24.4 第1课时 面积问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第1课时　面积问题 规则图形的面积问题 1. 要用一根长为30 cm的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形，则此直角三 角形的两条直角边长分别为（　C　） A. 6 cm，11 cm B. 7 cm，10 cm C. 5 cm，12 cm D. 无法确定 2. 某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将 短边增加到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状恰好是正方形，则 扩大后的绿地面积比原来绿地面积增加1 600 m2，扩大后的正方形绿地边长 为 ⁠. C 80 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 边框与甬道问题 3. 几何直观　如图所示，某校音乐教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在 地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相等，若地 毯面积为18 m2.设四周未铺地毯的条形区域的宽度是 x m，则下列结论正确的是 （　C　） A. （8－2 x ）（5－ x ）＝18 B. x 的值为 m C. x 的值为1 m D. x 的值为1 m或 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. （2023·石家庄辛集期末）如图所示，某农家乐老板计划在一块长130 m、宽60 m的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5 750 m2，两块 垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（　B　） A. 4.5 m B. 5 m C. 5.5 m D. 6 m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图所示，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的 正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的 边长为 时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2. cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 围墙问题 6. （2023·邯郸大名月考）空地上有一段长为20米的旧墙 MN ，一边利用旧墙，其 他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图所示，已知木栏总长为40米，所围成的菜 园面积为198米.设垂直于旧墙的一边长为 x 米，下列说法正确的是（　C　） A. 由题意，得－ x2＋40 x ＝198 B. x 的取值范围为 x ＜20 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12 m的住房墙，另 外三边用25 m长的彩钢围成.为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1 m 宽的门.若要使羊圈的面积为80 m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 ⁠m. 运用一元二次方程解决几何图形问题时，忽视长度的限制条件而出错 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，那么金色纸边的宽 为 ⁠cm. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，在宽20 m、长30 m的矩形地面上修建两条宽均为 x m的小路（阴影 部分），余下部分作为草地，草地面积为551 m2，根据图中数据，求得小路宽 x 的值为（　A　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示，某广场有一块圆形的花圃，正中间有一个正方形的水池，测量出 除水池外圆内可种植面积是120 m2，从水池边到圆周，每边都相距4 m.设正方形 的边长为 x m，则可列出的方程是（　C　） A. （ x ＋4）2－ x2＝120 B. π（ x ＋4）2－ x2＝120 C. π － x2＝120 D. － x2＝120 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 数学文化　我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程 x2＋5 x －14＝0，即 x （ x ＋5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构 造如图所示的大正方形的面积是（ x ＋ x ＋5）2，同时它又等于四个矩形的面积 加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，因此 x ＝2.小明用此方法解关于 x 的方 程 x2＋ mx － n ＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形 的面积为4，则（　D　） A. m ＝2， n ＝3 B. m ＝ ， n ＝2 C. m ＝ ， n ＝2 D. m ＝2， n ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地，长18 m，宽15 m，在绿地中开 辟三条道路后，剩余绿地的面积为224 m2，则图中 x 的值为 ⁠. 1 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 创新意识　如图所示，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙 足够长）围成一个矩形羊圈 ABCD ，并在边 BC 上留一个2 m宽的门（建在 EF 处，另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）设矩形 ABCD 的边 AB ＝ x m，则边 BC ＝70－2 x ＋2＝（72－2 x ）m. 根据题意，得 x （72－2 x ）＝640. 化简，得 x2－36 x ＋320＝0. 解得 x1＝16， x2＝20. 当 x ＝16时，72－2 x ＝72－32＝40， 当 x ＝20时，72－2 x ＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请 说明理由. 解：（2）不能. 理由：由题意，得 x （72－2 x ）＝650. 化简，得 x2－36 x ＋325＝0. （－36）2－4×325＝－4＜0， ∴一元二次方程没有实数根. ∴羊圈的面积不能达到650 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$