2.3 第1课时 用公式法求解一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程 1. 用公式法解方程 x2－2＝－3 x 时， a ， b ， c 的值依次是（　B　） A. 0，－2，－3 B. 1，3，－2 C. 1，－3，－2 D. 1，－2，－3 2. 以 x ＝ 为根的一元二次方程可能是（　D　） A. 3 x2＋2 x －1＝0 B. 2 x2＋4 x －1＝0 C. － x2－2 x ＋3＝0 D. 3 x2－2 x －1＝0 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. 一元二次方程 x2＝ x ＋1的解是（　A　） A. B. C. D. x ＝± A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. 用公式法解方程（2 x －1）2＋4＝（ x ＋2）2－4，先把它整理为 ⁠ ，它的根为 ⁠. 5. 关于 x 的方程 x （ x ＋6）＝16解为 ⁠. 6. 运算能力　用公式法解方程： （1）5 x2＋2 x －1＝0； 解：∵ a ＝5， b ＝2， c ＝－1， ∴ x ＝ ＝ ＝ ， ∴ x1＝ ， x2＝ . 3 x2－8 x ＋5 ＝0　 x1＝ ， x2＝1　 x1＝－8， x2＝2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）2 x2＋3＝6 x . 解：原方程可化为2 x2－6 x ＋3＝0. ∵ a ＝2， b ＝－6， c ＝3， ∴Δ＝（－6）2－4×2×3＝12＞0， ∴ x ＝ ＝ ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 一元二次方程的根的判别式 7. （2023·滨州中考）一元二次方程 x2＋3 x －2＝0根的情况为（　A　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. （2023·北京中考）若关于 x 的一元二次方程 x2－3 x ＋ m ＝0有两个相等的实数 根，则实数 m 的值为（　C　） A. －9 B. － C. D. 9 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. （2023·上海中考）已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋6 x ＋1＝0没有实数根，那 么 a 的取值范围是 ⁠. 10. 分别求 k 为何值时，关于 x 的一元二次方程 kx2－6 x ＋9＝0的根有以下 几种情况. a ＞9　 （1）有两个不相等的实数根. 解：（1）根据题意，得 k ≠0且Δ＝（－6）2－4 k ·9＞0，解得 k ＜1且 k ≠0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）有两个相等的实数根. 解：（2）根据题意，得 k ≠0且Δ＝（－6）2－4 k · 9＝0，解得 k ＝1. （3）无实数根. 解：（3）根据题意，得 k ≠0且Δ＝（－6）2－4 k · 9＜0，解得 k ＞1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 忽略二次项系数不为0的隐含条件 11. （2023·聊城中考）若一元二次方程 mx2＋2 x ＋1＝0有实数解，则 m 的取值范 围是（　D　） A. m ≥－1 B. m ≤1 C. m ≥－1且 m ≠0 D. m ≤1且 m ≠0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 直线 y ＝ x ＋ a 不经过第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋2 x ＋1＝0实数解有（　D ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 13. （2023·广州中考）已知关于 x 的方程 x2－（2 k －2） x ＋ k2－1＝0有两个实数根，则 － 的化简结果是（　A　） A. －1 B. 1 C. －1－2 k D. 2 k －3 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 若关于 x 的一元二次方程 x2－2 mx －4 m ＋1＝0有两个相等的实数根，则（ m －2）2－2 m （ m －1）的值为 ⁠. 15. 已知 a ， b ， c 为△ ABC 的三边长，且方程（ a ＋ b ） x2－2 cx ＋ a ＝ b 有两个 相等的实数根，则三角形△ ABC 的形状为 ⁠. 　 直角三角形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 运算能力　用公式法解下列方程： （1）3 y （ y －3）＝2（ y ＋1）（ y －1）； 解：原方程可化为 y2－9 y ＋2＝0， ∴ a ＝1， b ＝－9， c ＝2， ∴ b2－4 ac ＝（－9）2－4×1×2＝73＞0， ∴ y ＝ ， ∴ y1＝ ， y2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）（3 x －1）（ x ＋2）＝11 x －4. 解：原方程可化为3 x2－6 x ＋2＝0， ∴ a ＝3， b ＝－6， c ＝2， ∴ b2－4 ac ＝（－6）2－4×3×2＝12＞0， ∴ x ＝ ，∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 关于 x 的一元二次方程 x2－3 x ＋ k ＝0有实数根. （1）求 k 的取值范围. 解：（1）由题意，得Δ＝ b2－4 ac ＝（－3）2－4 k ≥0，解得 k ≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（ m －1） x2＋ x ＋ m －3＝0与方程 x2－3 x ＋ k ＝0有一个相同的根，求此时 m 的值. 解：（2）由（1）得 k ≤ ，且 k 是符合条件的最大整数，∴ k ＝2. 将 k ＝2代入 x2－3 x ＋ k ＝0，得 x2－3 x ＋2＝0，解得 x1＝1， x2＝2. ①当两个方程相同的根为1时，将 x ＝1代入（ m －1） x2＋ x ＋ m －3＝0，解得 m ＝ . ②当两个方程相同的根为2时，将 x ＝2代入（ m －1） x2＋ x ＋ m －3＝0，解得 m ＝1，此时 m －1＝0，即二次项系数为0，与题意不符. 综上所述， m ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 探究拓展　已知关于 x 的一元二次方程（ a ＋ c ） x2－2 bx ＋（ a － c ）＝0， 其中 a ， b ， c 分别为△ ABC 三边的长. （1）如果 x ＝1是方程的根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由. 解：（1）△ ABC 是等腰三角形.理由如下：把 x ＝1代入方程，得 a ＋ c －2 b ＋ a － c ＝0，则 a ＝ b ，∴△ ABC 为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由. 解：（2）△ ABC 是直角三角形.理由如下：根据题意，得Δ＝（－2 b ）2－4（ a ＋ c ）（ a － c ）＝0，即 b2＋ c2＝ a2，∴△ ABC 为直角三角形. （3）如果△ ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 解：（3）∵△ ABC 为等边三角形，∴ a ＝ b ＝ c ， ∴方程化为 x2－ x ＝0，解得 x1＝0， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$