2.4 用因式分解法求解一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 4　用因式分解法求解一元二次方程 用因式分解法求解一元二次方程 1. 方程 x2－ x ＝0的根是（　C　） A. x ＝1 B. x ＝0 C. x1＝1， x2＝0 D. 没有实数根 2. 方程 x （ x －2）＝ x 的根是（　B　） A. x ＝0 B. x1＝3， x2＝0 C. x ＝3 D. x1＝2， x2＝0 3. 关于 x 的一元二次方程 x （ x －3）＝ x －3的根是 ⁠. C B x1＝1， x2＝3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 运算能力　用因式分解法解下列方程： （1）（ x －2）2＝（2 x －3）2； 解：原方程可变形为 （ x －2）2－（2 x －3）2＝0， （ x －2－2 x ＋3）（ x －2＋2 x －3）＝0， （1－ x ）（3 x －5）＝0， ∴ x1＝1， x2＝ . 4. 方程3（ x －5）2＝2（ x －5）的根是 ⁠. x1＝5， x2＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）3 x （ x ＋1）＝3 x ＋3； 解：原方程可变形为 3 x （ x ＋1）－（3 x ＋3）＝0， 3 x （ x ＋1）－3（ x ＋1）＝0， （ x ＋1）（3 x －3）＝0， ∴ x1＝－1， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （4）（ x －5）2－8（ x －5）＋16＝0. 解：原方程可变形为[（ x －5）－4]2＝0， x1＝ x2＝9. （3） x2－2 x ＋3＝0； 解：原方程可变形为（ x － ）2＝0， x1＝ x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 用适当方法求解一元二次方程 6. 解方程7 x （ x －1）＝ x2－1的适当方法是（　D　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 7. 方程9（ x ＋1）2－4（ x －1）2＝0的正确解法是（　C　） A. 直接开方，得3（ x ＋1）＝2（ x －1） B. 化为一般形式，得13 x2＋5＝0 C. 分解因式，得[3（ x ＋1）＋2（ x －1）]·[3（ x ＋1）－2（ x －1）]＝0 D. 直接得 x ＋1＝0或 x －1＝0 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 运算能力　用适当的方法解下列方程. （1）5（ x －1）2＝125； 解：两边都除以5，得（ x －1）2＝25. 两边开平方，得 x －1＝±5， 解得 x1＝6， x2＝－4. （2） x2－2 x ＝2 x －1； 解：移项，得 x2－4 x ＝－1， 配方，得 x2－4 x ＋4＝3，即（ x －2）2＝3. 两边开平方，得 x －2＝± ， 即 x －2＝ 或 x －2＝－ ， ∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） x2－ x ＝2； 解：原方程化为一般形式，得 x2－ x －2＝0， a ＝1， b ＝－ ， c ＝－2， ∵Δ＝（－ ）2－4×1×（－2）＝2＋8＝10＞0， ∴ x ＝ ，即 x1＝ ， x2＝ . （4）（3 x －2）2＝ x2. 解：移项，得（3 x －2）2－ x2＝0. 因式分解，得（3 x －2＋ x ）（3 x －2－ x ）＝0， ∴4 x －2＝0或2 x －2＝0，∴ x1＝0.5， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为方程两边同时除以含有未知数的式子导致漏根 9. 一元二次方程 x2＝2 x 的根是（　B　） A. x ＝2 B. x1＝0， x2＝2 C. x1＝0， x2＝－2 D. x ＝－2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 解方程① x2－7＝0；②9 x2－7 x －1＝0；③（2－3 x ）＋3（3 x －2）2＝0.较简 便的方法是（　A　） A. 依次为：直接开平方法、公式法、因式分解法 B. 依次为：因式分解法、公式法、配方法 C. 依次为：直接开平方法、因式分解法、因式分解法 D. 依次为：公式法，公式法，因式分解法 11. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程 x2－6 x ＋8＝0的解，那么这 个三角形的面积是（　D　） A. 10 B. 12 C. 10或12 D. 6 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 阅读理解　对于实数 a ， b ，定义运算“☉”： a ☉ b ＝例如：5☉3，因为5＞3，所以5☉3＝5×3－32＝6.若 x1， x2是一元二次方程 x2－3 x ＋2＝0的两个根，则 x1☉ x2等于（　D　） A. －1 B. ±2 C. 1 D. ±1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 推理能力　关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝3的解与（ x －1）（ x －4）＝0的解相 同，则 a ＋ b ＋ c 的值为 ⁠. 14. 阅读理解　有多项式乘法：（ x ＋ a ）（ x ＋ b ）＝ x2＋（ a ＋ b ） x ＋ ab ，将 该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2＋（ a ＋ b ） x ＋ ab ＝（ x ＋ a ）·（ x ＋ b ）. 示例：分解因式： x2＋5 x ＋6＝ x2＋（2＋3） x ＋2×3＝（ x ＋2）（ x ＋3）. （1）尝试：分解因式： x2＋6 x ＋8＝（ x ＋ ）（ x ＋ ）. （2）应用：请用上述方法解方程 x2－3 x －4＝0. 解：（2）∵ x2－3 x －4＝0， x2＋（－4＋1） x ＋（－4）×1＝0，∴（ x －4） （ x ＋1）＝0，则 x ＋1＝0或 x －4＝0，解得 x1＝－1， x2＝4. 3　 2　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 阅读例题，解答下题. 例：解方程： x2－｜ x －1｜－1＝0. 解：①当 x －1≥0，即 x ≥1时， x2－（ x －1）－1＝0， x2－ x ＝0， 解得 x1＝0（不合题设，舍去）， x2＝1. ②当 x －1＜0，即 x ＜1时， x2＋（ x －1）－1＝0， x2＋ x －2＝0， 解得 x1＝1（不合题设，舍去）， x2＝－2. 综上所述，原方程的解是 x ＝1或 x ＝－2. 依照上例解法，解方程： x2＋2｜ x ＋2｜－4＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ②当 x ＋2＜0，即 x ＜－2时， x2－2（ x ＋2）－4＝0， x2－2 x －8＝0， 解得 x1＝4（不合题设，舍去）， x2＝－2（不合题设，舍去）. 综上所述，原方程的解是 x ＝0或 x ＝－2. 解：①当 x ＋2≥0，即 x ≥－2时， x2＋2（ x ＋2）－4＝0， x2＋2 x ＝0，解得 x1＝0，x2＝－2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$