2.2 30°，45°，60°角的三角比(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　解直角三角形 2.2　30°，45°，60°角的三角比 30 °，45 °，60 °角的三角比 1. （2023·聊城东昌府区月考）tan 30°的值为（　A　） A. B. C. 1 D. 2. sin 260°－tan 45°＝ ⁠. 3. 计算2 sin 45°＋2 cos 30°＋3tan 60°的结果是 ⁠. A － 　 ＋4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （1） sin 230°＋ sin 60°－ sin 245°＋ cos 230°； 解：原式＝ ＋ － ＋ ＝ ＋ － ＋ ＝ ＋ . （2） . 解：原式＝ ＝ . 4. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 由三角比求特殊角 5. 已知tan α＝1，则锐角α的取值是（　B　） A. α＝60° B. α＝45° C. α＝30° D. α＝75° 6. 已知α为锐角，且 sin （α－10°）＝ ，则α等于（　A　） A. 70° B. 60° C. 40° D. 30° 7. （2023·聊城东阿月考）在△ ABC 中，若 ＋2（1－tan B ）2＝0，则∠ C 的度数是（　C　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° B A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 已知∠ A 是锐角，若 cos A ＝ ，则∠ A 的余角度数为 ⁠. 9. 已知（α＋15°）是锐角，且 sin （α＋15°）＝ ，计算 －4 cos α－（π－ 3.14）0＋tan α＋ 的值. 解：∵ sin （α＋15°）＝ ，且（α＋15°）是锐角，∴α＋15°＝60°.∴α＝45°. ∴ －4 cos α－（π－3.14）0＋tan α＋ ＝2 －4× －1＋1＋3＝3. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 记错特殊角的三角比致错 10. 下列三角比中，值为 的是（　D　） A. cos 30° B. tan 30° C. sin 45° D. cos 60° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. －tan 60°的倒数是（　C　） A. － B. C. － D. 12. 点 M （－ sin 60°， cos 60°）关于 x 轴对称的点的坐标是（　B　） A. （ ， ） B. （－ ，－ ） C. （－ ， ） D. （－ ，－ ） C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 在直角三角形 ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝4， BC ＝2 ，则3tan 的值是 （　A　） A. B. 2 C. 3 D. 3 14. 阅读理解　定义一种运算： sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β， sin （α－β）＝ sin α cos β－ cos α sin β. 例如：当α＝45°，β＝30°时， sin （45°＋30°）＝ × ＋ × ＝ ，则 sin 15°的值为 ⁠. A 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图所示，在顶角为30°的等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC . 若过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，则∠ BCD ＝15°.根据图形计算tan 15°的值为 ⁠. 2－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ AOC ＝45°， OC ＝ ，则点 B 的坐标为 　（ ＋1，1）　. （ ＋1，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 已知α为锐角，且 sin α· cos 30°＝ . （1）求锐角α的度数. 解：（1）∵ sin α· cos 30°＝ ， ∴ sin α· ＝ . ∴ sin α＝ .∴α＝45°. （2）计算2tan α－ cos α的值. 解：（2）2tan α－ cos α＝2tan 45°－ cos 45°＝2×1－ × ＝2－1＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 一般地，当α，β为任意角时，tan（α＋β）与tan（α－β）的值可以用下面的公 式求得：tan（α＋β）＝ ； tan（α－β）＝ . 例如：tan 15°＝tan （45°－30°）＝ ＝ ＝ ＝ ＝2－ .请根据以上材料，计算tan 75°的值. 解：tan 75°＝tan（45°＋30°）＝ ＝ ＝ ＝ ＝2＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$