1.3 第1课时 正方形的性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定（课程标准变动内容） 第1课时　正方形的性质 正方形的性质 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　A　） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2023·自贡中考）如图所示，边长为 3的正方形 OBCD 两边与坐标轴正半轴重 合，点 C 的坐标是（　C　） A. （3，－3） B. （－3，3） C. （3，3） D. （－3，－3） 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图所示， O 为正方形 ABCD 对角线 AC 的中点，△ ACE 为等边三角形.若 AB ＝2，则 OE 的长度为（　B　） A. B. C. 2 D. 2 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图所示，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 ⁠. 5. 如图所示，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上.若△ ABE 的面积为8， CE ＝3，则 线段 BE 的长为 ⁠. 20°　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. （2023·宁夏中考）如图所示，在边长为2的正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 上， 连接 EB ， EC ，则图中阴影部分的面积是 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （教材P21随堂练习T2变式）如图所示，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上 的点，连接 BP ， DP . （1）求证： BP ＝ DP . 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD ＝ AB ，∠ DAP ＝∠ BAP ＝45°. 在△ ABP 和△ ADP 中，AB ＝ AD ，∠ BAP ＝∠ DAP ， AP ＝ AP ， ∴△ ABP ≌△ ADP （SAS），∴ BP ＝ DP . （2）如果 AB ＝ AP ，求∠ ABP 的度数. 解：（2）∵ AB ＝ AP ，∴∠ ABP ＝∠ APB . 又∵∠ BAP ＝45°，∴∠ ABP ＝67.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对点的位置考虑不全面 8. 在正方形 ABCD 中，点 E 为直线 BC 上一点，若 AE ＝2 BE ，则∠ DAE ＝ ⁠ ⁠. 60° 或120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2023·河北中考）如图所示，在Rt△ ABC 中， AB ＝4，点 M 是斜边 BC 的中点，以 AM 为边作正方形 AMEF . 若 ＝16，则 ＝（　B　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. （2023·枣庄中考）如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， E 为 BC 上一点， CE ＝7， F 为 DE 的中点，若△ CEF 的周长为32，则 OF 的 长为 ⁠. 第10题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2023·绍兴中考）如图所示，在正方形 ABCD 中， G 是对角线 BD 上的一点 （与点 B ， D 不重合）， GE ⊥ CD ， GF ⊥ BC ， E ， F 分别为垂足.连接 EF ， AG ，并延长 AG 交 EF 于点 H . （1）求证：∠ DAG ＝∠ EGH . 解：（1）证明：在正方形 ABCD 中， AD ⊥ CD ， GE ⊥ CD ， ∴∠ ADE ＝∠ GEC ＝90°， ∴ AD ∥ GE ， ∴∠ DAG ＝∠ EGH . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）判断 AH 与 EF 是否垂直，并说明理由. 解：（2） AH ⊥ EF . 理由：连接 GC 交 EF 于点 O ，如图所示. ∵ BD 为正方形 ABCD 的对角线，∴∠ ADG ＝∠ CDG ＝45°. 又∵ DG ＝ DG ， AD ＝ CD ，∴△ ADG ≌△ CDG （SAS）， ∴∠ DAG ＝∠ DCG . 在正方形 ABCD 中，∠ ECF ＝90°. 又∵ GE ⊥ CD ， GF ⊥ BC ，∴四边形 FCEG 为矩形，∴ OE ＝ OC ， ∴∠ OEC ＝∠ OCE ，∴∠ DAG ＝∠ OEC . 由（1），得∠ DAG ＝∠ EGH ， ∴∠ EGH ＝∠ OEC ， ∴∠ EGH ＋∠ GEH ＝∠ OEC ＋∠ GEH ＝∠ GEC ＝90°，∴∠ GHE ＝90°， ∴ AH ⊥ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 推理能力　如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，∠ AEF ＝90°，且 EF 交正方形 ABCD 的外角∠ DCG 的平分线 CF 于点 F . （1）如图①所示，取 AB 的中点 H ，连接 HE . 求证： AE ＝ EF . 解：（1）证明：如图①所示，设∠1，∠2. ∵四边形 ABCD 是正方形， AE ⊥ EF ， AB ＝ BC ， ∴∠1＋∠ AEB ＝90°，∠2＋∠ AEB ＝90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴∠1＝∠2.∵点 H ， E 分别是边 AB ， BC 的中点，∴ BH ＝ BE ＝ AH ＝ CE ， ∴∠ BHE ＝45°.∵∠ FCG ＝ ∠ DCG ＝45°， ∴∠ AHE ＝∠ ECF ＝135°. 在△ AHE 和△ ECF 中， ∵ ∴△ AHE ≌△ ECF （ASA），∴ AE ＝ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）如图②所示，若点 E 是 BC 延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“ AE ＝ EF ”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请 说明理由. 解：（2） AE ＝ EF 仍然成立. 证明：如图②所示，延长 BA 到点 M ，使 AM ＝ CE . ∵∠ AEF ＝90°，∴∠ FEG ＋∠ AEB ＝90°. ∵∠ BAE ＋∠ AEB ＝90°， ∴∠ BAE ＝∠ FEG ， ∴∠ MAE ＝∠ CEF . ∵ AB ＝ BC ， ∴ AB ＋ AM ＝ BC ＋ CE ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即 BM ＝ BE ，∴∠ M ＝45°， ∴∠ M ＝∠ FCE . 在△ AME 和△ ECF 中， ∵ ∴△ AME ≌△ ECF （ASA），∴ AE ＝ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$