2.1 第2课时 正弦和余弦(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第2课时　正弦和余弦 　正弦 1. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝13， AC ＝5，则 sin A 的值为（　B　） A. B. C. D. 2. 把△ ABC 三边的长度都缩小为原来的 ，则锐角 A 的正弦值（　A　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定 3. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， sin A ＝ ， BC ＝3，则 AB ＝ ⁠. B A 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 　余弦 4. （教材P29随堂练习T1变式）已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝2， AB ＝ 3，则 cos A 的值是（　A　） A. B. C. D. 5. 如图所示，△ ABC 的顶点都在正方形网格图的格点上，则 cos ∠ ABC 的值为 （　B　） A. B. C. D. A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 在Rt△ ABC 中， AC ＝8， BC ＝6，则 cos A 的值为（　C　） A. B. C. 或 D. 或 7. 比较大小： cos 36° cos 37°.（填“＞”“＜”或“＝”） C ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 　正弦、余弦与倾斜程度的关系 8. 梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A ，关于∠ A 的三角函数值与梯子的倾 斜程度之间，叙述正确的是（　A　） A. sin A 的值越大，梯子越陡 B. cos A 的值越大，梯子越陡 C. tan A 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠ A 的函数值无关 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 　锐角三角函数 9. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝3， BC ＝2，则下列三角函数表 示正确的是（　A　） A. sin A ＝ B. cos A ＝ C. tan A ＝ D. tan B ＝ 第9题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 如图所示是某公园一段索道的示意图.已知 A ， B 两处的距离为30米，∠ A ＝ α，则缆车从 A 处到达 B 处上升的高度（ BC 的长）为（　A　） A. 30 sin α米 B. 米 C. 30 cos α米 D. 米 第10题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 几何直观　如图所示，已知 CD 是Rt△ ABC 斜边上的高线，且 AB ＝10，若 BC ＝8，则 cos ∠ ACD ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， D 为 AC 上的一点， CD ＝3， AD ＝ BD ＝5.求∠ A 的正弦、余弦和正切. 解：∵∠ C ＝90°， CD ＝3， AD ＝ BD ＝5， ∴ BC ＝ ＝ ＝4， AC ＝ AD ＋ DC ＝5＋3＝8. ∴tan A ＝ ＝ ＝ .在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， ∴ AB ＝ ＝ ＝4 . ∴ cos A ＝ ＝ ＝ ， sin A ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， sin A ＝ ，则tan B 的值为（　D　） A. B. C. D. 14. 已知△ ABC 的三边 a ， b ， c 满足等式（2 b ）2＝4（ c ＋ a ）（ c － a ），且5a －3 c ＝0，则 sin A ＋ sin B ＝ ⁠. D 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图所示，在平面直角坐标系中放入矩形纸片 ABCO . 将纸片翻折后，点 B 恰 好落在 x 轴上，记为 B '，折痕为 CE ，已知 sin ∠ OB ' C ＝ ， CE ＝5 ，求点 E 的坐标. 解：在Rt△B'OC中， sin ∠OB'C＝ ＝ ，设 OC ＝3 x ，则B'C＝5 x ， 由勾股定理，得OB'＝ ＝4 x ， 根据矩形的性质可知 BC ＝B'C＝ OA ＝5 x ，∴AB'＝ x . ∵将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上， ∴∠ B ＝∠CB'E＝90°，∴∠OB'C＋∠AB'E＝90°. 又∵∠AB'E＋∠AEB'＝90°.∴∠OB'C＝∠AEB'.∵∠COB'＝∠EAB'＝90°， ∴△B'OC∽△EAB'， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ，∴ AE ＝ x ，B'E＝ x ， 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得B'C2＋B'E2＝ CE2，即（5 x ）2＋ ＝（5 ）2，解得 x ＝3（负值舍去）， ∴ OA ＝5 x ＝15， AE ＝ x ＝4，∴ E （15，4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 阅读理解　学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与 两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的， 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的 比叫做顶角的正对（sad）.如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，顶角 A 的正对记 作sad A ，这时sad A ＝ ＝ .容易知道一个角的大小与这个 角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）sad 60°的值为 ⁠. A. B. 1 C. D. 2 （2）对于0°＜ A ＜180°，∠ A 的正对值sad A 的取值范围是 ⁠. B　 0＜sad A ＜2　 （3）已知 sin A ＝ ，其中∠ A 为锐角，试求sad A 的值. 解：如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， sin A ＝ .在 AB 上取点 D ，使 AD ＝ AC ，作 DH ⊥ AC ， H 为垂足，令 BC ＝3 k ， AB ＝5 k ，则 AD ＝ AC ＝ ＝4 k . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又∵在△ ADH 中，∠ AHD ＝90°， sin A ＝ . ∴ DH ＝ AD sin A ＝ k ， AH ＝ ＝ k .则在△ CDH 中， CH ＝ AC － AH ＝ k ， CD ＝ ＝ k . 于是在△ ACD 中， AD ＝ AC ＝4 k ， CD ＝ k .由正对的定义可得sad A ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$