2.5 第1课时 仰角、俯角的实际应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　解直角三角形 2.5　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角的实际应用 仰角、俯角的实际应用 1. 几何直观　如图所示，从航拍无人机 A 看一栋楼顶部 B 的仰角α为30°，看这栋 楼底部 C 的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为 （　B　） A. 140 m B. 160 m C. 180 m D. 200 m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 应用意识　2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图所示，某 校数学兴趣小组在 A 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 E 处的仰角为21.8°，仪器 与气球的水平距离 BC 为20米，且距地面高度 AB 为1.5米，则气球顶部离地面的 高度 EC 是 米（结果精确到0.1米， sin 21.8°≈0.371 4， cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0）. 第2题图 9.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2023·泰安岱岳区二模）如图所示，山顶上有一个信号塔 AC ，已知山高 CD ＝75米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角∠ CBD ＝36.9°，塔顶 A 的仰角∠ ABD ＝42.0°，则信号塔 AC ＝ （点 A ， C ， D 在同一条竖直线上）.（参 考数据：tan 36.9°≈0.75， sin 36.9°≈0.60，tan 42.0°≈0.90） 第3题图 15米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. （2023·潍坊昌邑二模）如图所示，某学生的眼睛离地面的距离为 m 米，在一 处用眼睛看篮球筐，测得仰角为30°，继续向正前方走 n 米再看篮球筐，测得仰角 为60°，篮球筐距地面的高度为 米. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 新情境　风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力 部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图①所示.某校实践活 动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，如图②所示为测量 示意图.已知斜坡 CD 长16米，在地面点 A 处测得风力发电机塔杆顶端 P 点的仰角 为45°，利用无人机在点 A 的正上方53米的点 B 处测得 P 点的俯角为18°，求该风 力发电机塔杆 PD 的高度.（参考数据： sin 18°≈0.309， cos 18°≈0.951，tan 18°≈0.325） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：延长PD交AC于点F，延长DP交BE于点G，如图所示. 由题意，得PF⊥AF，DG⊥BE，AB＝FG＝53米，AF＝BG. 设AF＝BG＝x米，在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，CD＝16米， ∴DF＝ CD＝8米.在Rt△PAF中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF·tan 45°＝x米. 在Rt△BPG中，∠GBP＝18°， ∴GP＝BG·tan 18°≈0.325x米， ∴FG＝PF＋PG＝x＋0.325x＝1.325x（米）， ∴1.325x＝53，解得x＝40， ∴PF＝40米，∴PD＝PF－DF＝40－8＝32（米）， ∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对俯角的概念理解错误 6. （2023·泰安岱岳区期末）如图所示，小明站在泰山顶看到山脚下 B 处的西湖公 园，俯角为α，此时小明所处位置海拔1 540米，则 B ， C 之间的距离为 （　A　） A. 米 B. 1 540tan α米 C. 1 540 sin α米 D. 1 540 cos α米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 新情境　日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及 进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示， 在点 B 处测得灯塔最高点 A 的仰角∠ ABD ＝45°，再沿 BD 方向前进至 C 处测得最 高点 A 的仰角∠ ACD ＝60°， BC ＝15.3 m，则灯塔的高度 AD 大约是（　B　） （结果精确到1 m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） A. 31 m B. 36 m C. 42 m D. 53 m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 几何直观　综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图所示，无 人机从地面 CD 的中点 A 处竖直上升30米到达 B 处，测得博雅楼顶部 E 的俯角为 45°，尚美楼顶部 F 的俯角为30°，已知博雅楼高度 CE 为15米，则尚美楼高度 DF 为 米.（结果保留根号） 第8题图 （30－5 ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为30°，测得点 C 处的俯角为45°.又经过人工测 量操控者 A 和教学楼 BC 距离为57米，则教学楼 BC 的高度为 ⁠ 米.（点 A ， B ， C ， D 都在同一平面上，结果保留根号） 第9题图 （30 －27）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 应用意识　小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼 AB 与 CD 的高度差.如 图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点 E 处恰好可经过楼 CD 的顶端 C 看 到楼 AB 的底端 B ，即点 E ， C ， B 在同一直线上.此时，测得点 B 的俯角α＝ 22°，点 A 的仰角β＝16.7°，并测得 EF ＝48 m， FD ＝50 m.已知， EF ⊥ FB ， CD ⊥ FB ， AB ⊥ FB ，点 F ， D ， B 在同一水平直线上.求楼 AB 与 CD 的高度差.（参 考数据： sin 16.7°≈0.29， cos 16.7°≈0.96，tan 16.7°≈0.30， sin 22°≈0.37， cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图所示，过点C作CG⊥EF于点G，过点E作EH⊥AB于点H. ∵EF⊥FB， CD⊥FB，AB⊥FB，∴可得矩形CDFG，矩形EFBH，∴CG＝FD＝50 m， HB＝EF＝48 m.在Rt△CGE中，CG＝50 m，∠ECG＝α＝22°，则EG＝CG· tan∠ECG≈50×0.40＝20.00（m），∴CD＝FG＝EF－EG＝48－20.0＝28.00（m）. 在Rt△EFB中，EF＝48 m，∠EBF＝α＝22°，则EF＝FB·tan∠EBF， 即48≈FB×0.40，∴FB＝120.00 m.在Rt△AHE中，EH＝FB＝120 m， ∠AEH＝β＝16.7°，则AH＝EH·tan∠AEH≈120×0.30＝36.00（m）， ∴AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝36.00＋48＝84.00（m）， ∴AB－CD＝84.00－28.00＝56.00（m）. 答：楼AB与CD的高度差约为56.00 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 数学文化　烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举 火称“烽”，白天放烟称“燧”.某数学兴趣小组利用无人机测量某烽燧的高度， 如图所示，无人机飞至距地面高度31.5米的 A 处，测得烽燧 BC 的顶部 C 处的俯角 为50°，测得烽燧 BC 的底部 B 处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧 BC 的 高度. （参考数据： sin 50°≈0.8， cos 50°≈0.6，tan 50°≈1.2， sin 65°≈0.9， cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图所示，过点A作AE⊥AD交BC的延长线于点E，则BE＝AD＝31.5米. 在Rt△ABE中，BE＝31.5米，∠AEB＝90°，∠BAE＝65°， tan∠BAE＝ ，∴AE≈ ＝15（米）. 在Rt△ACE中，∠CAE＝50°，tan∠CAE＝ ， ∴CE＝AEtan∠CAE＝15tan 50°≈15×1.2＝18（米）， ∴BC＝BE－CE＝31.5－18＝13.5（米）， 答：烽燧BC的高度约为13.5米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 抽象能力　如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度.该 楼底层为车库，高2.5 m，上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5 m， 在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为60°，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为30°， AB ＝14 m，求居民楼的高度.（结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.732） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：设每层楼高为x m， 由题意，得MC'＝MC－CC'＝2.5－1.5＝1（m）， ∴DC'＝（5x＋1）m，EC'＝（4x＋1）m. 在Rt△DC'A'中，∠DA'C'＝60°， ∴C'A'＝ ＝ （5x＋1）m. 在Rt△EC'B'中，∠EB'C'＝30°， ∴C'B'＝ ＝ （4x＋1）m. ∵A'B'＝C'B'－C'A'＝AB＝14 m， ∴ （4x＋1）－ （5x＋1）＝14， 解得x≈3.18， 则居民楼的高度为5×3.18＋2.5＝18.4（m）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （2023·潍坊临朐一模）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活， 如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 AB ， CD 两座楼之间的距离，如图所示，他们借助无人机设计了如下测量方案： 无人机在 AB ， CD 两楼之间上方的点 O 处，点 O 距地面 AC 的高度为60 m，此时 观测到楼 AB 底部点 A 处的俯角为70°，楼 CD 上点 E 处的俯角为30°，沿水平方向 由点 O 飞行24 m到达点 F ，测得点 E 处俯角为60°，其中点 A ， B ， C ， D ， E ， F ， O 均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 的长.（结果精确到1 m.参考数据： sin 70°≈ 0.94， cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75， ≈1.73） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，如图所示， 则AG＝60 m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°.在Rt△AGO中，∠AOG＝70°， ∴OG＝ ≈ ≈21.8（m）. ∵∠HFE是△OFE的一个外角， ∴∠OEF＝∠HFE－∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24 m. 在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF· cos 60°＝24× ＝12（m）， ∴AC＝GH＝OG＋OF＋FH＝21.8＋24＋12≈58（m）， ∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$