2.2 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程 第1课时　用配方法求解简单的一元二次方程 直接开平方法 1. 若一元二次方程 x2＝ m 有解，则 m 的取值为（　B　） A. 正数 B. 非负数 C. 一切实数 D. 零 2. 方程（ x ＋1）2＝0的根是（　A　） A. x1＝ x2＝－1 B. x1＝ x2＝1 C. x1＝－1， x2＝1 D. 无实根 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 已知方程 x2－ m ＝0的一个实数根为 ，则另一个实数根为 　－ 　. 4. 如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入 x 的值为 ⁠. － 　 4或－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 运算能力　解方程： （1）（ x －1）2＝36； 解：两边开平方，得 x －1＝6或 x －1＝－6， 解得 x1＝7， x2＝－5. （2）2（ x －1）2＝16； 解：两边同除以2，得（ x －1）2＝8. 两边开平方，得 x －1＝±2 ， ∴ x1＝1＋2 ， x2＝1－2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）（2 y －3）2－64＝0. 解：移项，得（2 y －3）2＝64. 两边开平方，得2 y －3＝±8， 即2 y －3＝8或2 y －3＝－8， ∴ y1＝5.5， y2＝－2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 6. （2023·赤峰中考）用配方法解方程 x2－4 x －1＝0时，配方后正确的是（　C　） A. （ x ＋2）2＝3 B. （ x ＋2）2＝17 C. （ x －2）2＝5 D. （ x －2）2＝17 7. 把方程 x2＋8 x －3＝0化成（ x ＋ m ）2＝ n 的形式，则 m ， n 的值分别是（　D　） A. 4，13 B. －4，19 C. －4，13 D. 4，19 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 用配方法解方程 x2－6 x －1＝0时，可将方程变化成（ x － m ）2＝ n ，则 m ＋ n 的值是 ⁠. 13　 8. 已知方程 x2－8 x ＋ q ＝0可以配成（ x －4）2＝7，那么 x2－8 x ＋ q ＝2可以配成 ⁠. （ x －4）2＝9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1） x2－6 x －15＝0； 解：移项，得 x2－6 x ＝15， 配方，得 x2－6 x ＋9＝15＋9，（ x －3）2＝24， 开方，得 x －3＝±2 ， ∴ x1＝3＋2 ， x2＝3－2 . （2） x2＝3－2 x . 解：移项，得 x2＋2 x ＝3， 配方，得 x2＋2 x ＋1＝3＋1，（ x ＋1）2＝4， 开方，得 x ＋1＝±2， ∴ x1＝1， x2＝－3. 10. 运算能力　用配方法解方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 对底数的符号把握不清 11. 若用配方法解方程 x2－ kx ＋9＝0时， x2－ kx ＋9是一个完全平方式，则 k ＝ ⁠. ±6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 如图所示，这是一个简单的数值运算程序，则输入 x 的值为（　D　） A. x1＝2， x2＝－2 B. x1＝3， x2＝－3 C. x1＝－3， x2＝－1 D. x1＝3， x2＝－1 13. 关于 x 的方程（ x －2）2＝1－ m 无实数根，那么 m 满足的条件是（　C　） A. m ＞2 B. m ＜2 C. m ＞1 D. m ＜1 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. （2023·东营河口区期末）如图所示，是一个长为30 m，宽为20 m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468 m2，那么小道进出口的宽度应为 ⁠m. 2　 14. 规定： a ⓧ b ＝（ a ＋ b ） b ，如2ⓧ3＝（2＋3）×3＝15.若2ⓧ x ＝3，则 x ＝ ⁠. 1或－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 运算能力　解方程： （1） （ y ＋2）2－6＝0； 解：整理，得（ y ＋2）2＝12， 两边开平方，得 y ＋2＝±2 ， y1＝2 －2， y2＝－2 －2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） x2－ x －1＝0； 解：移项，得 x2－ x ＝1. 配方，得 x2－ x ＋ ＝1＋ ，即 ＝ . 两边开平方，得 x － ＝± ， 即 x － ＝ 或 x － ＝－ . ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）（ x －1）（ x －2）＝12. 解：原方程可化为 x2－3 x ＝10. 配方，得 x2－3 x ＋ ＝10＋ ， 即 ＝ . 两边开平方，得 x － ＝± ， 即 x － ＝ 或 x － ＝－ ， ∴ x1＝5， x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读下面材料，解决后面的问题： 我们知道，如果实数 a ， b 满足 a2＋ b2＝0，那么 a ＝ b ＝0.利用这种思路，对于 m2－2 mn ＋2 n2－6 n ＋9＝0，我们可以求出 m ， n 的值. 解法：∵ m2－2 mn ＋2 n2－6 n ＋9＝0， ∴（ m2－2 mn ＋ n2）＋（ n2－6 n ＋9）＝0， 即，∴（ m － n ）2＋（ n －3）2＝0， ∴ m － n ＝0， n －3＝0. ∴ m ＝ n ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 根据这样的解法，完成： （1）若 x2＋ y2＋8 x －2 y ＋17＝0，求 x ＋3 y 的值. 解：（1）∵ x2＋ y2＋8 x －2 y ＋17＝0， ∴（ x ＋4）2＋（ y －1）2＝0. ∴ x ＝－4， y ＝1. ∴ x ＋3 y ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若等腰△ ABC 的两边长 a ， b 满足 a2＋ b2＝6 a ＋8 b －25，求该△ ABC 的周长. 解：（2）∵ a2＋ b2＝6 a ＋8 b －25， ∴ a2－6 a ＋9＋ b2－8 b ＋16＝0， ∴（ a －3）2＋（ b －4）2＝0. ∴ a ＝3， b ＝4. ∵ a ， b 是等腰△ ABC 的两边长， ∴当 a 是腰， b 是底时，△ ABC 的周长为3＋3＋4＝10； 当 b 是腰， a 是底时，△ ABC 的周长为4＋4＋3＝11. 综上所述：△ ABC 的周长为10或11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$