2.4 第2课时 解非直角三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　解直角三角形 2.4　解直角三角形 第2课时　解非直角三角形 解非直角三角形 1. （2023·泰安岱岳区期中）如图所示，在△ ABC 中，∠ A ＝30°，tan B ＝ ， AC ＝2 ，则 AB 的长是（　C　） A. 4 B. 3＋ C. 5 D. 2＋2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. （2023·聊城东昌府区月考）如图所示，在△ ABC 中， AC ＝5， cos B ＝ ， sin C ＝ ，则△ ABC 的面积是（　C　） A. 14 B. 12 C. D. 21 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. （2023·潍坊高密月考）如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 BD 平分 AC . 若 BD ＝8， AC ＝6，∠ BOC ＝120°，则四边形 ABCD 的面积 为 .（结果保留根号） 12 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图所示，在锐角三角形 ABC 中， AB ＝4， BC ＝3 ，∠ B ＝60°，求△ ABC 的面积. 解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示. 在Rt△ABD中， sin B＝ ， ∴AD＝AB· sin B＝4× ＝2 ， ∴△ABC的面积＝ ×BC×AD＝ ×3 ×2 ＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 构造直角三角形出错导致求不出解 5. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝45°，∠ C ＝60°， BC ＝6，求 AB 的长. 解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示，设AD＝x（x＞0）. ∵在Rt△ABD中，tan 45°＝ ＝1， sin 45°＝ ＝ ， ∴BD＝AD＝x，AB＝ x. 在Rt△ACD中，tan 60°＝ ＝ ， ∴CD＝ x，∴BD＋CD＝x＋ x＝BC＝6， ∴x＝9－3 .∴AB＝ ×（9－3 ）＝9 －3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. （2023·聊城东阿月考）如图所示，在△ ABC 中， BC ＝ ＋ ，∠ C ＝ 45°， AB ＝ AC ，则 AC 的长为（　B　） A. ＋1 B. 2 C. D. ＋ 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图所示，在Rt△ ACB 中，∠ C ＝90°， D 是 AC 的中点， AC ＝8，tan∠ CAB ＝ ，则 sin ∠ DBA 等于（　B　） A. B. C. D. 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. （2023·潍坊诸城月考）如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC ＝60°， AB ＝8， BC ＝4 ，点 D 为边 AC 上一点，点 F 在 BC 的延长线上， BC ＝2 CF . 若四边形 DCFE 是平行四边形，连接 AE ， BE ，则图中阴影部分的面积为（　B　） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，∠ AOD ＝60°， AC ＝ BD ＝2，则这个四边形的面积是（　C　） A. B. C. D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝30°， AC ＝2， cos C ＝ ，则 AB 边的长 为 ⁠. 11. 已知在△ ABC 中，tan B ＝ ， BC ＝6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D ， 且满足 BD ∶ CD ＝2∶1，则△ ABC 面积的所有可能值为 ⁠. 　 8或24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 求： （1） BC 的长. 解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图所示. ∴∠AEB＝90°. ∵∠B＝45°， sin B＝ ， ∴AE＝AB· sin B＝3 × ＝3. ∴BE＝AE＝3. ∵∠AEC＝90°，tan C＝ ＝ ， ∴CE＝15.∴BC＝BE＋CE＝18. 12. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝45°， AB ＝3 ， D 是 BC 的中点，tan C ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） sin ∠ ADB 的值. 解：（2）∵D是BC的中点，∴BD＝ BC＝9. ∴DE＝BD－BE＝6.∴AD＝ ＝3 . ∴ sin ∠ADB＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ CAB ＝90°， sin C ＝ ， AC ＝8， BD 平分∠ CBA 交 AC 边于点 D . 求： （1）线段 AB 的长. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°， ∴ sin C＝ ＝ ， BC2－AB2＝AC2， ∴可设AB＝3k，则BC＝5k. ∵AC＝8，∴（5k）2－（3k）2＝82， ∴k＝2（负值舍去），∴AB＝3×2＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）tan∠ DBA 的值. 解：（2）过点D作DE⊥BC于点E，设AD＝x，则CD＝8－x. ∵BD平分∠CBA交AC边于点D，∠CAB＝90°，∴DE＝AD＝x. 在Rt△BDE与Rt△BDA中，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL）， ∴BE＝BA＝6，∴CE＝BC－BE＝5×2－6＝4. 在Rt△CDE中，∵∠CED＝90°，∴DE2＋CE2＝CD2， ∴x2＋42＝（8－x）2，解得x＝3，∴AD＝3， ∴tan∠DBA＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝120°， AD ⊥ BA ， CD ⊥ BC ， AB ＝30 ， BC ＝50 ，求四边形 ABCD 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：如图所示，延长DA和CB交于点E， 则∠ABE＝60°，∠E＝30°. 在Rt△ABE中，AE＝AB·tan 60°＝30 × ＝90， BE＝ ＝60 ， 所以CE＝BE＋BC＝60 ＋50 ＝110 . 在Rt△DCE中， DC＝CE·tan 30°＝110 × ＝110， 所以S四边形ABCD＝S△DCE－S△EAB＝ ×110×110 － ×90×30 ＝4 700 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$