2.2 第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程 第2课时　用配方法求解较复杂的一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1. 用配方法解方程2 x2－8 x －3＝0时，原方程可变形为（　B　） A. （ x －2）2＝－ B. （ x －2）2＝ C. （ x ＋2）2＝7 D. （ x －2）2＝7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　C　） A. 2 m2＋ m －1＝0化为（ m ＋ ）2＝ B. x2－6 x ＋4＝0化为（ x －3）2＝5 C. 2 t2－3 t －2＝0化为（ t － ）2＝ D. 3 y2－4 y ＋1＝0化为（ y － ）2＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 在解方程2 x2＋4 x ＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文 本框②中是琪琪的方法，则（　A　） A. 两人都正确 B. 嘉嘉正确，琪琪不正确 C. 嘉嘉不正确，琪琪正确 D. 两人都不正确 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 把一元二次方程 x2－3 x －1＝0配方成（ x ＋ a ）2＝ b 的形式，则 b ＝ ⁠. 5. 把方程4 x2＋8 x ＋3＝0变形为（ x ＋ h ）2＝ k 的形式后， h ＝ ， k ＝ ⁠. 6. 用配方法解方程： 11　 1　 　 （1）2 x2＋1＝3 x ； 解：原方程化为2 x2－3 x ＝－1， ∴（ x － ）2＝ ，∴ x1＝1， x2＝ . （2）3 x2＋1＝2 x . 解：原方程化为3 x2－2 x ＋1＝0， ∴（ x －1）2＝0，∴ x1＝ x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 配方法的应用 7. 当 x ＝ 时，代数式3 x2－6 x 的值等于12. 8. 对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的 一种指导方针，摄影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原 理：如图所示，将正方形 ABCD 的边 BC 取中点 O ，以点 O 为圆心，线段为半径 作圆，其与边 BC 的延长线交于点 F ，这样就把正方形 ABCD 延伸为黄金矩形 ABEF . 若 CE ＝4，则 AB ＝ ⁠. 1± 　 2＋2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位 上的数字的积的三倍刚好等于这个两位数，求这个两位数. 解：设十位上的数字为 x ，则个位上的数字为 x ＋2. 根据题意得3 x （ x ＋2）＝10 x ＋（ x ＋2）， 整理得3 x2－5 x －2＝0， ＝ ， 解得 x1＝2， x2＝－ （不合题意，舍去）， ∴ x ＋2＝4， ∴这个两位数为24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 混淆等腰三角形的腰和底边 10. 已知等腰三角形两边 a ， b 满足 a2＋ b2－4 a －10 b ＋29＝0，则此等腰三角形 的周长为（　C　） A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或12 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 在用配方法解一元二次方程2 x2＋3 x ＋1＝0时，配成（ x ＋ m ）2＝ n 的形式， 则 m ＋ n 的值为（　A　） A. B. 1 C. D. 12. （教材P40习题2.4T2变式）《李白饮酒》数谜诗——李白每天不离酒，三餐 依次增一斗；三餐斗数两两乘，乘积相加一四六；要知酒仙量如何，求出每餐饮 几斗？谜底：早餐饮 斗. A 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 阅读理解　阅读材料：若 m2－2 mn ＋2 n2－8 n ＋16＝0，求 m ， n 的值. 解：∵ m2－2 mn ＋2 n2－8 n ＋16＝0， ∴（ m2－2 mn ＋ n2）＋（ n2－8 n ＋16）＝0，（ m － n ）2＋（ n －4）2＝0， ∴（ m － n ）2＝0，（ n －4）2＝0， ∴ n ＝4， m ＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知△ ABC 的三边长为 a ， b ， c ，且满足 a2＋ b2－10 a －12 b ＋61＝0，求 c 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）∵ a2＋ b2－10 a －12 b ＋61＝0， ∴ a2－10 a ＋25＋ b2－12 b ＋36＝0， ∴（ a －5）2＋（ b －6）2＝0. ∵（ a －5）2≥0，（ b －6）2≥0， ∴ a －5＝0， b －6＝0， 解得 a ＝5， b ＝6. ∵ a ， b ， c 是△ ABC 的三边长， ∴6－5＜ c ＜6＋5， 即1＜ c ＜11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）已知 P ＝2 x2＋4 y ＋13， Q ＝ x2－ y2＋6 x －1，比较 P ， Q 的大小. 解：（2）由题意，得 P － Q ＝2 x2＋4 y ＋13－（ x2－ y2＋6 x －1）＝ x2－6 x ＋9＋ y2＋4 y ＋4＋1＝（ x －3）2＋（ y ＋2）2＋1＞0， ∴ P ＞ Q . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （教材P40习题2.4T3变式）如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝6 cm， BC ＝8 cm，点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2 cm/s的速度移动（点 Q 到达点 C 运动停止）.如果点 P ， Q 分别从点 A ， B 同时出发 t 秒（ t ＞0），回答下列问题： （1）当 t 为何值时， PQ ＝6 cm. （1）根据勾股定理，得 PQ2＝ BP2＋ BQ2，（6－ t ）2＋（2 t ）2＝36，5 t2－12 t ＝0. 解得 t1＝0， t2＝2.4.∵ t ≠0，∴ t ＝2.4. ∴ t ＝2.4时， PQ ＝6 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）当 t 为何值时，可使得△ PBQ 的面积等于8 cm2. 解：根据题意，可知 BP ＝ AB － AP ＝（6－ t ） cm， BQ ＝2 t cm. （2）根据三角形的面积公式，得 PB · BQ ＝8， t （6－ t ）＝8， t2－6 t ＋8＝0，（ t －3）2＝1，解得 t ＝2或4. ∴ t ＝2或4时，△ PBQ 的面积等于8 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$