm，∠ ABM ＝145°，求线段 DN 的长度.（结果精确到0.1 cm.参考数据： sin 10°≈0.17， cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18） 解：（2）如图所示，过点 B 分别作 BH ⊥ DE ， BP ⊥ FC ，垂足分别为点 H ， P ，在Rt△ BEH 中， BE ＝8 cm，∠ EBH ＝10°， ∴ HE ＝ sin 10°· EB ≈1.36（cm）， BH ＝ cos 10°· EB ≈7.84（cm），∴ HD ＝ DE － HE ＝27.36－1.36＝26（cm）＝ BP . 1 2 3 4 5 6 7 8 ∵∠ ABF ＝145°，∴∠ PBF ＝145°－90°－10°＝45°， ∴ BP ＝ PF ＝ HD ＝26 cm. ∵ MN ⊥ CF ，∠ NMF ＝45°， MN ＝8 cm， ∴ MN ＝ NF ＝8 cm， ∴ DN ＝ DP ＋ PF － NF ＝7.84＋26－8≈25.8（cm）. 答：线段 DN 的长度约为25.8 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道.如图所示，已知楼梯共有五级 均匀分布的台阶，高 AB ＝0.75 m，斜坡 AC 的坡比为1∶2，将要铺设的通道前方 有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离 ED ＝2.55 m.为防止通道遮盖井盖， 所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1°，参考数据如表） 1 2 3 4 5 6 7 8 计算器按键顺序 计算结果（已精确到0.001） 2ndF tan （ 1 ÷ 5 ） ＝ 11.310 tan （ 1 ÷ 5 ） ＝ 0.003 2ndF tan （ 5 ÷ 1 9 ） ＝ 14.744 tan （ 5 ÷ 1 9 ） ＝ 0.005 1 2 3 4 5 6 7 8 解：如图所示. 由题意得 DF ＝ AB ＝0.15（米）. ∵斜坡 AC 的坡比为1∶2，∴ ＝ ， ＝ ， ∴ BC ＝2 AB ＝1.5米， CD ＝2 DF ＝0.3米. ∵ ED ＝2.55米， ∴ EB ＝ ED ＋ BC － CD ＝2.55＋1.5－0.3＝3.75（米）. 在Rt△ AEB 中，tan∠ AEB ＝ ＝ ＝ ，查表可得∠ AEB ≈11.310°， ∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于12度. 1 2 3 4 5 6 7 8 $$