2.1 锐角三角比(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　解直角三角形 2.1　锐角三角比 学科核心素养 具体内容 几何直观 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形 模型观念 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，构造直角三角形的 模型，利用解直角三角形解决简单的实际问题，培养学生解决 实际问题的能力 抽象能力 利用解直角三角形解决实际问题时，善于从实际问题中抽象出 直角三角形，利用所学知识解答 学科核心素养 具体内容 运算能力 利用特殊角的锐角三角比进行运算，会使用计算器由已知锐角 求它的三角比，由已知三角比求它的对应锐角，利用解直角三 角形的知识求有关问题 应用意识 利用解直角三角形的知识，解决航空、测量、建筑、修坝等实 际问题 正弦的定义 1. （2023·聊城临清月考）在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝6， AC ＝3，则 sin B 的值为（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 如图所示，在Rt△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，∠ A ≠45°，则下列比值不 等于 sin A 的是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 在Rt△ ABC 中，若∠ C ＝90°， AC ＝5， BC ＝12，则 sin A 的值为 ⁠. 4. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， a ， b ， c 分别是∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边，若2 a ＝ c ，则∠ A 的正弦值等于 　 　. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 余弦的定义 5. 在Rt△ ABC 中，∠ A ＝90°， AB ＝3， BC ＝4，则 cos B 的值为（　A　） A. B. C. D. 6. （2023·潍坊诸城月考）在正方形网格图中，△ ABC 的位置如图所示，则 cos B 的值为（　B　） A. B. C. D. A B 7. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝6， cos A ＝ ，那么 AB 的长为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 正切的定义 8. 已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3， BC ＝4，则tan A 的值为（　B　） A. B. C. D. 9. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，若 AB ＝10， BC ＝8，则tan B 的值为 （　C　） A. B. C. D. 第9题图 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 如图所示，点 A （ t ，4）在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为α，tan α＝ ， 则 t 的值为 ⁠. 第10题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 锐角三角比 11. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，tan A ＝2，则 sin B ＝（　C　） A. B. 2 C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 误认为锐角三角比与三角形的大小有关 12. （2023·潍坊诸城月考）如果Rt△ ABC 中各边的长度都扩大到原来的2倍，那 么锐角∠ A 的三角比的值（　C　） A. 都扩大到原来的2倍 B. 都缩小到原来的一半 C. 没有变化 D. 不能确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 几何直观　由小正方形组成的网格如图所示， A ， B ， C 三点都在格点上， 则∠ ABC 的正切值为（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （2023·潍坊高密月考）如图所示，已知 CD 是Rt△ ABC 斜边上的高线，且 AB ＝10.若 BC ＝8，则 cos ∠ ACD ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 推理能力　如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AD ⊥ BC ，垂足为 D . 给出下列四个结论：① sin α＝ sin B ；② sin β＝ sin C ；③ sin B ＝ cos C ；④ sin α ＝ cos β.其中正确的结论有 ⁠. ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， BC ＝6，tan A ＝ .求 AB 的长和 sin B 的值. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan A＝ ＝ ， ∴AC＝12， ∴AB＝ ＝ ＝6 ， ∴ sin B＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 探究拓展　如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， BC ， AC ， AB 三边的长 分别为 a ， b ， c ， sin A ＝ ， cos A ＝ ，tan A ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）试根据定义并结合勾股定理探究 sin A ， cos A ，tan A 之间存在的一般关 系，并说明理由. 解：（1）存在的一般关系： sin 2A＋ cos 2A＝1，tan A＝ . 理由：∵ sin A＝ ， cos A＝ ，a2＋b2＝c2， ∴ sin 2A＋ cos 2A＝ ＋ ＝ ＝ ＝1. ∵ ＝ ＝ ，tan A＝ ， ∴tan A＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ①若∠ A 为锐角，且 sin A ＝ ，求 cos A 的值. ②已知∠ A 为锐角，且tan A ＝3，求 的值. 解：（2）①∵∠A为锐角，∴ cos A＞0. ∴ cos A＝ ＝ ＝ . ②原式＝ ＝ ＝ ＝3. （2）利用上面探索的结论解答下面问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$