2.4 第1课时 已知两边解直角三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 第1课时　已知两边解直角三角形 已知两边解直角三角形 1. （教材P41例2变式）在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝1， BC ＝ ，则∠ B 的度数为（　B　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 2. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝10， AC ＝6，则 cos A 的值为（　C　） A. B. C. D. B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 如图所示，在△ ABC 中，点 O 是角平分线 AD ， BE 的交点，若 AB ＝ AC ＝ 10， BC ＝12，则tan∠ OBD 的值是（　A　） A. B. 2 C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. （2023·泰安肥城期中）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝5， BC ＝12， CD ⊥ AB 于点 D ，则 cos ∠ ACD 的值为 ⁠. 5. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD 是边 AB 的中线，若 CD ＝6.5， BC ＝12，过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，则 sin ∠ ACE 的值是 ⁠. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. （2023·济宁任城区期中）在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，已知 BC ＝12， AC ＝4 ，求∠ A ，∠ B ， AB 的大小. 解：根据题意，得 AB ＝ ＝ ＝ ＝8 ， tan A ＝ ＝ ＝ ， ∴∠ A ＝60°，∴∠ B ＝90°－∠ A ＝90°－60°＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，点 B 在 CD 上，且 BD ＝ BA ＝2 AC ， 则tan∠ DAC 的值为（　A　） A. 2＋ B. 2 C. 3＋ D. 3 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图所示，在Rt△ BAD 中，延长斜边 BD 到点 C ，使 DC ＝ BD ，连接 AC ， 若tan∠ ADB ＝ ，则tan∠ CAD 的值为（　B　） A. B. C. D. 第8题图 9. 已知△ ABC 的面积为8， AB ＝ AC ，tan C ＝2，则 AC 的长为（　B　） A. B. 2 C. 3 D. 4 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 抽象能力　如图所示，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格图中，点 A ， B ， C 在格点上，则tan B ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝13， BD ⊥ AC 于点 D ， sin A ＝ . （1）求 BD 的长. 解：（1）∵在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝13， BD ⊥ AC ， sin A ＝ ， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 BD ＝12. （2）求tan C 的值. 解：（2）∵ AC ＝ AB ＝13， BD ＝12， BD ⊥ AC ， ∴ AD ＝5，∴ DC ＝8， ∴tan C ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝90°，连接 AC ， DE ⊥ AC 于点 E ， 且 AE ＝ CE ， DE ＝5， EB ＝12. （1）求 AD 的长. 解：（1）∵∠ ABC ＝90°， AE ＝ CE ， EB ＝12， ∴ EB ＝ AE ＝ CE ＝12. ∵ DE ⊥ AC ， DE ＝5， ∴在Rt△ ADE 中，由勾股定理，得 AD ＝ ＝ ＝13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若∠ CAB ＝30°，求四边形 ABCD 的周长. 解：（2）∵在Rt△ ABC 中，∠ CAB ＝30°， AC ＝ AE ＋ CE ＝24， ∴ BC ＝12， AB ＝ AC · cos 30°＝12 . ∵ DE ⊥ AC ， AE ＝ CE ， ∴ AD ＝ DC ＝13，∴四边形 ABCD 的周长为 AB ＋ BC ＋ CD ＋ AD ＝38＋12 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图所示，在△ ABC 中， AC ＝4 ， BC ＝6，∠ C 为锐角且tan C ＝1，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D . （1）求△ ABC 的面积. 解：（1）∵ AD ⊥ BC . ∴∠ ADC ＝∠ ADB ＝90°. ∵∠ C 为锐角且tan C ＝1，∴∠ C ＝45°＝∠ DAC . ∴ AD ＝ DC . ∵ sin C ＝ ， AC ＝4 ， ∴ DC ＝ AD ＝ sin 45°× AC ＝ ×4 ＝4. ∴ S△ ABC ＝ BC × AD ＝ ×6×4＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）求 AB 的值. 解：（2）∵ DC ＝ AD ＝4， BC ＝6， ∴ BD ＝ BC － DC ＝2.在Rt△ ABD 中， AB ＝ ＝ ＝2 . （3）求 cos ∠ ABC 的值. 解：（3）在Rt△ ABD 中， cos ∠ ABC ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝5， BC ＝4，点 P 在边 AB 上，若 △ APC 是以 AC 为腰的等腰三角形，求tan∠ BCP 的值. 解：∵∠ BCA ＝90°， AB ＝5， BC ＝4， ∴ AC ＝ ＝3. 如图①所示，当 AC ＝ AP 时，过点 P 作 PD ⊥ BC 于点 D ， 则 BP ＝ AB － AP ＝2.∵∠ BCA ＝90°， PD ⊥ BC ， ∴ PD ∥ AC ，∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ，解得 BD ＝1.6， PD ＝1.2， 则 CD ＝4－1.6＝2.4，tan∠ BCP ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 如图②所示，当 CP ＝ CA 时，过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，过点 P 作 PD ⊥ BC 于 点 D . ∵∠ BCA ＝90°， CE ⊥ AB ，∠ A ＝∠ A ， ∴△ ACE ∽△ ABC ，∴ ＝ ，解得 AE ＝1.8. ∵ CP ＝ CA ，∴ PE ＝ AE ＝1.8，则 BP ＝1.4. ∵ PD ∥ AC ，∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ，解得 BD ＝ ， PD ＝ ， 则 CD ＝4－ ＝ ，tan∠ BCP ＝ ＝ . 综上所述，tan∠ BCP 的值为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$