2.1 第1课时 一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 第1课时　一元二次方程 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方 程是刻画现实世界的一个有效数学模型 几何直观 利用几何图形面积公式探究出一元二次方程概念的过程，借助几何 直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题 的思路 学科核心素养 具体内容 推理能力 运用几何图形面积公式探究出一元二次方程.在探究的过程中，感受 数学知识之间的联系，形成有依据、有条理、合乎逻辑的思维习 惯，进一步提高逻辑推理能力 运算能力 掌握一元二次方程的解法，进行解一元二次方程的运算 应用意识 通过熟悉各数量间关系，建立一元二次方程的关系式，联系实际解 决具体问题 模型观念 通过丰富的实例，让学生合作探讨，提出问题、分析问题，建立一 元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题 一元二次方程的定义 1. 下列方程是一元二次方程的是（　D　） A. x2－ ＝2 B. x （ x －1）＝ x2＋1 C. 5 x2－6 y －2＝0 D. x （ x －1）＝0 2. 方程（ a －2） x2＋ ax ＋ b ＝0是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是 （　B　） A. a ≠0 B. a ≠2 C. a ＝2 D. a ＝0 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一元二次方程的一般形式 3. 方程2 x2＋1＝3 x 的二次项系数和一次项系数分别为（　B　） A. 2 和 3 B. 2 和－3 C. 2 和－1 D. 2 和 1 4. （2023·沈阳铁西区期中）若关于 x 的一元二次方程（ a ＋2） x2－3 ax ＋ a －6＝0的常数项为0，则 a 的值为 ⁠. B 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据实际问题列一元二次方程 5. （2023·哈尔滨中考）为了改善居民生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿 化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为 x 米，根据 题意，所列方程正确的是（　A　） A. x （ x －6）＝720 B. x （ x ＋6）＝720 C. x （ x －6）＝360 D. x （ x ＋6）＝360 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 抽象能力　某校截止到2022年底，校园绿化面积为1 000平方米.为美化环境， 该校计划2024年底绿化面积达到1 440平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积 的年平均增长率为 x ，则依题意列方程为 ⁠. 1 000（1＋ x ）2＝1 440　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 忽略一元二次方程中的隐含条件“ a ≠0” 7. （2023·常州期中）已知关于 x 的一元二次方程（ a －1） x2＋ x ＋ a2－1＝0的常 数项是0，则 a 的值为（　C　） A. 1 B. 2 C. －1 D. 1或－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 若关于 x 的一元二次方程（3 a －6） x2＋（ a2－4） x ＋ a ＋9＝0没有一次项， 则 a 的值为（　B　）. A. 2 B. －2 C. ±2 D. ±3 9. 几何直观　如图所示，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个 底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒.他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方 形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出 关于 x 的方程为 ⁠. B （11－2 x ）（7－2 x ）＝21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 已知方程（ m －3） ＋（ m －2） x ＋5＝0. （1）当 m 为何值时，方程是一元二次方程？ 解：（1）∵（ m －3） ＋（ m －2） x ＋5＝0是一元二次方程，∴ m2－7＝2且 m －3≠0，解得 m ＝－3. 故当 m 为－3时，方程是一元二次方程. （2）当 m 为何值时，方程是一元一次方程？ 解：（2）∵（ m －3） ＋（ m －2） x ＋5＝0是一元一次方程，∴①当 m2－7＝1时， m ＝±2 ，此时m －3≠0， m －2≠0， m －3＋ m －2≠0，符合题意. ②当 m －3＝0且 m －2≠0时，解得 m ＝3. 故当 m 为3或±2 时，方程是一元一次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 试证明：关于 x 的方程（ a2－8 a ＋20） x2＋2 ax ＋1＝0无论 a 取何值，该方程 都是一元二次方程. 证明：∵ a2－8 a ＋20＝（ a －4）2＋4≥4，∴无论 a 取何值， a2－8 a ＋20≥4， 即无论 a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于 x 的方程（ a2－8 a ＋20） x2＋2 ax ＋1＝0，无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$