2.6 第1课时 几何图形问题与古代数学问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程 第1课时　几何图形问题与古代数学问题 一般图形问题 1. 应用意识　用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的 长为 x cm，则可列方程为（　B　） A. x （20＋ x ）＝64 B. x （20－ x ）＝64 C. x （40＋ x ）＝64 D. x （40－ x ）＝64 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整 个挂图的长为80 cm，宽为50 cm.如果风景画的面积是3 500 cm2，设金色纸边的宽 为 x cm，那么 x 满足的方程是（　B　） A. （80－ x ）（50－ x ）＝3 500 B. （80－2 x ）（50－2 x ）＝3 500 C. （80＋ x ）（50＋ x ）＝3 500 D. （80＋2 x ）（50＋2 x ）＝3 500 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 应用意识　如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的 围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD ，该矩形草坪 BC 边 的长是 米. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 古代数学问题 4. 数学文化　我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一 十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人 代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批 椽有 x 株，则符合题意的方程是（　A　） A. 3（ x －1） x ＝6 210 B. 3（ x －1）＝6 210 C. （3 x －1） x ＝6 210 D. 3 x ＝6 210 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （2023·宝鸡陇县三模）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著 作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多 阔几何”.意思：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步， 问它的长比宽多多少步？根据题意得长比宽多 步. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 动点问题 6. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝8 cm， BC ＝6 cm.动点 P ， Q 分别从点 A ， B 同时开始移动，点 P 的速度为1 cm/s，点 Q 的速度为2 cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动.在下列时间中，能使△ PBQ 的面积为15 cm2的是（　B　） A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中，∠ A ＝90°， AB ＝24 cm， AC ＝16 cm， 现有动点 P 从点 B 出发，沿射线 BA 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 CA 方 向运动，已知点 P 的速度是4 cm/s，点 Q 的速度是2 cm/s，它们同时出发，经 过 秒，△ APQ 的面积是△ ABC 面积的一半？ 2或12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 已知线段 AB 的长为2，以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB . 取 AB 边上一点 E ，以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM . 过点 E 作 EF ⊥ CD ，垂足为点 F ， 如图所示.若正方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等，则 AE 的长为 ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 学科融合　读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为 x ，则十位数字为 x －3. 由题意得10（ x －3）＋ x ＝ x2，解得 x1＝5， x2＝6. 当 x ＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当 x ＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意. 答：周瑜去世时的年龄为36岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 应用意识　如图所示，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形 窗户.设 AB ＝ x 米. （1）用含有 x 的代数式表示线段 AC 的长. 解：（1）根据题意，得 AC ＝ 米. （2）若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？ 解：（2）由题意，得 x · ＝6，解得 x1＝ x2＝2，∴ ＝3. ∴窗户的长为3米，宽为2米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不 能，请说明理由. 解：（3）不能.理由：根据题意，得 x · ＝9， 整理，得 x2－4 x ＋6＝0， Δ＝ b2－4 ac ＝16－24＝－8＜0，故此方程没有实数根， ∴透进窗户的光线不能达到9平方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 探究拓展　如图所示，在菱形 ABCD 中， AC ， BD 交于点 O ， AC ＝8 cm， BD ＝6 cm，动点 M 从 A 出发沿直线 AC 以2 cm/s的速度匀速运动到 C ，动点 N 从 B 出发沿直线 BD 以1 cm/s的速度匀速运动到 D . 若点 M ， N 同时出发，出发后几 秒时，△ MON 的面积为菱形 ABCD 面积的 ？ 解：设出发后 x 秒时， S△ MON ＝ S菱形 ABCD . ∵ S菱形 ABCD ＝ AC · BD ＝ ×8×6＝24（cm2）， ∴ S△ MON ＝ S菱形 ABCD ＝2 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ①当 x ≤2时，点 M 在线段 AO 上，点 N 在线段 BO 上，有 （4－2 x ）（3－ x ）＝2，解得 x1＝1， x2＝4（舍去），∴ x ＝1. ②当2＜ x ≤3时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 BO 上，有 （2 x －4）（3－ x ）＝2，化简为 x2－5 x ＋8＝0，此时Δ＝25－32＝－7＜0，原方程无实数根. ③当3＜ x ≤4时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 OD 上，有 （2 x －4）（ x －3）＝2，解得 x1＝1（舍去）， x2＝4，∴ x ＝4. 综上所述，出发后1 s或4 s时， S△ MON ＝ S菱形 ABCD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$