第2章 专题四 一元二次方程与其他知识的综合运用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 专题四　一元二次方程与其他知识的综合运用 一元二次方程与三角形的综合运用 1. 直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　B　） A. B. 5 C. D. 7 2. 几何直观　如图所示，将边长为2 cm的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再 把△ ABC 沿着 AD 方向平移，得到△A'B'C'.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA'等于（　B　） A. 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 应用意识　如图所示， AC 是一根垂直于地面的木杆， B 是木杆上的一点，且 AB ＝2米， D 是地面上一点， AD ＝3米.在 B 处有甲、乙两只猴子， D 处有一堆食 物.甲猴由 B 往下爬到 A 处再从地面直奔 D 处，乙猴则向上爬到木杆顶 C 处腾空直 扑到 D 处，若两猴所经过的距离相等，则木杆的长为 ⁠. 2 米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 探究拓展　如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝6 cm， BC ＝8 cm，点 P 从点 A 出发沿 AC 以1 cm/s的速度向点 C 移动，同时点 Q 从 C 点出发沿 CB 以2 cm/s的速度向点 B 移动.当点 Q 运动到点 B 时， P ， Q 停止运动，设点 P 运动的时间为 t s . （1）当 t 为何值时，△ PCQ 的面积等于5 cm2？ 解：（1）由题意，得 AP ＝ t cm， PC ＝（6－ t ）cm， CQ ＝2 t cm， 2 t ≤8，则 ×2 t （6－ t ）＝5， t ≤4.整理，得 t2－6 t ＋5＝0，解得 t1＝1， t2＝5（舍去）.∴当 t 为1时，△ PCQ 的面积为5 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）点 P ， Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△ PCQ 的面积等于△ ABC 的面积的一半？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由. 解：（2）不存在某一时刻，使得△ PCQ 的面积等于△ ABC 的面积的一半.理由：由题意，得 S△ ABC ＝ × AC · BC ＝ ×6×8＝24（cm）2， 即 ×2 t ×（6－ t ）＝ ×24，整理，得 t2－6 t ＋12＝0， Δ＝（－6）2－4×12＝－12＜0，该方程无实数根，故不存在某一时刻，使得△ PCQ 的面积等于△ ABC 的面积的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一元二次方程与四边形的综合运用 5. 某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展 览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地.若矩形场地的一边靠墙（墙的长度 足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一 个开口宽为1米的入口和出口（如图所示）.请根据方案计算出矩形场地的长 为 米. 30或32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 几何直观　如图所示，在长为50 m、宽为38 的矩形地面内的四周修筑同 样宽的道路，余下的地方铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 mm2，道路的宽 应为多少？ 解：设道路的宽应为 x 米，根据等量关系列方程，得（50－2 x ）·（38－2 x ）＝ 1 260，整理，得 x2－44 x ＋160＝0，解得 x1＝4， x2＝40（舍去）.答：道路的宽 应为4米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一元二次方程与一次函数的综合运用 7. 已知函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2＋ x ＋2－ k ＝0的根的 情况是（　A　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从 2021年底到2023年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均 增长率是（　A　） A. 10％ B. 15％ C. 20％ D. 25％ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通信产品，已知每件产品的 进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售 过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如图所示 的一次函数关系. （1） y 关于 x 的函数关系式为 ⁠. y ＝－ x ＋8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品 当年获利55万元，求当年的销售单价. 解：（2）根据题意，得（ x －40） －120＝55. 解得 x1＝90， x2＝110. ∵ x ≤100， ∴ x ＝90. 答：当年的销售单价为90元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$