2.5 一元二次方程的根与系数的关系（课程标准变为考查内容）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 *5 一元二次方程的根与系数的关系（课程标准变为考查内容） 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1. （2023·天津中考）若 x1， x2是方程 x2－6 x －7＝0的两个根，则（　A　） A. x1＋ x2＝6 B. x1＋ x2＝－6 C. x1 x2＝ D. x1 x2＝7 2. 下列一元二次方程中，两根之和是－1的方程是（　D　） A. x2－ x ＋6＝0 B. x2－ x －6＝0 C. x2＋ x ＋6＝0 D. x2＋ x －6＝0 3. （2023·衡阳中考）已知关于 x 的方程 x2＋ mx －20＝0的一个根是－4，则它的 另一个根是 ⁠. A D 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 利用根与系数的关系求相关代数式的值 4. 新视野　已知 x1， x2是方程 x2－3 x －2＝0的两根，则 ＋ 的值为（　D　） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 5. 若 a ， b 是一元二次方程 x2－3 x ＋1＝0的两个实数根，则代数式 a ＋ b － ab 的 值为 ⁠. D 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1） ＋ ；　　（2） ＋ . 解：（1）∵ x1， x2是一元二次方程 x2－3 x －1＝0的两根， ∴ x1＋ x2＝3， x1 x2＝－1， ∴ ＋ ＝（ x1＋ x2）2－2 x1 x2＝32－2×（－1）＝11. （2）∵ x1， x2是一元二次方程 x2－3 x －1＝0的两根， ∴ x1＋ x2＝3， x1 x2＝－1， ∴ ＋ ＝ ＝ ＝－3. 6. 运算能力　已知 x1， x2是一元二次方程 x2－3 x －1＝0的两根，求下列各 式的值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 利用根与系数的关系求方程中的待定字母的取值或求值范围 7. 推理能力　若关于 x 的一元二次方程 x2－8 x ＋ m ＝0两根为 x1， x2，且 x1＝3 x2，则 m 的值为（　C　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 关于未知数 x 的方程 kx2＋4 x －1＝0只有正实数根，则 k 的取值范围为（　A　） A. －4≤ k ≤0 B. －4≤ k ＜0 C. －4＜ k ≤0 D. －4＜ k ＜0 9. （2023·岳阳中考）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2 mx ＋ m2－ m ＋2＝0有两个 不相等的实数根 x1， x2，且 x1＋ x2＋ x1· x2＝2，则实数 m ＝ ⁠. C A 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （2023·武汉新洲区期中）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 k －3） x ＋ k2－1＝0的两个实数根分别为 x1， x2. （1）求 k 的取值范围. 解：（1）由Δ≥0，得（2 k －3）2－4（ k2－1）≥0，解得 k ≤ . （2）若 x1， x2满足 ＋ ＝1－ x1 x2，求实数 k 的值. 解：（2）∵ x1＋ x2＝－（2 k －3）， x1· x2＝ k2－1， ＋ ＝1－ x1 x2， ∴（ x1＋ x2）2－ x1 x2＝1， ∴[－（2 k －3）]2－（ k2－1）＝1，解得 k1＝1， k2＝3. ∵ k ≤ ，∴ k ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 利用根与系数的关系时漏掉Δ≥0的条件 11. 关于 x 的一元二次方程 x2＋2 mx ＋ m2＋ m ＝0的两个实数根的平方和为12，则 m 的值为（　A　） A. m ＝－2 B. m ＝3 C. m ＝3或 m ＝－2 D. m ＝－3或 m ＝2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 已知实数 m ， n 满足条件 m2－7 m ＋2＝0， n2－7 n ＋2＝0，则 ＋ 的值是 （　D　） A. B. C. 或2 D. 2或 13. 若一元二次方程 x2－5 x ＋4＝0的两个实数根分别是 a ， b ，则一次函数 y ＝ abx ＋ a ＋ b 的图象一定不经过（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 新视野　若 x1， x2是方程 x2－（2 k －3） x ＋ k2＝0的两个实数根，且 x1∶ x2＝ 1∶4，则 k 的值是 ⁠. 15. （教材P51习题2.8 T4变式）已知 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2－2（ m ＋1） x ＋ m2＋5＝0的两个实数根. 或－6　 （1）若（ x1－1）（ x2－1）＝28，求 m 的值. 解：（1）根据题意，得Δ＝[－2（ m ＋1）]2－4（ m2＋5）≥0，解得 m ≥2， x1＋ x2＝2（ m ＋1）， x1 x2＝ m2＋5. ∵（ x1－1）（ x2－1）＝28，即 x1 x2－（ x1＋ x2）＋1＝28， ∴ m2＋5－2（ m ＋1）＋1＝28， 整理，得 m2－2 m －24＝0，解得 m1＝6， m2＝－4.∵ m ≥2，∴ m 的值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）已知等腰三角形 ABC 的一边长为7，若 x1， x2恰好是△ ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长. 解：（2）∵ x1， x2恰好是△ ABC 另外两边的边长，而等腰三角形 ABC 的一边长 为7， ∴①当腰长为7时， x ＝7必是一元二次方程 x2－2（ m ＋1） x ＋ m2＋5＝0的一个根， 把 x ＝7代入方程，得49－14（ m ＋1）＋ m2＋5＝0， 整理，得 m2－14 m ＋40＝0，解得 m1＝10， m2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当 m ＝10时， x1＋ x2＝2（ m ＋1）＝22，解得 x2＝15，而7＋7＜15，故舍去. 当 m ＝4时， x1＋ x2＝2（ m ＋1）＝10，解得 x2＝3，则三角形周长为3＋7＋7＝17. ②当底边长为7时， x1＝ x2，则Δ＝0，即 m ＝2，方程化为 x2－6 x ＋9＝0，解得 x1＝ x2＝3.∵3＋3＜7，故舍去. 综上这个三角形的周长为17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 阅读理解　阅读材料： 材料1：若关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的两个根为 x1， x2，则 x1＋ x2＝－ ， x1 x2＝ . 材料2：已知一元二次方程 x2－ x －1＝0的两个实数根分别为 m ， n ，求 m2 n ＋ mn2的值. 解：∵一元二次方程 x2－ x －1＝0的两个实数根分别为 m ， n ， ∴ m ＋ n ＝1， mn ＝－1，则 m2 n ＋ mn2＝ mn （ m ＋ n ）＝－1×1＝－1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）材料理 解：一元二次方程2 x2－3 x －1＝0的两个根为 x1， x2，则 x1＋ x2＝ ， x1 x2＝ ⁠. 　 － 　 （2）类比应用：已知一元二次方程2 x2－3 x －1＝0的两根分别为 m ， n ，求 ＋ 的值. 解：（2）∵一元二次方程2 x2－3 x －1＝0的两根分别为 m ， n ，∴ m ＋ n ＝ ， mn ＝－ ，∴ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）思维拓展：已知实数 s ， t 满足2 s2－3 s －1＝0，2 t2－3 t －1＝0，且 s ≠ t ， 求 － 的值. 解：（3）∵实数 s ， t 满足2 s2－3 s －1＝0，2 t2－3 t －1＝0，且 s ≠ t ，∴ s 与 t 可以看作是一元二次方程2 x2－3 x －1＝0的两个不相等的实数根， ∴ s ＋ t ＝ ， st ＝－ ，∴（ s － t ）2＝（ s ＋ t ）2－4 st ， ∴（ s － t ）2＝ －4× ，∴（ s － t ）2＝ ，∴ s － t ＝± ， ∴ － ＝ ＝ ＝ ＝± . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$