1.1 第2课时 菱形的判定(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1. （2023·深圳中考）如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AB ＝4， BC ＝6，将 线段 AB 水平向右平移 a 个单位长度得到线段 EF ，若四边形 ECDF 为菱形时，则 a 的值为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 下列条件中，能判断一个四边形是菱形的是（　C　） A. 对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分且垂直 D. 对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 结论开放　如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，已知 AB ∥ CD ， AB ＝ CD ，请你添加一个条件 ，使四 边形 ABCD 是菱形. AC ⊥ BD （答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. （教材P6例2变式）如图所示，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 AB ＝13， AC ＝24， BD ＝10. 求证：▱ ABCD 是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ OA ＝ AC ＝12， OB ＝ BD ＝5， OA2＋ OB2＝122＋52＝169， AB2＝132＝169，∴ OA2＋ OB2＝ AB2， ∴∠ AOB ＝90°，∴ AC ⊥ BD ，∴▱ ABCD 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 四边相等的四边形是菱形 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是不是菱形.下面是某合作 小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　D　） A. 测量对角线是否互相垂直 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量四个角是否相等 D. 测量四条边是否相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图所示，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C ， D 两点，则直线 CD 即为所 求.根据他的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是 ⁠. 菱形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，∠ BAE ＝∠ FAE ，∠ FBA ＝∠ FBE . 求 证：四边形 ABEF 是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AF ∥ BE ， ∴∠ FAE ＝∠ AEB . 又∵∠ BAE ＝∠ FAE ， ∴∠ BAE ＝∠ AEB ，∴ AB ＝ BE . 同理， AB ＝ AF . ∵ AB ＝ BE ，∠ FBA ＝∠ FBE ， ∴ BF 垂直平分 AE ，∴ AF ＝ EF ， ∴ AB ＝ BE ＝ EF ＝ AF ， ∴四边形 ABEF 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 运算能力　如图所示， AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处，易证 四边形 AECF 是平行四边形.当∠ BAE 为（　A　）度时，四边形 AECF 是菱形. A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 第8题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. （2023·齐齐哈尔中考）如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ＝ BC ， AC ⊥ BD 于点 O . 请添加一个条件： ，使四边形 ABCD 成为 菱形. 第9题图 AD ∥ BC （答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （2023·湘西州中考）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形， BM ∥ DN ，且 分别交对角线 AC 于点 M ， N ，连接 MD ， BN . （1）求证：∠ DMN ＝∠ BNM . 证明：（1）连接 BD ，交 AC 于点 O ，如图所示. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB ＝ OD . ∵ BM ∥ DN ，∴∠ MBO ＝∠ NDO . 又∠ BOM ＝∠ DON ，∴△ BOM ≌△ DON （ASA）， ∴ BM ＝ DN ， ∴四边形 BMDN 为平行四边形， ∴ BN ∥ DM ，∴∠ DMN ＝∠ BNM . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若∠ BAC ＝∠ DAC . 求证：四边形 BMDN 是菱形. 证明：（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BC ∥ AD ，∴∠ BCA ＝∠ DAC . ∵∠ BAC ＝∠ DAC ，∴∠ BAC ＝∠ BCA ， ∴ AB ＝ BC ，∴四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥ BD ，∴ MN ⊥ BD ， ∴平行四边形 BMDN 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 推理能力　如图①所示，在△ ABC 和△ EDC 中， AC ＝ CE ＝ CB ＝ CD ，∠ ACB ＝∠ ECD ＝90°， AB 与 CE 交于点 F ， ED 与 AB ， BC 分别交于点 M ， H . （1）求证： CF ＝ CH . 解：（1）证明：∵ AC ＝ CE ＝ CB ＝ CD ，∠ ACB ＝∠ ECD ＝90°， ∴∠ A ＝∠ B ＝∠ D ＝∠ E ＝45°. 在△ BCF 和△ ECH 中，∵ ∴△ BCF ≌△ ECH （ASA）， ∴ CF ＝ CH . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）如图②所示，△ ABC 不动，将△ EDC 绕点 C 旋转到∠ BCE ＝45°时，试判断四边形 ACDM 的形状.并证明你的结论. 解：（2）当∠ BCE ＝45°时，四边形 ACDM 是菱形.证明： ∵∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°，∠ BCE ＝45°， ∴∠ ACE ＝∠ DCB ＝45°. ∵∠ E ＝45°， ∴∠ ACE ＝∠ E ，∴ AC ∥ DE ，∴∠ AMH ＝180°－∠ A ＝135°. 又∵∠ A ＝∠ D ＝45°，∴∠ AMH ＋∠ D ＝135°＋45°＝180°，∴ AM ∥ CD ， ∴四边形 ACDM 是平行四边形. ∵ AC ＝ CD ，∴平行四边形 ACDM 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$