2.4 第1课时 解直角三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　解直角三角形 2.4　解直角三角形 第1课时　解直角三角形 已知两边解直角三角形 1. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ ， BC ＝ ，则∠ A ＝（　B　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 模型观念　如图所示，在Rt△ ABC 中，已知∠ C ＝90°， a ＝4， c ＝8，解这个 直角三角形. 解：在直角三角形ABC中， b＝ ＝ ＝4 . ∵ sin A＝ ＝ ＝ ， ∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 已知一边一角解直角三角形 3. 如图所示，某博物馆大厅电梯的截面图中， AB 的长为12米， AB 与 AC 的夹角 为α，则高 BC 是（　A　） A. 12 sin α米 B. 12 cos α米 C. 米 D. 米 4. 几何直观　如图所示，在△ ACB 中，∠ C ＝90°， sin B ＝ .若 AC ＝6，则 BC 的长为（　C　） A. 8 B. 12 C. 6 D. 12 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°，点 D 在 AC 上，已知∠ BDC ＝45°， BD ＝10 ， AB ＝20.求∠ A 的度数. 解：∵在Rt△BDC中， sin ∠BDC＝ ， ∴BC＝BD× sin ∠BDC＝10 × sin 45°＝10. ∵在Rt△ABC中， sin A＝ ＝ ＝ ， ∴∠A＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，tan A ＝ ， AB ＝15 cm，则△ ABC 的 面积是（　A　） A. 54 cm2 B. 48 cm2 C. 24 cm2 D. 10 cm2 第6题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. （2023·泰安岱岳区期末）如图所示， AD 是△ ABC 的高，若 BD ＝2 CD ＝6， sin ∠ DAC ＝ ，则边 AB 的长为（　D　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 第7题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， BC ＝ ，点 D 是 AC 上一点，连接 BD . 若tan A ＝ ，tan∠ ABD ＝ ，则 CD 的长为（　C　） A. 2 B. 3 C. D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. （2023·潍坊诸城月考）如图所示，在矩形 ABCD 中， DE ⊥ AC 于点 E . 设∠ ADE ＝α，且 cos α＝ ， AB ＝4，则 AD 的长为（　B　） A. 3 B. C. D. 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图所示，将45°的∠ AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点 O 与尺下 沿的端点重合， OA 与尺下沿重合， OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数为2 cm， 若按相同的方式将37°的∠ AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在 尺上的读数是 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）. 第10题图 11. 在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝12，∠ A ＝42°，则 BC 的长约为 ⁠. （结果精确到0.1.参考数据： sin 42°≈0.67， cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90） 2.7　 8.0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （2023·聊城东阿月考）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，点 D 是 BC 边 的中点， CD ＝2，tan B ＝ . （1）求 AD 和 AB 的长. （1）在Rt△ADC中， AD＝ ＝ ＝ ， AB＝ ＝ ＝5. 解：∵点D是BC边的中点，CD＝2，∴BC＝4. 在Rt△ABC中，∵tan B＝ ＝ ，∴AC＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）在Rt△ABC中， sin B＝ ＝ ， cos B＝ ＝ . （2）求∠ B 的正弦、余弦值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 大刚在学习解直角三角形时发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与 含30°角的三角尺的长直角边相等.于是，大刚同学提出一个问题：如图所示，将 一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点 B ， C ， E 在同一直线上，若 BC ＝7， 求 AF 的长. 解：∵在Rt△ABC中，BC＝7，∠A＝30°， ∴AC＝ ＝7 ，则EF＝AC＝7 . ∵∠E＝45°，∴FC＝EF· sin E＝ ， ∴AF＝AC－FC＝7 － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 几何直观　如图所示，已知Rt△ ABC 与Rt△ DEF ，点 B 在 ED 上，点 C 在 FD 的延长线上，∠ F ＝∠ ACB ＝90°， AB ∥ CF ，∠ E ＝45°，∠ A ＝60°， AC ＝ 10，求 CD 的长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：过点B作BM⊥FD于点M，如图所示. 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan 60°＝10 . ∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°， ∴BM＝BC× sin 30°＝10 × ＝5 ， CM＝BC× cos 30°＝15. 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°， ∴MD＝BM＝5 ， ∴CD＝CM－MD＝15－5 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$