1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合运用 菱形面积的计算 1. （2023·盐城阜宁模拟）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积 是（　C　） A. 48 B. 30 C. 24 D. 20 2. （教材P9习题1.3T3变式）如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， DH ⊥ BC 于点 H . 若 AC ＝8， BD ＝6，则 DH 的长度为（　C　） A. B. C. D. 4 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 已知菱形一条对角线长为8 cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是 　16 ⁠. 4. 运算能力　如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 M ， N 分别是边 AD ， CD 的中点，连接 MN ， OM ，若 MN ＝6， OM ＝5，求菱 形 ABCD 的面积. 16 cm2 解：∵点 M ， N 分别是边 AD ， CD 的中点，∴ MN 是△ ACD 的中位线， MO 是 △ ABD 的中位线，∴ AC ＝2 MN ＝12， AB ＝2 OM ＝10， ∴ OA ＝ AC ＝6.∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD ＝ AB ＝10， AC ⊥ BD . 在Rt△ AOD 中， OD ＝ ＝8， ∴ BD ＝2 OD ＝16，∴菱形 ABCD 的面积为 AC · BD ＝ ×12×16＝96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 菱形的性质与判定的综合运用 5. 下列关于菱形的说法不正确的是（　C　） A. 菱形的四条边相等 B. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 C. 菱形的对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. （2023·德阳中江月考）如图所示，以点 A 为圆心，5为半径画弧，再以点 B 为 圆心，相同长度为半径画弧，两弧交于 M ， N 两点，已知 AB ＝6，则以 A ， B ， M ， N 四点为顶点的四边形的面积是 ⁠. 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图所示，在菱形 ABCD 中， E ， F 是对角线 AC 上的两点，且 AE ＝ CF . （1）求证：△ ABE ≌△ CDF . 证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD ，∴∠ BAE ＝∠ DCF . 在△ ABE 和△ CDF 中， AB ＝ CD ，∠ BAE ＝∠ DCF ， AE ＝ CF ，∴△ ABE ≌△ CDF （SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求证：四边形 BEDF 是菱形. 证明：（2）如图所示，连接 BD ，交 AC 于点 O . ∵四边形 ABCD 是菱形，∴ BD ⊥ AC ， AO ＝ CO ， BO ＝ DO . ∵ AE ＝ CF ，∴ EO ＝ FO ，∴四边形 BEDF 是平行四边形. 又∵ BD ⊥ EF ，∴平行四边形 BEDF 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图所示，在边长为4的菱形 ABCD 中， E 为 AD 边的中点，连接 CE 交对角线 BD 于点 F . 若∠ DEF ＝∠ DFE ，则这个菱形的面积为（　B　） A. 16 B. 6 C. 12 D. 30 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. （教材P8做一做变式）如图所示，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部 分构成的四边形 ABCD 中，若 AB ＝10， AC ＝12，则重叠部分的面积为 ⁠. 第9题图 96　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点，点 E ， F 在射线 AD 上，且 DE ＝ DF . （1）求证：四边形 BECF 是菱形. 解：（1）证明：∵ AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点， ∴ AD ⊥ BC ， BD ＝ CD . ∵ DE ＝ DF ， ∴四边形 BECF 是平行四边形. ∵ AD ⊥ BC ， BD ＝ CD ， ∴ AD 是 BC 的垂直平分线， ∴ EB ＝ EC ，∴四边形 BECF 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若 AD ＝ BC ＝6， AE ＝ BE ，求菱形 BECF 的面积. 解：（2）设 DE ＝ x ，则 AE ＝ BE ＝ AD － DE ＝6－ x . 易得 BD ＝ CD ＝ BC ＝3. ∵ AD ⊥ BC ，∴∠ BDE ＝90°， ∴在Rt△ BDE 中， BD2＋ DE2＝ BE2， ∴32＋ x2＝（6－ x ）2， ∴ x ＝ ，∴ EF ＝2 DE ＝ ， ∴菱形 BECF 的面积＝ × BC · EF ＝ ×6× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 已知：在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，过点 O 作 EF ⊥ BD ，分别 交 AB ， DC 于点 E ， F ，连接 BF ， DE . （1）如图①所示，求证：四边形 DEBF 是菱形. 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD ， OB ＝ OD ，∴∠ OBE ＝∠ ODF . 在△ BOE 和△ DOF 中， ∴△ BOE ≌△ DOF （ASA），∴ BE ＝ DF . ∵ BE ∥ DF ，∴四边形 DEBF 是平行四边形. ∵ EF ⊥ BD ，∴四边形 DEBF 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）如图②所示， AD ∥ EF ，且 AD ＝ AE ，在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图②中四个度数为30°的角. 解：（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD . ∵ AD ∥ EF ，∴四边形 ADFE 是平行四边形，∴ AE ＝ DF . 由（1）得，四边形 DEBF 是菱形， ∴ DE ＝ DF ＝ BE ，∴ AE ＝ DE . ∵ AD ＝ AE ，∴ AD ＝ AE ＝ DE ， ∴△ ADE 是等边三角形，∴∠ AED ＝60°. ∵ DE ＝ BE ，∴∠ EDB ＝∠ EBD ＝ ∠ AED ＝30°， 同理：∠ FDB ＝∠ FBD ＝30°. 即题图②中四个度数为30°的角分别为∠ EDB ，∠ EBD ，∠ FDB ，∠ FBD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$