2.5 第2课时 利用方向角解决问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 第2课时　利用方向角解决问题 　利用方向角解决问题 1. （2023·烟台莱州期末）已知一轮船以16海里/时的速度从港口 A 出发向北偏东 63°方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口 A 出发向南偏东27°方向航 行，则离开港口1小时后，两船相距（　B　） A. 8 海里 B. 8 海里 C. 16海里 D. 24海里 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图所示，一艘客轮从小岛 A 沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛 A 正东 方向相距（100＋100 ）海里的港口 B 出发，沿北偏西60°方向航行，与客轮同 时到达 C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（　A　） A. ∶2 B. ∶1 C. ∶2 D. ∶1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. （2023·烟台福山区期中）“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点 P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道 AB 为东西方向，赛道起点 A 位于点 P 的北偏西30°方向上，终点 B 位于点 P 的北偏东60°方向上， AB ＝400米，则点 P 到赛道 AB 的距离为（　D　）（结果保留整数，参考数据： ≈1.732） A. 200米 B. 100米 C. 87米 D. 173米 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2023·烟台莱州期中）如图所示，小明一家自驾到风景区 C 游玩，到达 A 地 后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶一段距离至 B 地，再沿北偏东60°方向 行驶2 千米到达风景区 C ，小明发现风景区 C 在 A 地的北偏东15°方向，那么 A ， B 两地的距离为 ⁠. 4千米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明 在河北岸点 A 处观测到河对岸有一点 C 在 A 的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前 行20 m到达 B 处，又测得 C 在 B 的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助 小明计算出这条河的宽度.（结果保留根号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图所示，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D . 设 CD ＝ x m，在Rt△ BCD 中， ∵∠ CBD ＝45°，∴ BD ＝ CD ＝ x m. 在Rt△ ACD 中，∠ DAC ＝90°－60°＝30°， AD ＝ AB ＋ BD ＝（20＋ x ）m， CD ＝ x m， ∴ CD ＝tan 30°· AD ，∴ x ＝ （20＋ x ）， 解得 x ＝10（ ＋1），∴ CD ＝10（ ＋1）m. 答：这条河的宽度约为10（ ＋1）m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. （2023·泰安一模）某区域平面示意图如图所示，点 O 在河的一侧， AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东45°，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西73.7°，测得 AC ＝840 m， BC ＝500 m，则点 O 到 BC 的 距离为（　D　） A. 440 m B. 340 m C. 360 m D. 480 m D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. （2023·泰安新泰期末）如图所示，海中有一小岛 A ，它周围10.5海里内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行.在 B 点测得小岛 A 在北偏东60°方向上，航行12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向 东航行，那么渔船航行 海里就开始有触礁的危险. 4.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （2023·泰安泰山区月考）如图所示，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域 巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的 B 处 有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立 即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕 鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用时间为 x 小时. 由题意得∠ ABC ＝45°＋75°＝120°， AB ＝12海里， BC ＝10 x 海里， AC ＝14 x 海里. 过点 A 作 AD ⊥ CB ，交 CB 的延长线于点 D ，如图所示. 在Rt△ ABD 中， AB ＝12海里，∠ ABD ＝180°－120°＝60°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴ BD ＝ AB · cos 60°＝ AB ＝6海里， AD ＝ AB · sin 60°＝6 海里，∴ CD ＝ （10 x ＋6）海里. 在Rt△ ACD 中，由勾股定理，得（14 x ）2＝（10 x ＋6）2＋（6 ）2， 解得 x1＝2， x2＝－ （不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用时间为2小时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. （2023·威海文登区期中）3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄 的水域通航压力开始慢慢增加.为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁 浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公 里的长江干线通航安全.如图所示，巡航船在一段自西向东的航道上的 A 处发现， 航标 B 在 A 处的北偏东45°方向200米处，以航标 B 为圆心，150米长为半径的圆形 区域内有浅滩，会使过往船舶有危险. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1）如图①所示，过点 B 作 BD ⊥ AC 于点 D . （1）由于水位下降，巡航船还发现在 A 处北偏西15°方向300米的 C 处，露出一 片礁石，求 B ， C 两地的距离.（精确到1米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由题意得∠ BAC ＝15°＋45°＝60°， AB ＝200米， AC ＝300米. 在Rt△ ABD 中， sin 60°＝ ＝ ＝ ， cos 60°＝ ＝ ＝ ，解得 BD ＝100 米， AD ＝100米， ∴ CD ＝ AC － AD ＝200米， ∴由勾股定理得 BC ＝ ＝100 ≈265米. ∴ B ， C 两地的距离约为265米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的 航段进行保航施工.请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请 求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由. （参考数据： ≈1.414， ≈2.646） 解：（2）该条航道会被这片浅滩区域影响，长度为100米.理由 如下：如图②所示，过点 B 作航道的垂线 BE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由题意得 AB ＝200米，∠ BAE ＝45°，在Rt△ ABE 中， sin 45°＝ ＝ ＝ ，解得 BE ＝100 ≈141米. ∵141＜150，∴该条航道会被这片浅滩区域影响. 设 BF ＝150米，在Rt△ BEF 中， EF ＝ ＝ ＝ 50（米），根据对称性可知，被影响的航道长度为100米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$