2.1 第1课时 正切(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时　正切 学科核心 素养 具体内容 几何直观 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角 三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 抽象能力 借助具体实例，通过操作、观察，得出直角三角形的图形特征，进 而解决实际问题.积累从具体到抽象的活动经验，从形的角度理解解 直角三角形的概念，把握解直角三角形的本质特征，培养学生养成 一般性思考问题的习惯 学科核心素养 具体内容 运算能力 根据解直角三角形的有关概念及特殊角的三角函数值，求有关角的度数和线段的长度 推理能力 在解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，学会如何选择较优的方法和求解顺序 学科核心素养 具体内容 应用意识 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 模型观念 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，构造直角三角形的模 型，利用解直角三角形解决简单的实际问题，培养学生解决实际问 题的能力 　正切 1. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，若 AB ＝3 BC ，则tan A 的值是（　D　） A. B. 3 C. 2 D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图所示，在6×6的正方形网格图中，△ ABC 的顶点都在小正方形的顶点上， 则tan∠ BAC 的值是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2023·泰安宁阳期末）已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝25，tan A ＝ ，则 AC ＝ ⁠. 4. （教材P27随堂练习T2变式）如图所示，在锐角△ ABC 中， AB ＝10 cm， BC ＝9 cm，△ ABC 的面积为27 cm2.求tan B 的值. 20　 解：过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，如图所示. ∵ S△ ABC ＝27 cm2， ∴ ×9× AH ＝27， ∴ AH ＝6 cm.∵ AB ＝10 cm， ∴ BH ＝ ＝ ＝8（cm）， ∴tan B ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 　正切与倾斜程度的关系 5. 下面的四个梯子中最陡的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 　坡度（或坡比）与坡角 6. 如图所示，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 AC 为6 m，tan α＝ ，则这两棵树之间的坡面 AB 的长为（　D　） A. 1 m B. 9 m C. 2 m D. 3 m D 7. 某人从水平地面开始沿着一定坡度的坡面行进了10 m，此时他与水平地面的垂 直距离为2 m，则这个坡面的坡度 i ＝ ⁠. 1∶2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 未掌握坡度定义而出错 8. 应用意识　如图所示，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶宽 AD 是6米， 坝高是23米，背水坡 AB 的坡度为1∶3，迎水坡 CD 的坡度为1∶2.5，求：背水坡 AB 与坝底 BC 的长度（精确到0.1米）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：分别过点 A ， D 作 AM ⊥ BC ， DN ⊥ BC ，垂足分别为点 M ， N ， 如图所示. 根据题意，可知 AM ＝ DN ＝23米， MN ＝ AD ＝6米， 在Rt△ ABM 中，∵ ＝ ，∴ BM ＝69米.∵ AB2＝ AM2＋ BM2，∴ AB ＝ ≈72.7（米），在Rt△ DNC 中， DN ∶ CN ＝1∶2.5，∴ CN ＝2.5 DN ＝57.5米，∴ BC ＝ BM ＋ MN ＋ CN ＝132.5米， 答：背水坡 AB 的长度约为72.7米，坝底 BC 的长度约为132.5米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 阅读理解　如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角 形为“好玩三角形”.若Rt△ ABC 是“好玩三角形”，且∠ C ＝90°， BC ≥ AC ， 则tan B 的值是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A ， B ， C 在坐标轴上， 若点 A 的坐标为（0，3），tan∠ ABO ＝ ，则菱形 ABCD 的周长为（　D　） A. 6 B. 6 C. 12 D. 8 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB ，已知tan B ＝ ， S△ ACD ＝2，则 S△ ABC 的值为 ⁠. 第11题图 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 应用意识　某小区有一露天舞台，横截面如图所示. AC 垂直于地面， AB 表示 楼梯， AE 为舞台面，楼梯的坡度为1，坡长 AB ＝3 m.为保障安全，小区决定对 该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯 AD ，使新坡度调整为 . （1）求舞台的高 AC （结果保留根号）. 解：（1）∵楼梯的坡度为1， ∴∠ ABC ＝45°， ∴ AC ＝ AB ＝ m. 答：舞台的高 AC 为 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求 AD 的长度（结果保留根号）. 解：（2）∵新楼梯坡度为 ， AC ＝ m， ∴ CD ＝3 m，由勾股定理，得 AD ＝ ＝ （m）. 答： AD 的长度为 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 探究拓展　在学习本节内容时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的正 切值”产生了深厚的兴趣，进行了一些研究. （1）【实践探究】 如图①所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝2， BC ＝1，求tan 的值.小明想构造包含 的直角三角形：延长 CA 至点 D ， 使得 DA ＝ AB ，连接 BD ，所以得到∠ D ＝ ∠ A ，即转化为求∠ D 的正切值. 请按小明的思路进行余下的求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝2， BC ＝1， ∴ AB ＝ ＝ ， 如图所示，延长 CA 至点 D ，使得 DA ＝ AB ， ∴ AD ＝ AB ＝ ，∴∠ D ＝∠ ABD ， ∴∠ BAC ＝2∠ D ， CD ＝ AD ＋ AC ＝2＋ ， ∴tan ∠ BAC ＝tan D ＝ ＝ ＝ －2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）【拓展延伸】如图②所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3，tan A ＝ .求tan 2 A 的值. 解：（2）如图所示，作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 E ，连接 BE . 则∠ BEC ＝2∠ A ， AE ＝ BE ，∠ A ＝∠ ABE . ∵在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3，tan A ＝ . ∴ BC ＝1， AB ＝ . 设 AE ＝ x ，则 EC ＝3－ x ， 在Rt△ EBC 中， x2＝（3－ x ）2＋1， 解得 x ＝ ，即 AE ＝ BE ＝ ， EC ＝ ， ∴tan 2 A ＝tan∠ BEC ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$