1.1 反比例函数(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　反比例函数 1　反比例函数 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的关系， 从中抽象出反比例函数概念，体会反比例函数的意义 模型观念 经历从实际问题中建立反比例函数的模型，感受函数的模型思 想，探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法 几何直观 借助平面直角坐标系画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类思想 学科核心 素养 具体内容 运算能力 结合具体情境，根据已知条件确定反比例函数的表达式、利用待 定系数法或反比例函数比例系数 k 的几何意义确定出反比例函数 表达式，并能进行相关的计算 应用意识 会用反比例函数表达现实世界的简单规律，用反比例函数解决实 际问题，发展应用意识 　反比例函数的定义 1. （2023·烟台莱州期末）在下列关系式中， y 是 x 的反比例函数的是（　D　） A. y ＝ B. y ＝ C. y ＝ D. －2 xy ＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 抽象能力　在下列四个表格表示的变量关系，变量 y 是 x 的反比例函数的是 （　C　） A. － x … －2 －1 －1 －2 … － y … －6 －4 －0 －2 … B. x … －2 －1 1 2 … y … －6 －3 3 6 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C. x … －2 －1 1 2 … y … 3 6 －6 －3 … D. x … －2 －1 1 2 … y … 2 1 －1 －2 … 【答案】C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2023·泰安新泰期中）若函数 y ＝（3－ k ） 是反比例函数，那么 k 的值是 ⁠. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 　反比例函数表达式的确定 4. 已知 y 与 x 成反比例函数关系，且 x ＝2时， y ＝3，则该反比例函数的表达式是 （　C　） A. y ＝6 x B. y ＝ C. y ＝ D. y ＝－ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. （教材P5习题1.1T4变式）已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比 例，且当 x ＝－1时， y ＝－4；当 x ＝3时， y ＝4. （1）求 y 关于 x 的函数表达式. 解：（1）设 y1＝ mx ， y2＝ ，则 y ＝ mx ＋ . 根据题意，得解得 所以 y 与 x 的函数表达式为 y ＝ x ＋ . （2）当 x ＝－2时，求 y 的值. 解：（2）把 x ＝－2代入，得 y ＝－2＋ ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 　实际问题中的反比例函数关系 6. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次 加压后缸内气体的体积 x （mL）和气体对汽缸壁所产生的压强 y （kPa）如下表 所示，则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是（　D　） 体积x/mL 100 80 60 40 20 压强y/kPa 60 75 100 150 300 A. y ＝3 000 x B. y ＝6 000 x C. y ＝ D. y ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 应用意识　近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知400度 近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 ⁠ ⁠. 8. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数. y ＝ （1）底边长为3 cm的三角形的面积 y （cm2）随底边上的高 x （cm）的变 化而变化. 解：（1）根据三角形的面积公式，得 y ＝ ×3× x ＝ x ，所以不是反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度 v （km/h）与航行时 间 t （h）的关系. 解：（2）∵ vt ＝200，∴两个变量之间的函数表达式为 v ＝ ，是反比例函数. （3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长 y （m）随检修天数 x 的变化而变化. 解：（3）∵ y ＋10 x ＝100， ∴两个变量之间的函数表达式为 y ＝100－10 x ，不是反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 　忽视自变量的实际意义 9. 如图所示，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6 m的墙，用篱笆围一个面 积为30 m2的矩形科技园 ABCD ，设 AB 的长为 x （m）， BC 的长为 y （m）. （1）求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 解：（1）依题意，得 xy ＝30，∴ y ＝ . 又∵墙长为6 m， ∴ ≤6，∴ x ≥5. ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ （ x ≥5）. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）边 AD 和 DC 的长都是整数米，若围成矩形科技园 ABCD 三边的篱笆总长不 超过20 m，求出满足条件的所有围建方案. 解：（2）∵ x ， y 均为整数， x ≥5，且 y ＝ ， ∴ x 可以为5，6，10，15，30. 又∵2 x ＋ y ≤20，即2 x ＋ ≤20， ∴ x 可以为5，6，∴共有2种围建方案， 方案1： AB 的长为5 m， BC 的长为6 m； 方案2： AB 的长为6 m， BC 的长为5 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 应用意识　下面的三个问题中都有两个变量： ①面积一定的等腰三角形，底边上的高 y 与底边长 x ； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量 y 与放水时间 x ； ③计划从 A 地到 B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度 y 与铺设天数 x . 其中，变量 y 与变量 x 满足反比例函数关系的是（　B　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ B 11. （1）已知 xy ＝ a ＋3是反比例函数，则 a 的取值范围是 ⁠. （2）已知 y ＝ 是反比例函数，则 m ＝ ⁠. a ≠－3　 ±1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD ∥ BC ，∠ ABP ＝90°， AD ＝ BC ＝8，∴∠ DAE ＝∠ APB . 又∵ DE ⊥ AP ，∴∠ AED ＝90°， ∴∠ ABP ＝∠ AED ，∴△ ABP ∽△ DEA ， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， ∴ xy ＝48，∴ y ＝ （6≤ x ≤10）. 12. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一动点，连接 AP . 过点 D 作 DE ⊥ AP 于点 E . 若 AB ＝6， BC ＝8，设 AP ＝ x ， DE ＝ y ，试求 y 与 x 之间的函数关 系式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 推理能力　将 x ＝ 代入反比例函数 y ＝－ 中，所得函数值记为 y1，又将 x ＝ y1＋1代入函数中，所得函数值记为 y2，再将 x ＝ y2＋1代入函数中，所得函数值 记为 y3，…，如此继续下去. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）完成下表： y1 y2 y3 y4 y5 － 2 － － 2 解：（1） x ＝ ， y1＝－ ＝－ ；　x ＝－ ＋1＝－ ， y2＝－ ＝2； x ＝2＋1＝3， y3＝－ ；　　x ＝－ ＋1＝ ， y4＝－ ＝－ ； x ＝－ ＋1＝－ ， y5＝－ ＝2. 填表如上： 2 － － 2 （2）观察上表，你发现了什么规律？猜想 y2 025＝ ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$