4.3 用公式法解一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第4章　一元二次方程 4.3　用公式法解一元二次方程 一元二次方程的求根公式 1. （2023·烟台莱州期中）用公式法解一个一元二次方程的根为 x ＝ ，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　A　） A. 3，5，－1 B. －3，－5，1 C. 3，－5，1 D. －3，5，－1 2. 用公式法解方程（ x ＋2）2＝6（ x ＋2）－4时， b2－4 ac 的值为（　C　） A. 52 B. 32 C. 20 D. －12 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. 用公式法解方程 x2＋4 x ＝2 ，其中求得 b2－4 ac 的值是（　D　） A. 16 B. ±4 C. 32 D. 64 4. 抽象能力　 x ＝ 是下列哪个一元二次方程的根？（　C　） A. 2 x2＋3 x ＋1＝0 B. 2 x2－3 x ＋1＝0 C. 2 x2＋3 x －1＝0 D. 2 x2－3 x －1＝0 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两根分别为 x1＝ ， x2＝ ，下列判断一定正确的是（　D　） A. a ＝－1 B. c ＝1 C. ac ＝1 D. ＝－1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 用公式法解一元二次方程 6. 一元二次方程 x2－ x －1＝0的两个实数根中较大的根是（　B　） A. 1＋ B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 方程2 x2＋4 x ＋1＝0的解是 x1＝ 　 　； x2＝ 　 　. 9. 关于 x 的一元二次方程4 x2＋4 kx ＋ k2＝1的一个根是－2，则 k 等于 ⁠. 　 　 3或5　 7. 一元二次方程 x2＋2 x －6＝0的根是（　C　） A. x1＝ x2＝ B. x1＝0， x2＝－2 C. x1＝ ， x2＝－3 D. x1＝－ ， x2＝3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. （2023·青岛市南区月考）解方程： （1）3 x2＋8 x －3＝0（用配方法）； 解：二次项系数化为1，得x2＋ x－1＝0， 移项，得x2＋ x＝1， 配方，得x2＋ x＋ ＝1＋ ， 即 ＝ ，∴x＋ ＝± ， ∴x1＝ ，x2＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） x2＋3 x －1＝0（用公式法）. 解：x2＋3x－1＝0，这里a＝1，b＝3，c＝－1， ∵Δ＝32－4×1×（－1）＝9＋4＝13＞0， ∴x＝ ＝ ， ∴x1＝ ，x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11. 若 x ＝－2是关于 x 的一元二次方程 x2＋ ax － a2＝0的一个根，则 a 的值为 （　D　） A. －4 B. 1 C. －1或－4 D. 1或－4 12. 三角形一边长为10，另两边长是方程 x2－14 x ＋48＝0的两个实数根，则这个 三角形是（　C　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. 已知一元二次方程 x2－ x －3＝0的较小根为 x1，则下面对 x1的估计正确的是 （　A　） A. －2＜ x1＜－1 B. －3＜ x1＜－2 C. 2＜ x1＜3 D. －1＜ x1＜0 14. 若关于 x 的一元二次方程2 x2－3 x － k ＝0的一个根为1，则另一个根为 （　C　） A. 2 B. －1 C. D. A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15. 在△ ABC 中，∠ C ＝90°， a ， b 分别是∠ A ，∠ B 的对边， a2－ ab － b2＝ 0，则tan A 的值为（　A　） A. B. C. D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. 运算能力　一元二次方程2 x2＋ x －5＝0的解是 　x1＝ ，x2＝ ⁠. 17. 定义符号min{ a ， b }的含义为：当 a ≥ b 时，min{ a ， b }＝ b ，当 a ＜ b 时， min{ a ， b }＝ a ，如：min{1，－2}＝－2，min{－3，－2}＝－3，则方程 min{ x ，－ x }＝ x2－1的解是 ⁠. x1＝ ，x2＝ 　 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解：配方法：移项，得x2＋2x＝1， 配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即（x＋1）2＝2， 开方，得x＋1＝± ， 解得x1＝ －1，x2＝－ －1. 公式法：∵a＝1，b＝2，c＝－1， ∴b2－4ac＝22－4×1×（－1）＝8＞0， ∴x＝ ＝－1± ， ∴x1＝ －1，x2＝－ －1. 18. （2023·淄博博山区二模）请分别用公式法和配方法两种方法解方程： x2＋2 x －1＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. 已知 a ， b ， c 为实数，且 ＋｜ b ＋1｜＋（ c ＋3）2＝0，求方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的根. 解：∵ ＋｜b＋1｜＋（c＋3）2＝0， ∴a＝1，b＝－1，c＝－3， ∴方程为x2－x－3＝0. ∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－3）＝13. ∴x＝ ， ∴x1＝ ，x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. 已知关于 x 的一元二次方程（ m －1） x2－2 mx ＋ m ＋1＝0. （1）求出方程的根. 解：（1）根据题意，得m≠1. b2－4ac＝（－2m）2－4（m－1）（m＋1）＝4， 则x1＝ ＝ ， x2＝ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解：（2）由（1），知x1＝ ＝1＋ . ∵方程的两个根都为正整数，且m为整数， ∴ 是正整数.∴m－1＝1或m－1＝2. 解得m＝2或m＝3， 即当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$