1.3 反比例函数的应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　反比例函数 3　反比例函数的应用 　反比例函数的应用 1. 模型观念　如图所示，曲线表示温度 T （℃）与时间 t （h）之间的函数关系， 它是一个反比例函数的图象的一支.当温度 T ≤2 ℃时，时间 t 应（　C　） A. 不小于 h B. 不大于 h C. 不小于 h D. 不大于 h C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 学科融合　在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压， 加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p （kPa）与汽缸内气体的体积 V （mL）成反 比例， p 关于 V 的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积 压缩了 ⁠mL. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 新情境　通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的 变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳 状态，随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x （分钟）变化的函数图象如图所 示，当0≤ x ＜10和10≤ x ＜20时，图象是线段；当20≤ x ≤45时，图象是反比例 函数图象的一部分. （1）求点 A 对应的指标值. 解：（1）设当20≤ x ≤45时，反比例函数的表达式为 y ＝ ， 将（20，45）代入，得45＝ ，解得 k ＝900，∴反比例函数 的表达式为 y ＝ .当 x ＝45时， y ＝ ＝20， ∴ D （45，20）， ∴ A （0，20），即点 A 对应的指标值为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安 排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 解：（2）能.理由：设当0≤ x ＜10时，线段 AB 的函数表达式 为 y ＝ mx ＋ n ，将（0，20），（10，45）代入，得 解得 ∴线段 AB 的函数表达式为 y ＝ x ＋20.（0≤ x ＜10） 当 y ≥36时， x ＋20≥36，解得 x ≥ . 由（1）得反比例函数的表达式为 y ＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当 y ≥36时， ≥36，解得 x ≤25， ∴ ≤ x ≤25时，注意力指标都不低于36， 而25－ ＝ ＞18， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标都不低于36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　反比例函数与一次函数综合 4. （2023·泰安泰山区期中）一次函数 y ＝ ax ＋ b 和反比例函数 y ＝ 在同一平 面直角坐标系中的大致图象是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （2023·泰安东平期中）如图所示，点 A ， C 是正比例函数 y ＝ x 的图象与反比 例函数 y ＝ 的图象的两个交点，过 A 点作 AD ⊥ x 轴于点 D ，过 C 点作 CB ⊥ x 轴 于点 B ，则四边形 ABCD 的面积为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. （2023·泰安泰山区期末）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝ 3 x ＋2的图象与 y 轴交于点 A ，与反比例函数 y ＝ （ k ≠0）在第一象限内的图象 交于点 B ，且点 B 的横坐标为1.过点 A 作 AC ⊥ y 轴交反比例函数 y ＝ （ k ≠0） 的图象于点 C ，连接 BC . （1）求反比例函数的表达式. 解：（1）∵一次函数 y ＝3 x ＋2的图象过点 B ，且点 B 的横坐标为1， ∴ y ＝3×1＋2＝5， ∴点 B 的坐标为（1，5）. ∵点 B 在反比例函数 y ＝ 的图象上， ∴ k ＝1×5＝5， ∴反比例函数的表达式为 y ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求△ ABC 的面积. 解：（2）∵一次函数 y ＝3 x ＋2的图象与 y 轴交于点 A ， ∴当 x ＝0时， y ＝2， ∴点 A 的坐标为（0，2）. ∵ AC ⊥ y 轴， ∴点 C 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同，是2. ∵点 C 在反比例函数 y ＝ 的图象上， 当 y ＝2时，2＝ ，解得 x ＝ ，∴ AC ＝ . 过点 B 作 BD ⊥ AC 于点 D ，则 BD ＝ yB － yC ＝5－2＝3， ∴ S△ ABC ＝ AC · BD ＝ × ×3＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 模型观念　如图①所示是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通 过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图②所示是该台灯的电流 I （A）与电阻 R （Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点 P （880，0.25）.根据图象可知，下 列说法正确的是（　D　） A. 当 I ＜0.25时， R ＜880 B. I 与 R 的函数关系式是 I ＝ （ R ＞0） C. 当 R ＞1 000时， I ＞0.22 D. 当880＜ R ＜1 000时， I 的取值范围是0.22＜ I ＜0.25 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. （2023·烟台芝罘区期末）某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得 成人服药后血液中药物浓度 y （微克/毫升）与服药时间 x （小时）之间的函数关 系图象由一条线段和一段曲线组成.如图所示（当 x ≥4时， y 与 x 成反比例），则 血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（　B　） A. 4小时 B. 6小时 C. 8小时 D. 10小时 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图所示，矩形 OABC 的顶点 A ， C 的坐标分别为（0，10），（4，0），反 比例函数 y ＝ （ k ≠0）在第一象限内的图象过矩形 OABC 的对角线的交点 M ， 并与 AB ， BC 分别交于点 E ， F ，连接 OE ， EF ， OF ，则△ OEF 的面积 为 ⁠. 第9题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （2023·泰安模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象与反比例函数 y2＝ （ m ≠0）的图象相交于第一、三象限内的 A （3，5）， B （ a ，－3）两点，与 x 轴交于点 C . （1）求该反比例函数和一次函数的表达式. 解：（1）把 A （3，5）的坐标代入 y2＝ （ m ≠0），可得 m ＝3×5＝15， ∴反比例函数的表达式为 y2＝ . 把 B （ a ，－3）的坐标代入 y2＝ ，可得 a ＝－5，∴ B （－5，－3）. 把 A （3，5）， B （－5，－3）的坐标代入 y1＝ kx ＋ b （ k ≠0），可得 解得 ∴一次函数的表达式为 y1＝ x ＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）直接写出当 y1＞ y2时， x 的取值范围. 解：（2）当 y1＞ y2时，－5＜ x ＜0或 x ＞3. （3）在 y 轴上找一点 P 使 PB － PC 最大，求 PB － PC 的最大值及点 P 的坐标. 解：（3）一次函数的表达式为 y1＝ x ＋2，令 x ＝0，则 y ＝2， ∴一次函数的图象与 y 轴的交点为 P （0，2），此时， PB － PC ＝ BC 最大， P 即为所求， 令 y ＝0，则 x ＝－2，∴ C （－2，0）， ∴ BC ＝ ＝3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 应用意识　环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L. 环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y （mg/L）与时间 x （天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L. 从第3天起所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系： 时间x/天 3 4 5 6 8 … 硫化物的浓度y/（mg/L） 4 3 2.4 2 1.5 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）求整改过程中当0≤ x ＜3时，硫化物的浓度 y 关于时间 x 的函数表达式. 解：（1）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ， 把 A （0，10）， B （3，4）的坐标代入函数表达式， 得解得 所以当0≤ x ＜3时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式为 y ＝－2 x ＋10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求整改过程中当 x ≥3时，硫化物的浓度 y 关于时间 x 的函数表达式. 解：（2）当 x ≥3时，设 y ＝ ，把 B （3，4）的坐标代入函数 表达式，得4＝ ，所以 k ＝12， 当 x ≥3时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式为 y ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内降到不超过最高允许的 1.0 mg/L？为什么？ 解：（3）能.理由：当 x ＝15时， y ＝ ＝0.8， 因为0.8＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最 高允许的1.0 mg/L. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$