2.2 30°，45°，60°角的三角函数值(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 2　30°，45°，60°角的三角函数值 　 30°，45°，60°角的三角函数值 1. tan 30°的值为（　A　） A. B. C. 1 D. 2 2. sin 45°的倒数等于（　B　） A. 2 B. C. D. 1 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 运算能力　计算： （1）2 sin 30°－tan 60°＋tan 45°； 解：原式＝2－ . （2） tan245°＋ sin 230°－3 cos 230°. 解：原式＝－ . 3. 下列三角函数中，值为 的是（　D　） A. cos 30° B. tan 30° C. sin 5° D. cos 60° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 　由特殊角的三角函数值求角的度数 5. 已知∠ A 是锐角，tan A ＝ ，那么∠ A 的度数是（　D　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 已知α是锐角， sin α＝ cos 60°，则α的度数为（　A　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. （2023·泰安岱岳区期末）已知α为锐角，且 sin （α－10°）＝ ，则α等（　A　） A. 70° B. 60° C. 40° D. 30° 8. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B 都是锐角，且 sin A ＝ sin B ＝ ，则△ ABC 是 ⁠ 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） D A A 钝角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 　特殊角的三角函数值的简单应用 9. 如图所示的是一种机器零件的示意图，其中 CD ＝2米， BE ＝3米，则 AB 的长 为（　A　） A. （ －1）米 B. （ ＋1）米 C. 米 D. 米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 应用意识　一座吊桥的钢索立柱 AD 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所 示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 AB 的长度.他们测得∠ ABD 为30°，由于 B ， D 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ ACD 恰好为45°，点 B 与点 C 之间的距离约为16 m.已知点 B ， C ， D 共线， AD ⊥ BD . 求钢索 AB 的长 度.（结果保留根号） 解：在△ ADC 中，设 AD ＝ x m. ∵ AD ⊥ BD ，∠ ACD ＝45°，∴ CD ＝ AD ＝ x m， 在△ ADB 中， AD ⊥ BD ，∠ ABD ＝30°， ∴ AD ＝ BD ·tan 30°，即 x ＝ （16＋ x ），解得 x ＝（8 ＋8）m， ∴ AB ＝2 AD ＝2×（8 ＋8）＝（16 ＋16）m，即钢索 AB 的长度为 （16 ＋16）m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 计算：tan 30°· sin 60°－ cos 245°＝ ⁠. 0　 特殊角的锐角三角函数值掌握不熟练而致错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 在△ ABC 中，（2 cos A － ）2＋｜1－tan B ｜＝0，则△ ABC 一定是（　D　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 13. 在△ ABC 中，∠ C ＝90°， a ， b ， c 分别是∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边，且有 c2 ＋4 b2－4 bc ＝0，则 sin A ＋ cos A 的值为（　B　） A. B. C. D. D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 若锐角 x 满足tan2 x －（ ＋1）tan x ＋ ＝0，则 x ＝ ⁠. 15. 应用意识　如图所示，沿 AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 AB 上 湖的另一边的 D 处同时施工.取∠ ABC ＝150°， BC ＝1 600 m，∠ BCD ＝105°， 则 C ， D 两点的距离是 .（结果保留根号） 60°或45°　 800 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 阅读理解　规定： sin （－ x ）＝－ sin x ， cos （－ x ）＝ cos x ， sin （ x ＋ y ）＝ sin x · cos y ＋ cos x · sin y . （1）判断下列等式成立的是 .（填序号） ① cos （－60°）＝－ ； ② sin 2 x ＝2 sin x · cos x ； ③ sin （ x － y ）＝ sin x · cos y － cos x · sin y . ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）利用上面的规定求① sin 75°；② sin 15°. 解：① sin 75°＝ sin （30°＋45°）＝ sin 30°· cos 45°＋ cos 30°· sin 45°＝ × ＋ × ＝ . ② sin 15°＝ sin （45°－30°）＝ sin 45°· cos 30°－ cos 45°· sin 30°＝ × － × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 新情境　如图所示是某种型号拉杆箱的示意图，根据商品介绍，获得了如下 信息：滑竿 DE 、箱长 BC 、拉杆 AB 的长度都相等，即 DE ＝ BC ＝ AB ＝50 cm， 点 B ， F 在 AC 上，点 C 在 DE 上，支杆 DF ＝30 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（1） BD ⊥ DE . 理由：连接 BD . ∵ EC ＝36 cm， DE ＝50 cm，∴ CD ＝ DE － EC ＝14 cm.∵ BC ＝50 cm， BD ＝48 cm， ∴ CD2＋ BD2＝142＋482＝2 500， BC2＝502＝2 500， ∴ CD2＋ BD2＝ BC2， ∴△ BCD 是直角三角形， ∴∠ BDC ＝90°，∴ BD ⊥ DE . （1）当 EC ＝36 cm时， B ， D 相距48 cm，试判定此时 BD 与 DE 的位置关系， 并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）当∠ DCF ＝45°， CF ＝ AC 时，求 CD 的长.（结果保留根号） 解：（2）过点 F 作 FH ⊥ CD ，垂足为点 H . ∵ BC ＝ AB ＝50 cm，∴ AC ＝ AB ＋ BC ＝100 cm. ∵ CF ＝ AC ，∴ CF ＝ ×100＝20（cm）， 在Rt△ CFH 中，∠ DCF ＝45°， ∴ FH ＝ CF · sin 45°＝20× ＝10 （cm）， CH ＝ CF · cos 45°＝20× ＝10 （cm）. ∵ DF ＝30 cm， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ∴ DH ＝ ＝ ＝10 （cm）， ∴ CD ＝ CH ＋ DH ＝（10 ＋10 ） cm， 即 CD 的长为（10 ＋10 ） cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$