24.4 第2课时 数字与变化率问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第2课时　数字与变化率问题 数字问题 1. 两个连续奇数的积是195，则这两个连续奇数的和是（　C　） A. 28 B. 24 C. ±28 D. ±24 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 一个两位数等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数 字小2，求这个两位数. 解：设个位上的数字为 x ，则十位上的数字为（ x ＋2），∴ 10（ x ＋2）＋ x ＝ （2 x ）2， ∴4 x2－11 x －20＝0，解得 x1＝4， x2＝－ （不符合题意，舍去）， ∴ x ＋2＝6， ∴这个两位数是64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均变化率问题 3. 2021年～2023年某市居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均 可支配收入的平均增长率为 x ，下列方程正确的是（　A　） A. 5.76（1＋ x ）2＝6.58 B. 5.76（1＋ x2）＝6.58 C. 5.76（1＋2 x ）＝6.58 D. 5.76 x2＝6.58 4. 应用意识　一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均 降价的百分率是（　A　） A. 10％ B. 15％ C. 18％ D. 20％ A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统 计，该公司2021年的利润为3亿元，2023年的利润为3.63亿元. （1）该企业从2021年至2023年利润的年平均增长率为 ％. （2）若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2024年的利 润 （填“能”或“不能”）超过4亿元. 10　 不能　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设 力度.2020年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2022年共投资9 亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同.求每年市政府投资 的增长率. 解：设每年市政府投资的增长率为 x . 依题意，得4（1＋ x ）2＝9， 解得 x1＝0.5＝50％， x2＝－2.5（不合题意，舍去）. 答：每年市政府投资的增长率为50％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两次变化不同的问题 7. 某个体户以50 000元资金经商，在第一年获得一定利润，再将50 000元资金加 上第一年的利润作为第二年的投资，第二年的利润为2 612.5元，而且第二年的利 润增长率比第一年多0.5％，设第一年的利润增长率为 x ，根据题意可得方 程： ⁠. 8. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一 次的2倍.设第一次降价的百分率为 x ，根据题意可得方程： ⁠ ⁠. 不能正确理解两次变化的问题，造成错解 50 000（1＋ x ）（ x ＋0.5％）＝2 612.5　 50（1－ x ）（1－ 2 x ）＝36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30％，四月份比三月份 有所增加，五月份又比四月份的增长率增加了5个百分点，营业额达到48.3万元. 求四、五两个月增长的百分率. 解：设四月份增长的百分率是 x ， 则五月份增长的百分率是（ x ＋5％）. 根据题意，得50（1－30％）（1＋ x ）（1＋ x ＋5％）＝48.3. 解得 x1＝0.15＝15％， x2＝－2.2（不合题意，舍去）. 当 x ＝15％时， x ＋5％＝20％. 答：四、五两个月增长的百分率分别是15％和20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的 数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数为（　C　） A. 82 B. 83 C. 84 D. 85 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 数学文化　读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为 x ，则十位数字为 x －3.由题意，得10（ x －3）＋ x ＝ x2，解得 x1＝5， x2＝6， 当 x ＝5时，周瑜去世时的年龄为25岁，未到而立之年，不合题意，舍去； 当 x ＝6时，周瑜去世时的年龄为36岁，完全符合题意. 答：周瑜去世时的年龄为36岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 创新意识　某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表. 与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百 分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 x （0＜ x ＜0.5）. 注：1.步数×平均步长＝距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 运动手环，其功能一般会包括计步、运动距离和速度、能量消耗、心率测量、 睡眠监测、久坐提醒等. 项目 第一次 锻炼 第二次锻炼 步数/步 10 000 ① ⁠ 平均步长/ （米/步） 0.6 ② ⁠ 距离/米 6 000 7 020 （1）根据题意完成表格填空. 10 000（1＋3 x ）　 0.6（1－ x ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求 x 的值. 解：（2）由题意，得10 000（1＋3 x ）×0.6（1－ x ）＝7 020. 解得 x1＝ ＞0.5（舍去）， x2＝0.1.则 x ＝0.1. 答： x 的值为0.1. （3）王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了 500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长. 解：（3）根据题意，得 10 000＋10 000（1＋0.1×3）＝23 000（步）， 500÷（24 000－23 000）＝0.5（m）. 答：王老师这500米的平均步长为0.5米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$