1.1 第1课时 菱形的性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 通过实例观察特殊的平行四边形的形状，抽象出菱形、矩形、正方 形的概念 几何直观 利用动手操作折纸探索特殊平行四边形性质的活动过程，由几何图 形推理出特殊平行四边形的对称性，发展几何直观 推理能力 经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定 的探索、猜测与证明的过程，进一步发展推理能力 学科核心 素养 具体内容 运算能力 利用菱形、矩形、正方形的周长和面积公式，结合全等三角形、轴 对称、勾股定理等知识进行边长、角度、周长、面积等计算 应用意识 利用特殊平行四边形的性质解决生活中与几何图形的面积等相关的 问题 模型观念 在实际问题中构造特殊平行四边形的模型，利用特殊平行四边形的 性质解决简单的实际问题，体验数学来源于生活，并能解决生活中 的很多实际问题 菱形的定义及对称性 1. 抽象能力　如图所示，在▱ ABCD 中， AB ＝5，当 AD ＝ ，四边形 ABCD 是菱形. 第1题图 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是菱形，点 B 的坐标为 （0，－3），则点 D 的坐标为 ⁠. 第2题图 （0，3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 菱形的边的性质 3. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为28，对角线 AC ， BD 交于点 O ， E 为 AD 的中 点，则 OE 的长为（　B　） A. 2 B. 3.5 C. 7 D. 14 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 运算能力　如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ B ＝40°，点 E 在 CD 上， AE ＝ AC ，则∠ BAE ＝ ⁠°. 第4题图 110　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 菱形的对角线的性质 5. （2023·湘潭中考）如图所示，在菱形 ABCD 中，连接 AC ， BD ，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　C　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 80° 第5题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. （教材P4习题1.1T2变式）如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AC ＝24， BD ＝10，则菱形 ABCD 的边长为 ⁠. 第6题图 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，∠ ABC ＝120°， AB ＝6. （1）求∠ BAC 的度数. 解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∠ ABC ＝120°， ∴∠ BAD ＝60°， AC ⊥ BD ，∴∠ BAC ＝ ∠ BAD ＝30°. （2）求对角线 AC 的长. 解：（2）∵ AB ＝6，∴ OB ＝ AB ＝3， 由勾股定理，得 OA ＝3 ， ∴ AC ＝2 OA ＝6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对所有可能性把握不清 8. 在菱形 ABCD 中，∠ A ＝30°，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作等腰直角 三角形 BDE ，则∠ EBC 的度数为 ⁠. 120°或30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. （2023·丽水中考）如图所示，在菱形 ABCD 中， AB ＝1，∠ DAB ＝60°，则 AC 的长为（　D　） A. B. 1 C. D. 第9题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示，在菱形 ABCD 中， AB ＝4 cm，∠ ADC ＝120°，点 E ， F 同时由 A ， C 两点出发，分别沿 AB ， CB 方向向点 B 匀速运动（到点 B 时停止运动）， 点 E 的速度为1 cm/s，点 F 的速度为2 cm/s，经过 t 秒△ DEF 为等边三角形，则 t 的值为（　C　） A. 1 s B. s C. s D. 2 s 第10题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE ⊥ AD 于点 E ，交 BC 于点 F ，若 AC ＝8， BD ＝6，则 EF 的长为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 几何直观　如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E . （1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形. 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ∥ CD ， AC ⊥ BD . ∵ DE ⊥ BD ，∴ DE ∥ AC ， ∴四边形 ACDE 是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若 AC ＝12， BD ＝9，求△ ADE 的周长. 解：（2）∵四边形 ABCD 是菱形， AC ＝12， BD ＝9， ∴ AO ＝ AC ＝6， DO ＝ BD ＝ ， AC ⊥ BD ，∴∠ AOD ＝90°， ∴ CD ＝ AD ＝ ＝ ＝ . 由（1），得四边形 ACDE 是平行四边形， ∴ AE ＝ CD ＝ ， DE ＝ AC ＝12， ∴△ ADE 的周长为AD ＋ AE ＋ DE ＝ ＋ ＋12＝27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°， E 是对角线 AC 上任意一点， F 是线段 BC 延 长线上一点，且 CF ＝ AE ，连接 BE ， EF . （1）如图①所示，当点 E 是线段 AC 的中点时，求证： BE ＝ EF . 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ BC . ∵∠ ABC ＝60°，∴△ ABC 是等边三角形， ∴∠ BCA ＝60°.∵ E 是线段 AC 的中点， ∴∠ CBE ＝∠ ABE ＝30°， AE ＝ CE . ∵ CF ＝ AE ，∴ CE ＝ CF ，∴∠ F ＝∠ CEF ＝ ∠ BCA ＝30°，∴∠ CBE ＝∠ F ＝30°，∴ BE ＝ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）如图②所示，当点 E 不是线段 AC 的中点，其他条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立”） 成立　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3）如图③所示，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其他条件不变时， （1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 解：（3）结论成立.证明： 如图所示，过点 E 作 EG ∥ BC 交 AB 延长线于点 G . ∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AB ＝ BC . 又∵∠ ABC ＝60°， ∴△ ABC 是等边三角形， ∴ AB ＝ AC ，∠ ACB ＝60°，∴∠ ECF ＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 又∵ EG ∥ BC ，∴△ AGE 是等边三角形， ∴ AG ＝ AE ＝ GE ， ∴ BG ＝ CE ，∠ BGE ＝∠ ECF ＝60°. 又∵ CF ＝ AE ，∴ GE ＝ CF . 在△ BGE 和△ ECF 中， ∵ ∴△ BGE ≌△ ECF （SAS），∴ BE ＝ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$