2.4 第2课时 已知一边及一个锐角解直角三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 第2课时　已知一边及一个锐角解直角三角形 　已知一边及一个锐角解直角三角形 1. 在直角三角形 ABC 中，已知∠ C ＝90°，∠ A ＝40°， BC ＝3，则 AC ＝ （　D　） A. 3 sin 40° B. 3 sin 50° C. 3tan 40° D. 3tan 50° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图所示，点 A 是第二象限内一点， OA ＝2，且 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 120°，则点 A 的坐标为（　D　） A. （ ，1） B. （－ ，1） C. （1， ） D. （－1， ） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ C ＝30°， AB ＝2，则 BC 的长为 ⁠. 4. （教材P42例3变式）在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ＝30°， BC ＝ ，解这 个直角三角形. 解：∵∠ C ＝90°，∠ A ＝30°，∴∠ B ＝60°. ∵ sin A ＝ ，tan A ＝ ， 即 ＝ ， ＝ ， ∴ AB ＝2 ， AC ＝3. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，下列条件不能解直角三角形的是（　B　） A. 已知 b ， c B. 已知∠ A ，∠ B C. 已知 a ， b D. 已知 a ，∠ B 或 b ，∠ A 6. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， CD 是 AB 边上的高，如果 AD ＝ m ，∠ A ＝α，那 么 BC 的长为（　C　） A. m ·tan α· cos α　　　B. 　　　　C. 　　　　D. B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ BAC ＝30°， D 是 AC 的中点，则tan∠ DBC 的 值是（　A　） A. B. C. D. 2 8. 如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝60°，∠ B ＝45°， BC ＝6 ， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，则线段 AD 的长为（　B　） A. 6 B. 12 C. 6 D. 6 第8题图 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝1，∠ B ＝30°， D 是 BC 上一点， 连接 AD ，设△ ADB 和△ ADC 的面积分别是 S1， S2，且 S1∶ S2＝2∶1，则 D 点到 AB 的距离为 ⁠. 第9题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 在Rt△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，∠ C ＝90°， b ＋ c ＝24，∠ A －∠ B ＝30°，解这个直角三角形. 解：在Rt△ ABC 中，∵∠ C ＝90°， ∴∠ A ＋∠ B ＝90°. ∵∠ A －∠ B ＝30°，∴∠ A ＝60°，∠ B ＝30°， ∴ b ＝ c · sin B ＝ c · sin 30°＝ c ， a ＝ b ·tan A ＝ b ·tan 60°＝ b . ∵ b ＋ c ＝24，∴ c ＋ c ＝24，解得 c ＝16， 则 b ＝8， a ＝8 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （2023·泰安新泰月考）如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是 BC 边上的中线，∠ C ＝45°， sin B ＝ ， AD ＝1. （1）求 BC 的长. 解：（1）在△ ABC 中，∵ AD 是 BC 边上的高， ∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°. 在△ ADC 中，∵∠ ADC ＝90°，∠ C ＝45°， AD ＝1， ∴ DC ＝ AD ＝1. 在△ ADB 中，∵∠ ADB ＝90°， sin B ＝ ， AD ＝1， ∴ AB ＝ ＝3， ∴ BD ＝ ＝2 ，∴ BC ＝ BD ＋ DC ＝2 ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求tan∠ DAE 的值. 解：（2）∵ AE 是 BC 边上的中线，∴ CE ＝ BC ＝ ＋ ， ∴ DE ＝ CE － CD ＝ ＋ －1＝ － ， ∴tan∠ DAE ＝ ＝ ＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝120°， AD ⊥ AC ， D 为 BC 的中点，求tan C 和 cos C 的值. 解：过点 B 作 BH ⊥ AC 交 CA 的延长线于点 H ，如图所示. 设 AH ＝ x （ x ＞0）. ∵∠ BAC ＝120°， ∴∠ BAH ＝60°， 在Rt△ ABH 中，∵tan∠ BAH ＝ ， ∴ BH ＝ x ·tan 60°＝ x .∵ AD ⊥ AC ， ∴ AD ∥ BH . 又∵ D 为 BC 的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∴ A 为 CH 的中点，∴ CH ＝2 AH ＝2 x . 在Rt△ BCH 中， BC ＝ ＝ ＝ x ， ∴tan C ＝ ＝ ＝ ， cos C ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 推理能力　如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A （0，4），点 B 在 x 轴 负半轴上，且tan∠ ABO ＝ . （1）求 AB 的长及∠ BAO 的正弦值. 解：（1）∵点 A （0，4），∴ OA ＝4， 在Rt△ OAB 中，tan∠ ABO ＝ ＝ ，∴ OB ＝ × OA ＝6， 由勾股定理，得 AB ＝ ＝2 ， ∴ sin ∠ BAO ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC ＝3.点 D 是 x 轴上的动点，当∠ CAD ＝∠ ABC 时，求点 D 的坐标. 解：（2）过点 C 作 CE ⊥ AD 于点 E ，如图所示. 设点 D 的坐标为（ t ，0），则 OD ＝ t ， 在Rt△ AOD 中，由勾股定理，得 AD ＝ . ∵点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC ＝3， ∴在Rt△ AOC 中，由勾股定理，得 AC ＝ ＝5， 在Rt△ AOB 中， sin ∠ ABO ＝ ＝ ＝ ， 即 sin ∠ ABC ＝ .∵∠ CAD ＝∠ ABC ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 S△ ACD ＝ AD · CE ＝ CD · OA ， ∴ × × ＝ ×｜ t －3｜×4， 整理，得27 t2－312 t ＋68＝0，解得 t1＝ ， t2＝ ，∴点 D 的坐标为 或 . 在Rt△ ACE 中， AC ＝5， sin ∠ CAD ＝ ＝ ， ∴ CE ＝ .又∵ OD ＝ t ， OC ＝3，∴ CD ＝｜ t －3｜， 由三角形的面积公式，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$