第24章 阶段检测一 （24.1～24.2）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章　一元二次方程 阶段检测一　（24.1～24.2） 一、选择题 1. （2023·石家庄栾城区期末）下列方程是一元二次方程的有（　B　） ①3 x2＋ x ＝20；②2 x2－3 xy ＋4＝0；③ x2－ ＝4；④ x2＝1；⑤ x2－ ＋3＝0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. （2023·石家庄新华区模拟）若一元二次方程（ k －1） x2＋3 x ＋ k2－1＝0有一 个解为 x ＝0，则 k 为（　C　） A. ±1 B. 1 C. －1 D. 0 3. （2023·保定莲池区月考）方程（ x －3）2＝1的根为（　B　） A. x1＝1， x2＝－1 B. x1＝4， x2＝2 C. x ＝4 D. x ＝2 B C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. （2023·石家庄桥西区月考）若关于 x 的方程 kx2－ x ＋3＝0有实数根，则 k 的取 值范围是（　B　） A. k ≤12 B. k ≤ C. k ≤12且 k ≠0 D. k ≤ 且 k ≠0 5. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋ m －2＝0有两个实数根， m 为正整数，且 该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 若方程（ m －2） x｜ m｜－2 x ＋1＝0是一元二次方程，则方程的根是（　B　） A. x1＝ ， x2＝ B. x1＝ ， x2＝ C. x1＝ ， x2＝ D. 以上答案都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 7. 若方程（ x －2）2＝ a －4有实数根，则 a 的取值范围是 ⁠. 8. （2023·保定曲阳期中）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 x2 －7 x ＋12＝0的一个根，则此三角形的周长是 ⁠. 9. 定义新运算： m ， n 是实数，m*n＝ m （2 n －1）.若 m ， n 是方程2 x2－ x －3＝ 0的两根，则m*m－n*n＝ ⁠. 10. 关于 x 的一元二次方程2 x2－6 x ＋ k ＝0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取 值范围是 ⁠. a ≥4　 14　 0　 k ＜4.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 11. 已知 m 是方程 x2－ x －2＝0的一个实数根，求代数式（ m2－ m ） 的值. 解：∵ m 是方程 x2－ x －2＝0的一个实数根，∴ m2－ m －2＝0，∴ m2－ m ＝2， m2－2＝ m ， ∴（ m2－ m ） ＝2× ＝2× ＝2×（1＋1）＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 解下列方程： （1）2 x2－4 x －5＝0（公式法）； 解：这里 a ＝2， b ＝－4， c ＝－5. ∵ b2－4 ac ＝（－4）2－4×2×（－5）＝56＞0. ∴ x ＝ ＝ ＝ ， ∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） x2－4 x ＋1＝0（配方法）； 解：配方，得 x2－4 x ＋4＝3，即（ x －2）2＝3.两边开平方，得 x －2＝± ， x ＝2± . ∴ x1＝2＋ ， x2＝2－ . （3）（ y －1）2＋2 y （1－ y ）＝0（因式分解法）. 解：原方程可化为（ y －1）2－2 y （ y －1）＝0，（ y －1）（ y －1－2 y ）＝0， （ y －1）（－ y －1）＝0，得 y －1＝0，或－ y －1＝0. ∴ y1＝1， y2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 已知关于 x 的一元二次方程 kx2＋（ k －2） x －2＝0（ k ≠0）. （1）求证：不论 k 为何值，这个方程都有两个实数根. 解：（1）证明：（ k －2）2－4 k ×（－2）＝（ k ＋2）2≥0， ∴不论 k 为何值，这个方程都有两个实数根. （2）若此方程的两根均为整数，求整数 k 的值. 解：（2） kx2＋（ k －2） x －2＝0（ k ≠0）， （ kx －2）（ x ＋1）＝0，解得 x1＝ ， x2＝－1. ∵该方程的两根均为整数，∴ 为整数， ∴整数 k 为±1或±2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 创新意识　定义：若一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）满足 b ＝ a ＋ c ， 则称该方程为“和谐方程”. （1）下列属于“和谐方程”的是 ⁠. ① x2＋2 x ＋1＝0；② x2－2 x ＋1＝0；③ x2＋ x ＝0. （2）求证：“和谐方程”总有实数根. 解：（2）证明：∵一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）为“和谐方程”， ∴ b ＝ a ＋ c ， ∴ b2－4 ac ＝（ a ＋ c ）2－4 ac ＝（ a － c ）2≥0， ∴“和谐方程”总有实数根. ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）已知：一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）为“和谐方程”，若该方程 有两个相等的实数根，求 a ， c 的数量关系. 解：（3）∵一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）为“和谐方程”，∴ b ＝ a ＋ c . ∵和谐方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）有两个相等的实数根， ∴ b2－4 ac ＝（ a ＋ c ）2－4 ac ＝（ a － c ）2＝0， ∴ a ＝ c . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 阅读材料，解答问题： 为解方程（ x2－1）2－5（ x2－1）＋4＝0，我们可以将 x2－1看作一个整体，然后 设 x2－1＝ y ，那么原方程可化为 y2－5 y ＋4＝0①，解得 y1＝1， y2＝4.当 y ＝1 时， x2－1＝1，所以 x2＝2，所以 x ＝± ；当 y ＝4时， x2－1＝4，所以 x2＝5， 所以 x ＝± .故原方程的解为 x1＝ ， x2＝－ ， x3＝ ， x4＝－ .上述 解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体 现了转化的数学思想. （1）已知方程 ＝ x2－2 x －3，若设 x2－2 x ＝ a ，那么原方程可化为 ⁠ .（结果化成一般式） a2－ 3a －1＝0（ a ≠0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）请利用以上方法解方程：（ x2＋2 x ）2－（ x2＋2 x ）－6＝0. 解：设 x2＋2 x ＝ y ，原方程化为 y2－ y －6＝0，解得 y1＝3， y2＝－2.当 y ＝3时，即 x2＋2 x ＝3，解得 x ＝1或 x ＝－3；当 y ＝－2时，即 x2＋2 x ＝ －2， x2＋2 x ＋2＝0， b2－4 ac ＝4－8＝－4＜0，无解.综上所述，原方程 的解为 x1＝1， x2＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$