2.3 第2课时 公式法的实际应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程 第2课时　公式法的实际应用 公式法在实际生活中的应用 1. 如图所示，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直的道 路，余下部分进行绿化.若绿化面积为540 m2，则道路的宽为（　D　） A. 1 m B. 1.5 m C. 2.5 m D. 2 m D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. （2023·沈阳于洪区期中）如图所示，矩形绿地的长为4 m，宽为3 m，将此绿 地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了18 m2，则绿地的长、宽增加 的长度为 ⁠m. 第2题图 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 几何直观　如图所示，某小区有一块长30 m、宽24 m的矩形空地，计划在其中 修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽 度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 ⁠. 第3题图 2 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 应用意识　在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两 边足够长），用14 m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱笆只围 AB ， BC 两 边）.若花园的面积为48 m2，求 AB 的长度. 解：设 AB 的长为 x m，则 BC 的长为（14－ x ） m. 依题意，得 x （14－ x ）＝48， 解得 x1＝6， x2＝8. 答： AB 的长度为6 m或8 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （教材P45习题2.6T2变式）如图所示，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m 的篱笆围成一个矩形场地 ABCD . 设矩形与墙垂直的一边 AB ＝ x m，矩形的面积 为 S m2. （1）用含 x 的式子表示 S . 解：（1）设矩形与墙垂直的一边 AB ＝ x m，矩形的面积为 S m2，则 BC 的长为（20－2 x ）m.根据题意，得S ＝ x （20－2 x ）. （2）若面积 S ＝48 m2，求 AB 的长. 解：（2） x （20－2 x ）＝48，解得 x ＝4或 x ＝6，故 AB 的长为4 m或6 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）能围成 S ＝60 m2的矩形吗？说明理由. 解：（3）不能.理由如下：设矩形场地的宽为 x m，则长为（20－2 x ）m，依题意列方程 x （20－2 x ）＝60，即 x2－10 x ＋30＝0，Δ＝102－4×1×30＝－20＜0，方程无实数解，故矩形场地的面积不能达到60 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 忽略实际问题中隐含的条件而出错 6. 如图所示，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围 成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 边上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为45平方米，则此时 花圃的 AB 段长为 ⁠. 5米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 现要在一个长为40 m，宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为950 m2，那么小道的宽度应是（　A　） A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 2.5 m A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 空间观念　取一张长与宽之比为2∶1的矩形纸板，剪去四个边长为20 cm的小 正方形（如图所示），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容 积为12 000 cm3（纸板的厚度略去不计），则这张矩形纸板的长为 ⁠. 第8题图 100 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图所示，准备在一块长30米、宽24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且 与各边垂直的小路，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路 宽度的4倍.若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米. 第9题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 为了节省材料，某农场利用一段足够长的墙体为一边，用总长为160 m的围网 围成如图所示的①②③三块矩形区域，其中 AE ＝2 BE . 当 BC 边的长为何值时， 矩形 ABCD 的面积达到1 200 m2？ 解：设 BC ＝ x m， BE ＝ a m，则 AE ＝2 a m， AB ＝3 a m.根据题意，得2 x ＋8 a ＝160， ∴ a ＝20－ x ，∴ AB ＝3 a ＝（60－ x ） m， ∴ x （60－ x ）＝1 200， 解得 x1＝ x2＝40. ∴当 BC ＝40 m时，矩形 ABCD 的面积为1 200 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 应用意识　某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米. （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：（1）设与墙垂直的一面为 x 米，则另一面长为（26－2 x ＋2）米. 根据题意得 x （28－2 x ）＝80， 整理得 x2－14 x ＋40＝0， 解得 x1＝4， x2＝10， 当 x ＝4时，28－2 x ＝20＞12（舍去）， 当 x ＝10时，28－2 x ＝8＜12， ∴长为10米，宽为8米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）如图所示，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小 路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 解：（2）设小路的宽为 a 米， 根据题意得（8－2 a ）（10－ a ）＝54， a2－14 a ＋13＝0， 解得 a1＝13＞10（舍去）， a2＝1. 答：小路的宽为1米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$