第2章 阶段检测一 （2.1～2.4）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 阶段检测一　（1～4） 一、选择题 1. 下列关于 x 的方程：① ax2＋ bx ＋ c ＝0；② x2＋ －3＝0；③ x2－4＋ x5＝0； ④3 x ＝ x2.其中是一元二次方程的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知 x ＝2是一元二次方程 x2＋ bx － c ＝0的根，则－4 b ＋2 c ＝（　D　） A. －8 B. －4 C. 4 D. 8 3. 下列命题：①方程 kx2－ x －2＝0是一元二次方程；② x ＝1与方程 x2＝1是同解方程；③方程 x2＝ x 与方程 x ＝1是同解方程；④由（ x ＋1）（ x －1）＝3可得 x ＋1＝3或 x －1＝3.其中正确的命题有（　A　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 推理能力　已知 a ， b ， c 为常数，点 P （ a ， c ）在第二象限，则关于 x 的方 程 ax2＋ bx ＋ c ＝0根的情况是（　B　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 创新意识　小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a ， b ）进入其中时，会得到一个新的实数 a2＋3 b －4.例如把（2，－5）放入其中，就会得到22＋3×（－5）－4＝－15.现将实数对（ m ，－3 m ）放入其中，得到实数6，则 m 的值为（　C　） A. －10 B. －1 C. 10或－1 D. －10或1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、填空题 6. 若 是方程 x2－ c ＝0的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数 c 是 ⁠. 7. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2－2 x ＋ kb ＋1＝0的根的情况是 ⁠. 4　 有两个不相等的实数根　 8. 方程 x2＋2 x －3＝0的根是 x1＝1， x2＝－3，则方程（2 x －3）2＋2（2 x －3）－3＝0的根是 ⁠. x1＝2， x2＝0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题 9. 运算能力　选择合适的方法解下列方程： （1） x2＋3 x ＋1＝0； 解： x2＋3 x ＋1＝0， ∵ a ＝1， b ＝3， c ＝1，Δ＝9－4×1×1＝5， ∴ x ＝ ＝ ， ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）（2 x －1）2＝ x （3 x ＋2）－7； 解：（2 x －1）2＝ x （3 x ＋2）－7， 整理，得 x2－6 x ＋8＝0， ∴（ x －4）（ x －2）＝0， ∴ x －4＝0或 x －2＝0，∴ x1＝4， x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3） x2＝2 x ＋12； 解： x2＝2 x ＋12， x2－2 x －12＝0， ∵ a ＝1， b ＝－2 ， c ＝－12， Δ＝（－2 ）2－4×1×（－12）＝56， ∴ x ＝ ＝ ± ， ∴ x1＝ ＋ ， x2＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （4）（ x －3）2＝2（3－ x ）. 解：（ x －3）2＝2（3－ x ），（ x －3）2＋2（ x －3）＝0，（ x －3）（ x －3＋2）＝0， （ x －3）（ x －1）＝0， ∴ x －3＝0或 x －1＝0，∴ x1＝3， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 若关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的一个根是1，且 a ， b 满足 b ＝ ＋ ＋3，求 c . 解：将 x ＝1代入方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0，得 a ＋ b ＋ c ＝0. 又∵ a ， b 满足等式 b ＝ ＋ ＋3， ∴ a －3≥0，3－ a ≥0，∴ a ＝3， ∴ b ＝3，则 c ＝－ a － b ＝－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程 x2－16 x ＋60＝0的两 个实数根，求该三角形的面积. 解： x2－16 x ＋60＝0，（ x －6）（ x －10）＝0， ∴ x1＝6， x2＝10， ∴另一条直角边的长为 ＝8， ∴该三角形的面积＝ ×6×8＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）试判断关于 x 的方程（ m ＋5） x2－2（ m ＋1） x ＋ m ＝0的根的情况. 解：（2）分情况讨论：①若 m ＋5≠0，则原方程是一元二次方程， Δ＝[－2（ m ＋1）]2－4 m （ m ＋5）＝4－12 m . ∵ m ＜ ，∴4－12 m ＞0，∴原方程有两个不相等的实数根. ②若 m ＋5＝0，则 m ＝－5，原方程为8 x －5＝0， x ＝ .∴原方程有一个实数根. 12. 已知关于 x 的方程 x2－2（ m ＋2） x ＋ m2＋5＝0没有实数根. （1）求 m 的取值范围. 解：（1）∵关于 x 的方程 x2－2（ m ＋2） x ＋ m2＋5＝0没有实数根，∴Δ＝[－2 （ m ＋2）]2－4×1×（ m2＋5）＝16 m －4＜0，解得 m ＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （教材P45习题2.6 T2变式）如图所示，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的 一边利用长为 a m的墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于 墙的一边 CD 上留一个1 m宽的门. （1）若 a ＝12，问当矩形鸡舍的边长分别为多少时，鸡舍面积为80 m2？ 解：（1）设矩形鸡舍垂直于墙的一边长为 x m，则矩形鸡舍的另一边长为（26－2 x ）m.依题意，得 x （26－2 x ）＝80，解得 x1＝5， x2＝8.当 x ＝5时，26－2 x ＝16＞12（舍去），当 x ＝8时，26－2 x ＝10＜12. 答：当矩形鸡舍的长为10 m，宽为8 m时，鸡舍的面积为80 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）问当 a 的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？ 解：（2）由（1）知，靠墙的边长为10 m或16 m，∴当 a ＞16 时，（1）中的解有两个；当10≤ a ＜16时，（1）中的解有一个， 当 a ＜10时，无解. （3）若墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到 90 m2？ 解：（3）当 S ＝90 m2时， x （26－2 x ）＝90，整理，得 x2－13 x ＋45＝0，则Δ＝ b2－4 ac ＝169－180＝－11＜0， 故鸡舍面积不能达到90 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”.如分解二次三项 式：2 x2＋5 x －7，具体步骤为：①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积， 即2＝2×1，把常数项－7也分解为两个因数的积，即－7＝－1×7；②按如下图 所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数 5，即2×（－1）＋1×7＝5. ③这样，就可以按图示中虚线所指，对2 x2＋5 x －7进行因式分解了，即2 x2＋5 x －7＝（2 x ＋7）（ x －1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 例：分解因式：2 x2＋5 x －7. 解：2 x2＋5 x －7＝（2 x ＋7）（ x －1）. 请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解： （1） x2＋4 x ＋3；　　（2）2 x2＋3 x －20. 解：（1） x2＋4 x ＋3＝（ x ＋3）（ x ＋1）. 解：（2）2 x2＋3 x －20＝（ x ＋4）（2 x －5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$